辽宁省沈阳市大东区达标名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106

2．化简的结果是（       ）

A．±4 B．4 C．2 D．±2

3．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A．0.637×10﹣5    B．6.37×10﹣6    C．63.7×10﹣7    D．6.37×10﹣7

4．下列实数中，无理数是（　　）

A．3.14 B．1.01001 C． D．

5．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为(     )

A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

6．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°

7．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

8．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）

A．4.64海里    B．5.49海里    C．6.12海里    D．6.21海里

9．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

10．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

12．不等式组的解是____.

13．方程的解是__________.

14．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．

15．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．

16．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：﹣3tan30°．

18．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

19．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．

（）求证：；

（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

22．（10分）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

23．（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　   　．

24．为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：

（1）该校这次随即抽取了        名学生参加问卷调查：

（2）确定统计表中a、b的值：a=        ，b=        ；

（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：，故选C.

2、B

【解析】
根据算术平方根的意义求解即可．

【详解】

4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

3、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

A、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

C、是无理数；

D、是分数，为有理数；

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题．

5、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【详解】

解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

6、A

【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

四边形ABCE内接于⊙O，

，

由圆周角定理可得，，

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

7、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8、B

【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.

9、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

10、B

【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．

【详解】

∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，

∴，

解得：，

则从大到小排列为：3，5，1，7，9，

故这组数据的中位数为：1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
先根据概率公式得到，解得.

【详解】

根据题意得，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

12、

【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．

【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

13、.

【解析】
根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】

解：去分母，得：，

解得：，

当时，，

所以是原分式方程的解，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

14、

【解析】
解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．

∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．

∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．

∴∠DOK=120°．

∴扇形ODK的面积为．

∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．

∴△ODK的面积为．

∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．

故答案为：．

15、2.1或2

【解析】
在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．

【详解】

如图所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB==2，
由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中点，
∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，
①当点P在DE右侧时，
∴QE=1-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.1，
则BP=2.1．
②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2
故答案为：2.1或2．

【点睛】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

16、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

三、解答题（共8题，共72分）

17、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

﹣3tan30°

=4+﹣1﹣1﹣3×

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．

18、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．

【解析】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：

y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．

19、（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；

（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．

试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，

∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．

在△PAO和△PBO中，

∵，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，

∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；

（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，

∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，

∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，

∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，

∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．

∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．

∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，

∴，即，解得BD=．

20、（1）见解析；（2）见解析

【解析】
(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;

(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；

（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.

21、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．

(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1

∴2--2=1．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根

22、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．

【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解；

（1），

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）结论：AE=BF．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【解析】
（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；

（2）“非常喜欢”频数90，a=   ;

（3）.

故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.