中考数学考前模拟卷（三）（含解析）

这是一份中考数学考前模拟卷（三）（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学检测卷
考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一个图形绕其中心旋转180°后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题．
【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A称为；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
【答案】D
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【详解】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
4.点关于原点对称点的坐标是（）．
A． B．（-4，1）
C．（-4，-1） D．（1，-4）
【答案】A
【答案】
【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】根据中心对称的性质知：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．下列关于一次函数的说法错误的是（ ）
A．图象与x轴交于点 B．图象与y轴交于点
C．图象不经过第三象限 D．当时函数值为正
【答案】D
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一次函数，
∴当x＝2时，y＝0．
∴图象与x轴交于点，故选项A正确．
令y＝0，解得x＝4，
∴图象与y轴交于点，故选项B正确．
∵k＝－2＜0，b＝4＞0，
∴图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确．
∵k＝－2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
当x＝2时，y＝0，
∴当x＞2时，y＜0，故选项D不正确．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质准确解答．
6．如图，已知，在中，．若，则的度数为（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【分析】如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．
【详解】
如图，延长AC交直线b于T．

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，
∴停在阴影部分的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．
【详解】解：设共有x辆车，y人，
根据题意得出：

故选A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择．
【详解】把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得， ，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当x＝1时，y＝，
∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；
当x＞2时，，所以y＜0，故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键．
10．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（ ）

A． B． C．6 D．3
【答案】B
【分析】根据切线长定理和圆的切线的性质可得PA=PB，∠APO=∠BPO，∠PAO=90°，进而可得△PAB是等边三角形，∠APO=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出PA，进而可得答案．
【详解】
解：∵，是的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∠PAO=90°，
∵，
∴△PAB是等边三角形，∠APO=30°，
在Rt△PAO中，∵∠APO=30°，OA=1，
∴OP=2OA=2，，
∴△PAB的周长=．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、等边三角形的判定、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、 填空题（每题3分，共18分）
11．的相反数是_________．
【答案】5
【分析】根据绝对值的定义可得|−5|=5，再由相反数的定义即可求解．
【详解】解：．
-5的相反数为5
故答案为：5
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，理解绝对值、相反数的意义是解题关键．
12．若，则的值是_______．
【答案】-1
【分析】由绝对值的非负性进行计算，先求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则，正确的求出a、b的值．
13．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．

【答案】
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故答案为．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键．
14．如图，∠AOB=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于__度．

【答案】30
【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
15．现规定一种新的运算：，例如．当时，则______．
【答案】
【分析】根据新运算的定义可得一个关于x的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】由题意得：，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．
16．如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为，宽为，高为，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______．

【答案】
【分析】分别从三个路径计算讨论，得出结果再比较最短路径．
【详解】①从正面和上底面爬行，如图：
此时，AB=12，BG=BF+FG=14，则；

②从正面和右侧面爬行，如图：
此时：AC=AB+BC=21，CG=5，则；

③从下底面和右侧面爬行，如图：

此时，AD=9，DG=DC+CG=17，则；
，为最短的路径长，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，灵活考虑最短路径的几种不同情况分类讨论计算再比较大小是解题关键．
三、解答题（72分）
17.计算（每题4分，共8分）
（1）
（2）+tan45°
【答案】（1）9；（2）4；
【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可；
（2）先将特殊角的三角函数值及零指数幂化简，再计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=9；
（2）原式=
【点睛】（1）有理数的混合运算以及整式的加减，（2）本题考查二次根式的混合运算，及特殊角的三角函数值混合运算，熟记基本运算法则及特殊角的三角函数值是解题关键．
18．解方程（每题4分，共8分）
（1）；（2）(2)
【答案】（1）x1=，x2=4；（2）
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2） 方程组整理后运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
x+3=1-2x或x+3=-1+2x
解得x1=，x2=4；
（2）把方程组整理为，

①-②，得4y=28，
解得，y=7
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得，x=5，
所以，方程组的解为．
【点睛】利用直接开平方法解方程.此题考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是选择合适的解题方法．
19．（8分）抗疫期间上网课，某学校为全校学生提供了四种在线学习方式（只选择一种）：“阅读、听课、答疑、讨论”，并抽样调查，把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数有______人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知四名同学分别选择“阅读、听课、答疑、讨论”，从四人中随机选取两名同学，清用列表法或画树状图法，求这两名同学恰好选择“阅读、听课”的概率．

【答案】（1）100，72°；（2）图见详解；（3）．
【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数；
（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；
（3）画出树状图即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人）；
“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；
故答案为：100，72°；
（2）在线答疑的人数有：100−25−40−15＝20（人），
补全统计图如下：
；
（3）把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：

共有12种等情况数，其中两名同学恰好选择“阅读、听课”的情况有2种，
则概率是＝．
【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（6分）如图，，，直线经过点，分别过、两点作交于点，交于点．

（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等；
（2）根据全等三角形对应边相等解答即可；
【详解】（1）∵∠AOB=90°，
∴ ∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥，BD⊥，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中

∴△AOC≌△OBD(AAS)，
（2）∵△AOC≌△OBD(AAS)，
∴ AC=OD，OC=BD，
∴ OC=OD-CD=AC-DC=5-2=3
∴ BD=3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用；
21．（8分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒的数量（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．

【答案】（1） ； （2）甲乙文具盒的数量分别为200个，100个．
【分析】
（1）设y=kx+b，然后根据题意利用待定系数法解答即可；
（2）根据“单价=总钱数÷数量”以及两种品牌的文具盒的单价的差列分式方程求解即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，由函数图象经过点（50，250），（200，100），
则，解得
所以关于的函数解析式为 ；
（2）设甲品牌文具盒的数量个，
由题意得
解得x1=200，x2=-300，
经检验x1=200是原分式方程的解，x2=-300不符题意舍去
则购买乙品牌的文具盒为-200+300=100个．
答：选购的甲、乙文具盒分别为200个、100个．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式以及分式方程的应用，掌握运用待定系数求一次函数解析式是解答本题的关键．
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．
（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可求得∠OBA=90°，根据切线的判定即可求出答案．
（2）分别求出△ABO与扇形OBD的面积后即可求出阴影部分面积．
【详解】解：（1）连接OB，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝30°，∠CBA＝120°，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠C＝30°，
∴∠OBA＝∠CAB﹣∠OBC=90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴AB是圆O的切线；
（2）∵∠A＝30°，OB＝1，
∴AB＝==，
∴S△ABO＝×1×＝，
∵∠AOB=2∠C=60°，
∴S扇形OBD＝＝，
∴S阴影＝S△ABO﹣S扇形OBD＝．

【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、锐角的三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．
23．（12分）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：



成本价（元/套）
250
280
售价（元/套）
300
340
（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润，最大利润为多少？
（3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元（），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？
【答案】（1）厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、购买A校服48套，购买B校服32套；方案二、购买A校服49套，购买B校服31套；方案三、购买A校服50套，购买B校服30套；
（2）该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
（3）当0