2021蚌埠二中高一上学期期中考试数学试题PDF版含答案

高一期中考试数学参考答案

一 选择题

1．C  2．C  3．B  4．A  5．D  6．B  7．B  8．D  9．C  10．A  11．D  12．A

二 填空题

13. 2  14.   15. .  16.

三 简答题

17.1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合；

（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.

【详解】

（1）当时，，

因此，；

（2）由（1）可得，

若是的充分不必要条件，则，

所以，，解得.

①当时，，则成立；

②当时，，则成立.

综上所述，实数的取值范围是.

18.（1），；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出，的值；

（2）将，的值代入，并将不等式因式分解为，通过对与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.

【详解】

（1）因为不等式的解集为或，

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．

由根与系数的关系，得 ，

解得；

（2）原不等式化为：

，即，

①当时，不等式的解集为，

②当时，不等式的解集为，

③当时，不等式的解集为．

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

19.（1），定义域为或；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；

（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.

【详解】

（1）因为函数是奇函数，

所以，所以，

即，

所以，令，解得或，

所以函数的定义域为或；

（2），

当时，所以，所以.

因为，恒成立，

所以，所以的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.

20.1）证明见解析；（2）；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）根据增函数定义证明在单调递增即可；（2）利用偶函数求对称区间的解析式即可；（3）根据偶函数的对称性，即有，求解即可；

【详解】

解：（1）设，则

由于

所以即即

所以在单调递增．

（2）设，

因为为上的偶函数

所以

所以的解析式为

（3）因为为上的偶函数

所以

在单调递增

所以，解得或

所以不等式的解集为.

【点睛】

本题考查了函数的性质，根据函数的单调性定义证明函数在区间上的增减性，由偶函数的性质求函数解析式，以及应用对称性解不等式；

21.（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）利用的单调性，即可容易求得函数的值域；

（2）令，利用换元法将函数转化为二次函数，分类讨论其单调性，结合最大值即可求得参数值.

【详解】

（1）当时，在上单调递减，

故，，

所以的值域为.

（2），

令，

则原函数可化为，其图象的对称轴为.

①当时，在上单调递减，

所以，无解；

②当时，，

即，解得；

③当时，在上单调递增，

所以，

解得，不合题意，舍去.

综上，的值为.

【点睛】

本题考查指数型二次函数值域的求解，以及由其最值求参数值，属综合中档题.

22.（1）1；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题中，，赋值，得到的值；

（2）利用单调性的定义，结合赋值法，证明函数的单调性；

（3）赋值得，，再用均值不等式可证明得.

【详解】

（1）令得：，因为，所以；

（2）任取且，设，则

因为，所以，

所以在上是单调增函数；

（3）由（1）（2）知，因为

又，

所以

所以

【点睛】

本题考查了抽象函数的理解与应用，利用定义证明函数的单调性，赋值法的应用，基本不等式证明不等式，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力.