专题19 导数的几何意义问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）

专题19 导数的几何意义问题

一、单选题

1．函数的图象在处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

2．若存在两条过点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3．已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（       ）

A． B． C． D．

4．曲线在处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

5．函数在处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．曲线在处的切线倾斜角是（       ）

A． B． C． D．

7．已知直线与曲线相切，则的值为（       ）

A．2 B． C． D．

8．若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（       ）

A． B．1 C． D．

9．已知在处的切线倾斜角为，则的值为（       ）

A．7 B． C．5 D．-3

10．设曲线在处切线的斜率为，则（       ）

A． B．

C． D．

11．若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（       ）

A．－4 B．－3 C．4 D．3

12．抛物线C：，若直线l：与C交于A，B（左侧为A，右侧为B）两点，则抛物线C在点A处的切线的斜率为（       ）

A．-3 B．1 C．3 D．-1

13．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则（       ）

A． B． C． D．

14．曲线在点处的切线方程为，则实数（       ）

A．-16 B．16 C．-20 D．20

15．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

16．已知直线是曲线的切线，则的最小值为（       ）

A． B．0 C． D．3

17．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

18．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）

A． B． C． D．

19．设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

20．过点P作抛物线的切线，切点分别为，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则D的焦点坐标为（       ）

A． B． C． D．

21．当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

22．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

23．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

24．下列直线中，既不是曲线：的切线，也不是曲线：的切线的是（       ）

A． B． C． D．

25．已知曲线在处的切线为l，点到切线l的距离为d，则d的最大值为（       ）

A．1 B．2 C． D．

26．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（       ）

A． B． C． D．

27．已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

28．已知，，的最小值为（       ）

A． B．2 C． D．

29．已知，直线与曲线相切，则（       ）

A． B． C． D．

30．若仅存在一条直线与函数（）和的图象均相切，则实数（       ）

A． B． C． D．

31．已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

32．若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

33．若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B． C． D．

34．已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

35．动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

36．若直线与曲线相切，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

37．已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

38．已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（       ）

A． B． C． D．

39．已知过坐标原点的直线与函数的图象有且仅有三个公共点，若这三个公共点的横坐标的最大值为，则下列等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

40．若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：

①，使得；②当时，取得最小值；

③的最小值为2；④最小值小于．

其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

41．已知曲线在点处的切线为，则当到的距离最大时，以线段为直径的圆的方程为（       ）

A． B．

C． D．

42．已知曲线在处的切线经过点，则的大致范围是（       ）（参考数据：，）

A．（2，e） B．（e，3） C．（3，4） D．（4，5）

43．设点是曲线上任意一点，且到直线的最小距离为，若，且有，则=（       ）

A．2 B． C． D．3

44．若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

45．已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．曲线的切线斜率可以是1

B．曲线的切线斜率可以是

C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条

D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条

46．已知，过点可以作曲线的三条切线，则（       ）

A． B． C． D．

47．若函数的图象上存在两点，使得的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（       ）

A． B．

C．， D．

48．已知抛物线C:的焦点为，准线为，P是抛物线上第一象限的点，，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是（     ）

A．点P的坐标为（4，4）

B．

C．

D．过点作抛物线的两条切线，其中为切点，则直线的方程为：

49．已知函数，则（       ）

A．函数无最小值

B．函数有两个零点

C．直线与函数的图象最多有3个公共点

D．经过点可作图象的1条切线

50．已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（       ）

A．－2 B．4 C．0 D．6

51．已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则

B．曲线与直线相切

C．若为增函数，则的取值范围为

D．在上最多有个零点

52．已知函数，的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则（ ）.

A．

B．，曲线在A处的切线总与曲线在B处的切线相交

C．的最小值为1

D．∃，使得曲线在点A处的切线也是曲线的切线

53．设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为（       ）

A．的图象与轴相切

B．存在实数，使得的图象与轴相切

C．若，则方程有唯一实数解

D．若有两个零点，则的取值范围为

54．若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（       ）

A． B．

C． D．存在，使得

55．函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（       ）

A．的极小值点为

B．当时，

C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条

D．若，，则的最小值为

三、填空题

56．若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．

57．已知函数，则函数在点处的切线方程是____．

58．若函数在处的切线过点，则实数______．

59．已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.

60．曲线在处的切线与直线平行，则___________.

61．已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.

62．已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

63．已知点M在曲线上，且曲线C在点M处的切线方程为，则点M的坐标是______．

64．已知倾斜角为的直线与曲线相切，则直线的方程是___________.

65．已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数______.

66．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=____________.

67．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.

68．已知函数，其中a，b，，.若的图象上存在两点处的切线互相垂直，则的最大值为___________.

69．若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是________.

70．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.

71．已知函数和，其中为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线同时相切，则的最小值为_________．

72．已知a，b为正实数，若直线与曲线相切，则的取值范围是______．

73．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

74．已知函数与的图象在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

四、解答题

75．已知函数.

(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

76．已知函数（，e为自然对数的底数）．

(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，求证：．

77．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设有两个不同的零点，求证：．

78．已知.

(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；

(2)当时，恒成立，求实数的范围.

79．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围．

80．设函数．

(1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；

(2)若在区间上单调递增，求整数的最大值．

81．已知，函数．

(1)求曲线在处的切线方程

(2)若函数有两个极值点，且，

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）当时，证明：．

（注：…是自然对数的底数）

82．已知函数在点处的切线方程是.

(1)记的导函数为，求的最大值；

(2)如果，且，求证.

83．已知函数，．

(1)求函数的单调区间；

(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．

84．设函数，其中.

(1)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；

(3)若成立，求的取值范围.

85．已知函数，.

(1)当时，

①求曲线在处的切线方程；

②求证：在上有唯一极大值点；

(2)若没有零点，求的取值范围.

86．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；

(2)若在上有最大值，求的取值范围.

87．已知函数在处的切线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)若方程有两个实数根，

①证明：；

②当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．

88．设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若的图象在处的切线方程为，求证：.

89．已知为曲线上两点，且曲线在两点处的切线相互平行.

(1)若直线的斜率均为3，求的取值范围；

(2)若直线的纵截距之差恒大于，求的取值范围.

90．已知函数在点(，)处的切线方程为．

(1)求a、b；

(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；

(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

91．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

(2)对于任意，，证明：若，则．

92．已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.

(1)求的极小值并讨论的奇偶性.

(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.