2022中考数学各地优质模拟卷 24套 （第五辑）

这是一份2022中考数学各地优质模拟卷 24套 （第五辑）

备战2022年上海中考数学仿真卷（3）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】方程的解是，故选项有实数根；方程的解是，故选项有实数根；方程移项后得，因为算术平方根不能为负，故选项没有实数根；方程的解为，故选项有实数根．故选：．3．（4分）如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　A． B． C． D．【答案】【详解】抛物线向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为，故选：．4．（4分）一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是　　A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】【详解】鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：．5．（4分）“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于　　A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】【详解】根据题意，当时，；此时点在二象限；当时，；此时点在一象限；故选：．6．（4分）已知：在中，，点、分别是边、的中点，延长至点，使得，那么四边形一定是　　A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【答案】【详解】是中点，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是矩形；故选：．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）计算：　 　．【答案】【详解】．故答案为：．8．（4分）方程的解是　 　．【答案】，【详解】去分母得：，解得：，检验：把代入得：左边右边，则分式方程的解为，．故答案为：，．9．（4分）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　9　．【答案】9【详解】关于的方程有两个相等的实数根，△，解得，故答案为：9．10．（4分）如果反比例函数为正整数），在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小，那么正整数的值为　1　．【答案】1【详解】反比例函数为正整数），在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小，，解得，而为正整数，，故答案为：1．11．（4分）如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是　 　．【答案】【详解】根据题意知点是抛物线的最高点知抛物线的开口向下．，解得：．故答案为：．12．（4分）观察反比例函数的图象，当时，的取值范围是　　．【答案】【详解】，反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限随的增大而减小，当时，，当时，的取值范围，故答案为．13．（4分）一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同．如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，那么　 　．【答案】20【详解】一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，，解得：．故答案为：20．14．（4分）为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有　 　名．【答案】240【详解】由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：（名，故答案为：240．15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为　13　厘米．【答案】13【详解】等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，两底的和（厘米），这个梯形的中位线长为（厘米），故答案为：13．16．（4分）在中，点为重心，点为边的中点，设，那么用表示为　　．【答案】【详解】如图，是的中点，，，是重心，，，故答案为：．17．（4分）已知矩形纸片的边，（如图），将它折叠后，点落在边的中点处，那么折痕的长为　　．【答案】【详解】方法一：如图，设折痕为，过点作于点，把矩形折叠，点与中点重合，点落在处，垂直平分，，，，，，，．在矩形中，，，为中点，，，，，，在中，．方法二：如图，设折痕为，过点作于点，则，在矩形中，，为中点，，又，，（勾股定理），由方法一得，，，．故答案为：．18．（4分）在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的倍为整数），那么我们称这个三角形为倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为　或或或　．【答案】或或或【详解】①设最小内角度数为，2倍角为，3倍角为，，；②设最小内角度数为，2倍角为，3倍角为，，．③设最小内角度数为，3倍角为，2倍角为，，．④设最小内角度数为，其余两个角为和，，，．故答案为：或或或．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．【答案】见解析【详解】，当时，原式．20．（10分）解方程组：．【答案】见解析【详解】由②，得，所以③或④．由①③、①④可组成新的方程组：，．解这两个方程组，得，．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，在中，，，．（1）求的长；（2）如果为边上的中线，求的正切值．【答案】见解析【详解】（1）过作于，作于，，在中，，，在中，，设，，，，，，由勾股定理得：．即．．（2）由（1）知，又为的中点，，，，，，．，．．22．（10分）某商店销售一种商品．经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量（万件）与销售单价（元件）存在如图所示的一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量（万件）关于销售单价（元件）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元件和84元件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率．【答案】见解析【详解】（1）由题意，设，图象过点、，、，，解得：，函数解析式为：；（2）由（1）中解析式知：六月份的销售量为：（万件），九月份的销售量为：（万件），设每月销售量的增长率为，则由题意得：，解得：或（舍去），，答：每个月的增长率为．23．（12分）如图，是直角斜边上的中线，点位于边上，且．（1）求证：；（2）当时，求与的面积比．【答案】见解析【详解】（1）证明：是直角斜边上的中线，，，在中，．又，即，，，（2）解：令，，，，，即，解得，（舍，所以．24．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，直线与轴和轴分别交于点和点，过点作，垂足为点，设点在轴上，以为对角线作．（1）当点在的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果的顶点正好落在轴上，求点的坐标；（3）如果点是的中点，且是菱形，求的值．【答案】见解析【详解】（1）对于①，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、，由点、的坐标知，，，则，连接，如下图，点在的平分线上，则，，，故，则，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，故点的坐标为，则抛物线的表达式为；（2）如上图，过点作轴交于点，则，由得表达式知，，则，故直线的表达式为②，联立①②并解得，故点的坐标为，，如果的顶点正好落在轴上，则轴，且，故，则，故点的坐标为；（3）点是的中点，故点，，由（2）知，直线的表达式为③，联立①③并解得，点的坐标为，，而点、的坐标分别为，、，是菱形，则，即，即，解得（舍去）或0，故．25．（14分）如图，已知半圆的直径，点在线段上，半圆与半圆相切于点，点在半圆上，，的延长线与半圆相交于点，与相交于点．（1）求证：；（2）设半圆的半径为，线段的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点在半圆上时，求半圆的半径．【答案】见解析【详解】（1）连接，如图：，，，，，，；（2）半圆的直径，，半圆的半径为，，，，，中，，，，，又线段的长为，，变形得：，当时过的垂线与圆无交点，范围是；（3）设半圆与交于，连接，过作于，如图：设半圆的半径为，由（2）知，，，，，而，，，，点在半圆上，，且，，，，，，，而，，解得或（大于2，舍去），半圆的半径为．尺寸（码3536373839销售量（双241173