2022全国中考数学各地优质模拟卷 24套 （第六辑有答案解析） (2)

备战2022年上海中考数学仿真卷（4）

一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】

．

故选：．

2．（4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】的有理化因式是，

故选：．

3．（4分）下列方程中，有实数根的方程是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】、，，方程没有实数解；

、，故无实数解；

、两边平方得，解得，，经检验，原方程的解为；

、去分母得，经检验原方程没有实数解，

故选：．

4．（4分）已知，和点，是双曲线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是　　

A． B． C． D．无法判断

【答案】

【详解】，

双曲线在一、三象限．

①当时，；

②当时，；

③当时，；

故选：．

5．（4分）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的　　

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【答案】

【详解】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．

故选：．

6．（4分）如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论不正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】在中，，，，

，，

，

，故正确；

点是边的中点，

，

，

，

，

，故正确；

，，

，

，

，故不正确；

，

，

，

，

，故正确．

故选：．

二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7．（4分）因式分解：　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

8．（4分）已知，那么（2）　 　．

【答案】1

【详解】当时，（2），

故答案为：1．

9．（4分）如果反比例函数是常数，的图象，在每个象限内随着的增大而减小，那么的取值范围是　　．

【答案】

【详解】反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而减小，

，

解得，．

故答案是：．

10．（4分）如果关于的方程有一个根为2，那么　 　．

【答案】9

【详解】把代入方程得：．

解得．

故答案是：9．

11．（4分）如果一抛物线的对称轴为，且经过点，那么点关于对称轴的对称点的坐标为　　．

【答案】

【详解】抛物线的对称轴为，且经过点，

点关于对称轴的对称点的坐标为．

故答案为：．

12．（4分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是　　．

【答案】

【详解】画树状图得：

共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，

两人打出相同标识手势的概率是：．

故答案为：．

13．（4分）已知直线在轴上的截距为3，且经过点，那么这条直线的表达式为　　．

【答案】

【详解】直线在轴上的截距为3，

，

，

经过点，

，

，

这条直线的解析式是．

故答案是：．

14．（4分）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式方程为　　．

【答案】

【详解】，

，

整理得：．

故答案为：．

15．（4分）已知在中，点在边上，，设，，那么用、表示　　．

【答案】

【详解】如图，，，

，

．

故答案为：．

16．（4分）如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　 　．

【答案】

【详解】连接、、，作于点，

是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

17．（4分）我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点与点是某反比例函数图象上的等距点，那么点、之间的距离是　　．

【答案】

【详解】由题意可知，与关于直线对称，

点，

，

，

故答案为．

18．（4分）如图，在中，是边上的中线，，．将沿直线翻折，点落在平面上的处，联结交于点，那么的值为 　　．

【答案】

【详解】过作于，过作于，如图：

，

，

沿直线翻折，点落在平面上的处，

，，，

，是边上的中线，

设，则，，

中，，，

，

△中，，，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

故答案为：．

方法二：如图：

是边上的中线，

，

将沿直线翻折，点落在平面上的处，

，

，

，

，

是等边三角形，

，，

，，

，

由，设，则，，

，

，，

，

，

故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．（10分）计算：．

【答案】见解析

【详解】原式

．

20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】见解析

【详解】，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

21．（10分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．

（1）求、的值；

（2）联结，如果，求的面积．

【答案】见解析

【详解】（1）把点代入反比例函数得，，

解得，

点，代入得，；

（2）当时，代入得，，

，

当代入得，，即，

，

．

22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量（毫克立方米）与时间（分这两个变量之间的关系如图中折线所示．

（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量与时间的函数解析式（不要求写定义域）；

（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克立方米，求第一次检测时的含药量．

【答案】见解析

【详解】（1）设直线的解析式为，

将代入知：，

故直线的解析式为，

将代入，得：，

，

设直线即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为，

将，代入得：，

解得，，

故直线的解析式为：；

（2）设第一次检测在分，则第二次检测在分，

①若第一次检测时，分，由于含药量降低，则第二次分，

由题意知：

，

解得：，

故含药量，

②若两次检测时，分，

则，

该方程无解，

故含药量为．

23．（12分）已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．

（1）求证：；

（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．

【答案】见解析

【详解】（1）证明：，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

即；

（2）证明：，

，

由（1）知，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

24．（12分）已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一个动点，设的横坐标为，过点作轴的垂线，过点作于点，联结．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长；

（3）将绕点旋转得到△，且旋转角，当点对应点落在轴上时，求点的坐标．

【答案】见解析

【详解】（1）点在直线上，

，

，

令，

，

，

抛物线经过点，交轴于点，

，，

，

抛物线解析式为；

（2）的横坐标为，且点在抛物线上，

，

轴，，

点坐标为，

若为等腰直角三角形，则，

①当点在直线上方时，

，

如图1，．

，

解得：，，

，

；

②当点在直线下方时，如图2，，，，

，

解得：，，

，

；

综上所述，或；

即当为等腰直角三角形时，线段的长为或．

（3），，，

，

，，

若点在轴右侧，

①当绕点逆时针旋转，且点落在轴上时，如图3，

过点作轴，交于，过点作轴，交的延长线于点，

，

由旋转知，，

在△中，，

，

在△中，，，

，

，

，

，

，；

②当绕点顺时针旋转，且点落在轴上时，如图4，

过点作轴于点，

，，

，

，

，

，

，

解得：（舍去）或，

，；

若点在轴左侧，仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点；

综上所述，点的坐标为，或，．

25．（14分）已知在中，，，的顶点在边上，交于点（点在点的右侧），．

（1）求证：；

（2）若．

①联结，当点是的黄金分割点时，求．

②联结，当时，求的长．

【答案】见解析

【详解】（1）证明：，

，

，，

，

，

，

，，

，

；

（2）①

，

，即，

，

，

，

，

，

，即，

，即，

，

，

，

，

点是的黄金分割点，

，

；

②作于，

，，

，，得，

，

，即，

设，则，

，

，

，解得或，

或3，

当时，，即为中点，如图：

，

，

，

，即垂直平分，

，

当时，为中点，如图：

，，，

，，，

作于，

，

，

，

，

综上所述，时，为或．