2022年人教版七年级下册数学期末复习---平行线的性质

这是一份2022年人教版七年级下册数学期末复习---平行线的性质，共21页。
2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之平行线的性质
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•细河区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．两条直线平行，同旁内角互补
2．（2021秋•锦州期末）如图，将直角三角板的锐角顶点A，B分别放置在两条平行直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．45° C．35° D．25°
3．（2021秋•大东区期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°
4．（2021秋•沈阳期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．110°
5．（2022•高青县一模）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°
6．（2021秋•丹东期末）下列语句是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．若a2＝b2，则a＝b
C．直角三角形中，两锐角∠A和∠B的函数关系是一次函数
D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC为直角三角形
7．（2021秋•法库县期末）下列语句中，是命题的是（　　）
A．三角形具有稳定性吗？ B．两点之间，线段最短
C．在射线OP上任取一点A D．作线段AB的垂直平分线
二．填空题（共6小题）
8．（2021春•龙港区期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 　 　．
①a＝3，b＝2
②a＝﹣3，b＝2
③a＝3，b＝﹣1
④a＝﹣1，b＝3
9．（2021春•兴城市期末）如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC．其中正确的结论有 　 　（填序号）．

10．（2021春•龙港区期末）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝　 　．

11．（2021春•呼和浩特期末）已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是　 　．
12．（2021春•梁平区期末）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
13．（2020•吉林四模）如图．直线l1∥l2．以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连接AC，BC．若∠1＝56°，则∠ABC的度数是　 　．

三．解答题（共3小题）
14．（2021春•绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．

15．（2021春•甘井子区期末）如图1，直线AD、BC相交于点O，∠DCP=12∠BCP＝α，∠B＝3α．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝2∠DCP，求∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作∠OMB的平分线MN交CP于点N，若∠BCD＝n∠MNC，求∠MOC∠MNC的值（用含n的式子表示）．

16．（2021春•沙河口区期末）直线AB∥CD，E是AB上一定点，P是直线CD上一动点，点Q在直线AB，CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M．

（1）如图1，若α＝65°，则∠EQP的度数是 　 　°．
（2）如图2，若PM∥EQ，求∠QEB的度数；
（3）若∠MEQ的角平分线交PM于点N，求∠ENP的度数（用含α的式子表示）．

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之平行线的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•细河区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．两条直线平行，同旁内角互补
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理、三角形的外角性质判断即可．
【解答】解：A、内错角相等，两条直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、两条直线平行，同旁内角互补，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．（2021秋•锦州期末）如图，将直角三角板的锐角顶点A，B分别放置在两条平行直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．45° C．35° D．25°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】延长AC交直线l2于点D，由平行线的性质可得∠ADB＝∠1＝65°，则可求∠2的度数．
【解答】解：延长AC交直线l2于点D，如图，

∵l1∥l2，∠1＝65°，
∴∠ADB＝∠1＝65°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠ADB﹣∠ADB＝25°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
3．（2021秋•大东区期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°
∴∠DOE＝∠A＝60°，
∵∠E＝25°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，综合运用性质定理是解答此题的关键．
4．（2021秋•沈阳期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．110°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】作BF∥AD，利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：如图，作BF∥AD，

∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4＝110°，∠2+∠4＝180°是解题关键．
5．（2022•高青县一模）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】过直角的顶点C作CM∥AB，利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：过直角的顶点C作CM∥AB，如图所示：

由题意可得：AB∥DE，∠FCG＝90°，
∵CM∥AB，∠1＝28°，
∴CM∥DE，∠1＝∠MCG＝28°，
∴∠2＝∠FCM，∠FCM＝90°﹣∠MCG＝62°，
∴∠2＝62°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
6．（2021秋•丹东期末）下列语句是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．若a2＝b2，则a＝b
C．直角三角形中，两锐角∠A和∠B的函数关系是一次函数
D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC为直角三角形
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质、等式的性质、直角三角形的性质和判定判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
C、直角三角形中，两锐角∠A和∠B的函数关系是一次函数，是真命题；
D、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形，原命题是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质、等式的性质、直角三角形的性质和判定是解题的关键．
7．（2021秋•法库县期末）下列语句中，是命题的是（　　）
A．三角形具有稳定性吗？ B．两点之间，线段最短
C．在射线OP上任取一点A D．作线段AB的垂直平分线
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、三角形具有稳定性吗？，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，是命题，符合题意；
C、在射线OP上任取一点A，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
D、作线段AB的垂直平分线，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
二．填空题（共6小题）
8．（2021春•龙港区期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 　②　．
①a＝3，b＝2
②a＝﹣3，b＝2
③a＝3，b＝﹣1
④a＝﹣1，b＝3
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】实数；应用意识．
【分析】通过计算判定，满足a2＞b2，不满足a＞b，即可．
【解答】解：①a＝3，b＝2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
②a＝﹣3，b＝2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．
③a＝3，b＝﹣1，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
④a＝﹣1，b＝3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．
故答案为：②
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．
9．（2021春•兴城市期末）如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC．其中正确的结论有 　①②④　（填序号）．

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断结论①②③④正确，即可得出答案．
【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴结论①正确；
∵∠ACE+∠ECD＝∠ADC+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠ADC，
而∠ADC＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠ADC＝∠ABC，
∴结论④正确；
∵∠ECD+∠ADC＝∠DAC+∠ADC＝90°，
∴∠ECD＝∠DAC，
∴结论②正确；
∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，
且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，
由于无法证明∠ABF＝∠CBF结论③错误．
故答案为：①②④．

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，直角三角形中角的相互转化，会运用角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．
10．（2021春•龙港区期末）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝　25°　．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观．
【分析】如图，延长CB交ED的延长线于G．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：如图，延长CB交ED的延长线于G．

∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．（2021春•呼和浩特期末）已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是　36°、36°或72°、108°　．
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】本题分两种情况考虑：两个角相等或两个角互补，即可解答．
【解答】解：如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2，

∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2＝∠BGE
∴∠1＝∠2．
设∠1＝x°，列方程得x＝2x﹣36，
解得：x＝36，
∴∠1＝∠2＝36°．
如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°．

∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE＝180°
∴∠1+∠2＝180°．
设∠1＝x°，列方程得x+2x﹣36＝180，
解得：x＝72，
∴∠1＝72°，∠2＝108°．
故答案为：36°，36°或72°，108°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
12．（2021春•梁平区期末）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．　．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
13．（2020•吉林四模）如图．直线l1∥l2．以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连接AC，BC．若∠1＝56°，则∠ABC的度数是　62°　．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝56°，利用AC＝AB进行解答即可．
【解答】解：∵直线l1∥l2．
∴∠1＝∠CAB＝56°，
∵直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连接AC，BC．
∴AC＝AB，
∴∠ABC=180°-56°2=62°，
故答案为：62°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＝56°解答．
三．解答题（共3小题）
14．（2021春•绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据垂线的性质及角之间的互余关系推出∠1+∠DOB＝90°，∠EDO+∠1＝90°，从而得到∠DOB＝∠EOD，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠COF=12∠COD，再根据平行线的性质得到∠OFD＝∠FAO，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠EDO与∠1互余，即∠EDO+∠1＝90°，
∴∠DOB＝∠EDO，
∴ED∥AB；
（2）∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD＝45°，
由（1）得ED∥AB，
∴∠OFD＝∠FOA，
又∠OFD＝65°，
∴∠FOA＝65°，
∴∠1＝∠FOA﹣∠COF＝65°﹣45°＝20°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质及余角和补角，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时要能够熟练运用角平分线的性质、平行线的判定与性质、余角与补角等知识进行解题．
15．（2021春•甘井子区期末）如图1，直线AD、BC相交于点O，∠DCP=12∠BCP＝α，∠B＝3α．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝2∠DCP，求∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作∠OMB的平分线MN交CP于点N，若∠BCD＝n∠MNC，求∠MOC∠MNC的值（用含n的式子表示）．

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据角的数量关系可得∴∠B＝∠BCD，再根据平行线的判定方法可得结论；
（2）根据∠D＝2∠DCP，得∠D＝2α，再根据平行线的性质及角的和差关系可得答案；
（3）过点N作NK∥AB，由平行线的性质可得∠KNC＝∠DCN，由角的和差得∠BMN＝∠MNC﹣∠DCN，最后根据角平分线定义及角的和差关系可得答案．
【解答】（1）证明：∵∠DCP=12∠BCP＝α，
∴∠BCP＝2∠DCP＝2α，
∴∠BCD＝∠BCP+∠DCP＝3α，
∵∠B＝3α，
∴∠B＝∠BCD，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠D＝2∠DCP，
∴∠D＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝2α，
∴∠AOC＝∠A+∠B＝5α．
（3）解：过点N作NK∥AB，

∵AB∥CD，
∴NK∥CD，∠BMN＝∠KNM，
∴∠KNC＝∠DCN，
∵∠MNC＝∠MNK+∠CNK，
∴∠MNK＝∠BMN+∠DCN，
∴∠BMN＝∠MNC﹣∠DCN，
∵MN是∠OMB的平分线，
∴∠BMO＝2∠BMN＝2∠MNC﹣2∠DCN，
∵∠BCD＝n∠MNC＝3α，
∴∠MNC=3αn，
∴∠BMO＝2（∠MNC﹣∠DCN）＝2（3αn-α），
∵∠A+∠AOM＝∠BMO，
∴∠AOM＝∠BMO﹣∠A，
∴∠MOC＝∠AOC+∠AOM＝∠A+∠B+∠BMO﹣∠A＝∠B+∠BMO＝3α+3αn-2α＝α+6αn=(6+n)αn，
∴∠MOC∠MNC=(6+n)αn3αm=(6+n)αn⋅n3α=2+n3，
∴∠MOC∠MNC=2+n3．
【点评】此题考查的是平行线的判定与性质、角平分线定义、三角形外角性质，正确作出辅助线是解决此题关键．
16．（2021春•沙河口区期末）直线AB∥CD，E是AB上一定点，P是直线CD上一动点，点Q在直线AB，CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M．

（1）如图1，若α＝65°，则∠EQP的度数是 　135　°．
（2）如图2，若PM∥EQ，求∠QEB的度数；
（3）若∠MEQ的角平分线交PM于点N，求∠ENP的度数（用含α的式子表示）．
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）过点Q作QF∥AB，交MP于点F，利用两直线平行，内错角相等可得∠FQE＝∠α，∠FQP＝∠QPD，则结论可求；
（2）利用角平分线的定义可得∠MPQ的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补可求结论；
（3）利用角平分线的定义可得∠MPC的度数和∠AEH的度数，再利用两直线平行，内错角相等求得∠EHP的度数，最后利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可求结论．
【解答】解：（1）过点Q作QF∥AB，交MP于点F，如图，

∵QF∥AB，
∴∠FQE＝∠BEQ＝α＝65°．
∵QF∥AB，AB∥CD，
∴QF∥CD，
∴∠FQP＝∠QPD＝70°．
∴∠EQP＝∠EQF+∠FQP＝65°+70°＝135°．
故答案为：135°．
（2）∵∠QPD＝70°，
∴∠QPC＝180°﹣∠QPD＝110°．
∵PM是∠CPQ的平分线，
∴∠QPM=12∠QPC＝55°．
∵PM∥EQ，
∴∠QPM+∠EQP＝180°．
∴∠EQP＝180°﹣∠QPM＝125°．
过点Q作QF∥CD，交MP于点F，如图，

则∠FQP＝∠QPD＝70°．
∴∠EQF＝∠EQP﹣∠FQP＝125°﹣70°＝55°．
∵AB∥CD，
∴AB∥QF，
∴∠QEB＝∠EQF＝55°．
（3）设EH交CD于点H，如图，

∵∠QPD＝70°，
∴∠QPC＝180°﹣∠QPD＝110°．
∵PM是∠CPQ的平分线，
∴∠MPH=12∠QPC＝55°．
∵∠QEB＝α，
∴∠AEQ＝180°﹣α．
∵EN是∠AEQ的平分线，
∴∠AEH=12∠AEQ＝90°-12α．
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠AEH＝90°-12α．
∵∠ENP＝∠EHD+∠MPH，
∴∠ENP＝90°-12α+55°＝145°-12α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．过点Q作QF∥AB是解题的关键．

考点卡片
1．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
2．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
3．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
4．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．