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专题15 圆锥曲线压轴小题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）
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这是一份专题15 圆锥曲线压轴小题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题15圆锥曲线压轴小题解析版docx、专题15圆锥曲线压轴小题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共134页， 欢迎下载使用。
专题15 圆锥曲线压轴小题
一、单选题
1．已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ）
A． B． C． D．
5．传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱率发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱率所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知是椭圆：上的点.、是椭圆的左右焦点，，为坐标原点，到椭圆在处的切线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，分别是双曲线：（，）的左､右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（ ）
A．成等差数列 B．成等比数列
C．成等差数列 D．成等比数列
12．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
13．已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
15．已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）
A． B．
C． D．
17．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
18．已知双曲线的左，右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19．设F1，F2是椭圆C： =1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（ ）
A． B． C． D．
20．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B． C．2 D．
21．已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
22．已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
23．已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）
A． B．-1 C． D．-2
24．点F是双曲线的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
A． B． C． D．
25．已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）
A．存在两个不同的b使得两个交点均满足
B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足
C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足
D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足
26．已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（ ）
A．48 B．49 C．50 D．42
27．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
28．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
29．如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，
①点在空间形成的轨迹为圆
②三棱锥的体积最大值为
③的最大值为2
④与平面所成角的正切值的最大值为
上述结论中正确的序号为（ ）．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
30．已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
31．抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（ ）
A．49 B．68 C．32 D．52
32．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ）
A． B． C． D．
33．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
34．已知曲线：，过它的焦点作直线交曲线于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
35．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：
①，则
②，则
③，则的取值范围是
④，则的取值范围是
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、多选题
36．已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为定值8
B．当点与上顶点重合时，圆的方程为
C．为定值
D．当轴时，线段交轴于点，则
37．已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ）
A．若，则的离心率为
B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切
C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标
D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小
38．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的离心率是 B．线段AB长度的取值范围是
C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值
39．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
40．已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为
C． D．到的两焦点距离之差的最大值为
41．已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M．则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．若点，则的最小值为6
C．无论过点F的直线l在什么位置，总有
D．若点C在抛物线准线上的射影为D，则B、O、D三点共线
42．已知圆与双曲线的四个交点的连线构成的四边形的面积为，若为圆与双曲线在第一象限内的交点，为双曲线的右焦点，且（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线右支上的动点到、两点的距离之和的最小值为
C．圆在点处的切线被双曲线截得的弦长等于
D．若以双曲线上的两点、为直径的圆过点，则
43．已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若P，B，F三点共线，则
C．若，则 D．对于任意直线m，都有
44．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为
B．以AB为直径的圆与准线相切
C．线段AB长度的最小值是
D．的取值范围为
45．已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ）
A．的最小值为2 B．面积的最大值为
C．直线的斜率为 D．为钝角
46．若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．点的运动轨迹为双曲线的一部分
C．若，，则.
D．存在点，使得
47．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ）
A．的取值范围是 B．直线与轴垂直
C．若，则 D．的取值范围是
48．已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（ ）
A．不存在直线，使得
B．若，则直线的斜率为
C．过作准线的垂线，垂足为，若，则
D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值
50．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．若点，则的最小值为
C．无论过点的直线在什么位置，总有
D．若点在抛物线准线上的射影为，则、、三点共线
51．已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（ ）
A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为
C．点的坐标为 D．的面积为
52．已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．点到一条渐近线的距离为
C．的面积为
D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2
53．已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．该双曲线的方程为或
B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则
C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分
54．已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（ ）
A．
B．若，则椭圆的方程为
C．若椭圆的离心率，则
D．的面积随的增大而减小
55．已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（ ）
A．该双曲线的方程为 B．若，则直线的斜率为
C．的最小值为25 D．面积的最小值为12
56．已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（ ）
A．的最小值为4
B．若线段AB的中点为M，则的面积为
C．若，则直线l的斜率为2
D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值
57．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32 D．当最小时，
58．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（ ）
A．
B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为
C．若，不是线段的三等分点，则一定有
D．若，不是线段的三等分点，则一定有
59．阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6
B．切线l的方程为
C．若，则弦对应的抛物线弓形面积大于
D．若分别取的中点，，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则
三、填空题
60．已知双曲线的左、右焦点分别为，设过的直线与的右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率是______.
61．抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______
62．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若，则__________．
63．已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.
64．如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
65．已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______.
66．双曲线的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的右焦点，若过点的直线与直线、的分别相交于、两点，则内切圆半径的最大值为______．
67．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________.
68．焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.
69．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.
70．已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.
71．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.
72．已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______．
73．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作直线交椭圆于、两点，线段长度的最小值为.若，则弦长的取值范围为__________.
74．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①，②，③，④，⑤，⑥.以上结论正确的是___________.
75．已知F是抛物线的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，，则___________.
76．过抛物线C：的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则的最小值为______．
77．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．
78．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.
79．已知点，椭圆上两点，满足（），则的最大值为__________．
80．已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则______.
81．已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为___________.
专题15 圆锥曲线压轴小题
一、单选题
1．已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ）
A． B． C． D．
5．传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱率发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱率所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知是椭圆：上的点.、是椭圆的左右焦点，，为坐标原点，到椭圆在处的切线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，分别是双曲线：（，）的左､右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（ ）
A．成等差数列 B．成等比数列
C．成等差数列 D．成等比数列
12．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
13．已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
15．已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）
A． B．
C． D．
17．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
18．已知双曲线的左，右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19．设F1，F2是椭圆C： =1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（ ）
A． B． C． D．
20．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B． C．2 D．
21．已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
22．已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
23．已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）
A． B．-1 C． D．-2
24．点F是双曲线的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
A． B． C． D．
25．已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）
A．存在两个不同的b使得两个交点均满足
B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足
C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足
D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足
26．已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（ ）
A．48 B．49 C．50 D．42
27．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
28．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
29．如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，
①点在空间形成的轨迹为圆
②三棱锥的体积最大值为
③的最大值为2
④与平面所成角的正切值的最大值为
上述结论中正确的序号为（ ）．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
30．已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
31．抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（ ）
A．49 B．68 C．32 D．52
32．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ）
A． B． C． D．
33．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
34．已知曲线：，过它的焦点作直线交曲线于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
35．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：
①，则
②，则
③，则的取值范围是
④，则的取值范围是
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、多选题
36．已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为定值8
B．当点与上顶点重合时，圆的方程为
C．为定值
D．当轴时，线段交轴于点，则
37．已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ）
A．若，则的离心率为
B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切
C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标
D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小
38．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的离心率是 B．线段AB长度的取值范围是
C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值
39．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
40．已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为
C． D．到的两焦点距离之差的最大值为
41．已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M．则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．若点，则的最小值为6
C．无论过点F的直线l在什么位置，总有
D．若点C在抛物线准线上的射影为D，则B、O、D三点共线
42．已知圆与双曲线的四个交点的连线构成的四边形的面积为，若为圆与双曲线在第一象限内的交点，为双曲线的右焦点，且（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线右支上的动点到、两点的距离之和的最小值为
C．圆在点处的切线被双曲线截得的弦长等于
D．若以双曲线上的两点、为直径的圆过点，则
43．已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若P，B，F三点共线，则
C．若，则 D．对于任意直线m，都有
44．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为
B．以AB为直径的圆与准线相切
C．线段AB长度的最小值是
D．的取值范围为
45．已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ）
A．的最小值为2 B．面积的最大值为
C．直线的斜率为 D．为钝角
46．若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．点的运动轨迹为双曲线的一部分
C．若，，则.
D．存在点，使得
47．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ）
A．的取值范围是 B．直线与轴垂直
C．若，则 D．的取值范围是
48．已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（ ）
A．不存在直线，使得
B．若，则直线的斜率为
C．过作准线的垂线，垂足为，若，则
D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值
50．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．若点，则的最小值为
C．无论过点的直线在什么位置，总有
D．若点在抛物线准线上的射影为，则、、三点共线
51．已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（ ）
A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为
C．点的坐标为 D．的面积为
52．已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．点到一条渐近线的距离为
C．的面积为
D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2
53．已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．该双曲线的方程为或
B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则
C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分
54．已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（ ）
A．
B．若，则椭圆的方程为
C．若椭圆的离心率，则
D．的面积随的增大而减小
55．已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（ ）
A．该双曲线的方程为 B．若，则直线的斜率为
C．的最小值为25 D．面积的最小值为12
56．已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（ ）
A．的最小值为4
B．若线段AB的中点为M，则的面积为
C．若，则直线l的斜率为2
D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值
57．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32 D．当最小时，
58．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（ ）
A．
B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为
C．若，不是线段的三等分点，则一定有
D．若，不是线段的三等分点，则一定有
59．阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6
B．切线l的方程为
C．若，则弦对应的抛物线弓形面积大于
D．若分别取的中点，，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则
三、填空题
60．已知双曲线的左、右焦点分别为，设过的直线与的右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率是______.
61．抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______
62．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若，则__________．
63．已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.
64．如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
65．已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______.
66．双曲线的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的右焦点，若过点的直线与直线、的分别相交于、两点，则内切圆半径的最大值为______．
67．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________.
68．焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.
69．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.
70．已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.
71．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.
72．已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______．
73．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作直线交椭圆于、两点，线段长度的最小值为.若，则弦长的取值范围为__________.
74．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①，②，③，④，⑤，⑥.以上结论正确的是___________.
75．已知F是抛物线的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，，则___________.
76．过抛物线C：的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则的最小值为______．
77．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．
78．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.
79．已知点，椭圆上两点，满足（），则的最大值为__________．
80．已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则______.
81．已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为___________.
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