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    山西省优质模拟试题打包2022年中考数学仿真试卷含解析

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    这是一份山西省优质模拟试题打包2022年中考数学仿真试卷含解析,共21页。试卷主要包含了下列各数中,最小的数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生须知:

    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。

    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。

    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

     

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

    1.如图图形中是中心对称图形的是(  )

    A B

    C D

    2.如图是某商品的标志图案,ACBD⊙O的两条直径,首尾顺次连接点ABCD,得到四边形ABCD.若AC=10cm∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(  )

    A B C D

    3.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )

    A4cm B8cm C.(a+4cm D.(a+8cm

    4. 五一期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为( 

    A567×103    B56.7×104    C5.67×105    D0.567×106

    5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

    下面有三个推断:

    当投掷次数是500时,计算机记录钉尖向上的次数是308,所以钉尖向上的概率是0.616

    随着试验次数的增加,钉尖向上的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计钉尖向上的概率是0.618

    若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,钉尖向上的频率一定是0.1

    其中合理的是(  )

    A B C①② D①③

    6.下列各数中,最小的数是(   

    A0 B C D

    7.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是(  )

    A12 B234 C12 D123

    8.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )

    A B C D

    9.有三张正面分别标有数字-2 3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,  从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,  则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是(  

    A B C D

    10.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道:安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.其中3400000用科学记数法表示为(  )

    A0.34×107 B3.4×106 C3.4×105 D34×105

    11.下列说法:平分弦的直径垂直于弦;n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数(  )

    A1 B2 C3 D4

    12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

    13.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,m的值为___________.

    14.点(-1a)、(-2b)是抛物线上的两个点,那么ab的大小关系是a_______b(填“>”“<”“=”).

    15.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____

    16.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.

    17.已知线段c是线段ab的比例中项,且ab的长度分别为2cm8cm,则c的长度为_____cm

    18.若直角三角形两边分别为68,则它内切圆的半径为_____

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    19.(6分)如图,OABC的外接圆,AB为直径,ODBCO于点D,交AC于点E,连接ADBDCD

    1)求证:ADCD

    2)若AB10OE3,求tan∠DBC的值.

    20.(6分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答:

    1)收回问卷最多的一天共收到问卷_________份;

    2)本次活动共收回问卷共_________份;

    3)市场部对收回的问卷统一进行了编号,通过电脑程序随机抽选一个编号,抽到问卷是第4天收回的概率是多少?

    4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号,确定幸运用户发放纪念奖,第4天和第6天分别有10份和2份获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?

    21.(6分)如图,ABCD中,点EF分别是BCAD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EFPD.求证:平行四边形ABEF是菱形;若AB4AD6ABC60°,求tan∠ADP的值.

    22.(8分)如图,矩形中,对角线交于点,以为邻边作平行四边形,连接

    求证:四边形是菱形若,求四边形的面积

    23.(8分)某校为表彰在书香校园活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161

    1)笔记本和钢笔的单价各多少元?

    2)恰好五一,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1y2关于x的函数解析式;

    3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.

    24.(10分)在正方形 ABCD 中,M BC 边上一点,且点 M 不与 BC 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BPDQ

    1)依题意补全图 1

    2连接 DP,若点 PQD 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2

    若点 PQC 恰好在同一条直线上,则 BP AB 的数量关系为:   

    25.(10分)小李在学习了定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半之后做了如下思考,请你帮他完成如下问题:

    他认为该定理有逆定理:如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形应该成立.即如图,在中,边上的中线,若,求证:.如图,已知矩形,如果在矩形外存在一点,使得,求证:.(可以直接用第(1)问的结论)在第(2)问的条件下,如果恰好是等边三角形,请求出此时矩形的两条邻边的数量关系.

    26.(12分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:

     

    A型汽车

    B型汽车

    上周

    1

    3

    本周

    2

    1

    1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

    2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?

    27.(12分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+cx轴于AB两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以ACQ为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.




    参考答案

     

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

    1、B

    【解析】
    把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.

    【详解】

    解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.

    【点睛】

    本题考察了中心对称图形的含义.

    2、B

    【解析】

    试题解析:AC=10AO=BO=5∵∠BAC=36°∴∠BOC=72°矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π .故选B

    3、B

    【解析】

    【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.

    【详解】原正方形的周长为acm

    原正方形的边长为cm

    将它按图的方式向外等距扩1cm

    新正方形的边长为(+2cm

    则新正方形的周长为4+2=a+8cm),

    因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm

    故选B

    【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

    4、C

    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】

    567000=5.67×105

    【点睛】

    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    5、B

    【解析】

    当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上的概率不一定是0.1.错误,

    故选B.

    【点睛】本题考查了利用频率估计概率,能正确理解相关概念是解题的关键.

    6、D

    【解析】
    根据实数大小比较法则判断即可.

    【详解】

    01

    故选D

    【点睛】

    本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.

    7、D

    【解析】

    试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD

    在直角△OCD中,∠DOC=60°,则ODOC=12,因而ODOCAD=121

    所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是121.故选D

    考点:正多边形和圆.

    8、B

    【解析】

    分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×1

    故选:B

    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    9、C

    【解析】

    画树状图得:

    共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
    两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.

    故选C.

    【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

    10、B

    【解析】
    解:3400000=.

    故选B.

    11、A

    【解析】
    根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.

    【详解】

    平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;

    n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;

    各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;

    各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;

    若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.

    12、B

    【解析】
    在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.

    【详解】

    解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

    B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

    C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

    D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.

     

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

    13、3

    【解析】

    设过点A20)和点B02)的直线的解析式为:

    ,解得:

    直线AB的解析式为:

    C-1m)在直线AB上,

    ,即.

    故答案为3.

    点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.

    14、

    【解析】

    把点(-1a)、(-2b)分别代入抛物线,则有:

    a=1-2-3=-4b=4-4-3=-3

    -4<-3

    所以a<b

    故答案为<.

    15、

    【解析】

    试题解析:6个数,小于5的有4个,P(小于5==.故答案为

    16、20000

    【解析】

    试题分析:1000÷=20000(条).

    考点:用样本估计总体.

    17、1

    【解析】
    根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.

    【详解】

    根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.

    所以c22×8

    解得c±1(线段是正数,负值舍去),

    故答案为1

    【点睛】

    此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.

    18、2-1

    【解析】
    根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.

    【详解】

    8是直角边,则该三角形的斜边的长为:

    内切圆的半径为:

    8是斜边,则该三角形的另一条直角边的长为:

    内切圆的半径为:.

    故答案为2-1.

    【点睛】

    本题考查了勾股定理,三角形的内切圆,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.

     

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    19、1)见解析;(2tan∠DBC

    【解析】
    1)先利用圆周角定理得到∠ACB90°,再利用平行线的性质得∠AEO90°,则根据垂径定理得到,从而有ADCD

    2)先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE,则根据正切的定义得到tan∠DAE的值,然后根据圆周角定理得到∠DAC∠DBC,从而可确定tan∠DBC的值.

    【详解】

    1)证明:∵AB为直径,

    ∴∠ACB90°

    ∵OD∥BC

    ∴∠AEO∠ACB90°

    ∴OE⊥AC

    ∴ADCD

    2)解:∵AB10

    ∴OAOD5

    ∴DEOD﹣OE5﹣32

    Rt△OAE中,AE4

    ∴tan∠DAE

    ∵∠DAC∠DBC

    ∴tan∠DBC

    【点睛】

    垂径定理及圆周角定理是本题的考点,熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.

    20、18    60   

    【解析】

    分析:(1)观察图形可知,第4天收到问卷最多,用矩形的高度比=频数之比即可得出结论;

    2)由于组距相同,各矩形的高度比即为频数的比,可由数据总数=某组的频数÷频率计算;

        3)根据概率公式计算即可;

        4)分别计算第4天,第6天的获奖率后比较即可.

    详解:(1)由图可知:第4天收到问卷最多,设份数为x,则:46=2x,解得:x=18

    22÷[4÷2+3+4+6+4+1]=60份;

         3抽到第4天回收问卷的概率是

    4)第4天收回问卷获奖率,第6天收回问卷获奖率

    6天收回问卷获奖率高.

    点睛:本题考查了对频数分布直方图的掌握情况,根据图中信息,求出频率,用来估计概率.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应频率.部分的具体数目=总体数目×相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.

    21、1)详见解析;(2tan∠ADP

    【解析】
    1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论;

    2)作PHADH,根据四边形ABEF是菱形,ABC60°AB4,得到ABAF4ABFADB30°APBF,从而得到PHDH5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

    【详解】

    1)证明:AE垂直平分BF

    ABAF

    ∴∠BAEFAE

    四边形ABCD是平行四边形,

    ADBC

    ∴∠FAEAEB

    ∴∠AEBBAE

    ABBE

    AFBE

    AFBC

    四边形ABEF是平行四边形.

    ABBE

    四边形ABEF是菱形;

    2)解:作PHADH

    四边形ABEF是菱形,ABC60°AB4

    ABAF4ABFAFB30°APBF

    APAB2

    PHDH5

    ∴tan∠ADP

    【点睛】

    本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.

    22、1)见解析;(2S四边形ADOE =.

    【解析】
    (1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到ODAEAE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

    (2)根据菱形的性质有EAB=∠BAO.根据矩形的性质有ABCD,根据平行线的性质有BAC=∠ACD,求出DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.

    【详解】

    1)证明:矩形ABCD

    OA=OB=OC=OD.

    平行四边形ADOE

    ODAEAE=OD.

    AE=OB.

    四边形AOBE为平行四边形.

    OA=OB

    四边形AOBE为菱形.

    2)解:菱形AOBE

    ∴∠EAB=∠BAO.

    矩形ABCD

    ABCD.

    ∴∠BAC=∠ACDADC=90°.

    ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

    ∵∠EAO+DCO=180°

    ∴∠DCA=60°.

    DC=2

    AD=.

    ∴SΔADC=.

    ∴S四边形ADOE =.

    【点睛】

    考查平行四边形的判定与性质,矩形的性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,综合性比较强.

    23、1)笔记本单价为14元,钢笔单价为15元;(2y1=14×0.9x=12.6xy2=;(3)当购买奖品数量超过2时,买钢笔省钱;当购买奖品数量少于2时,买笔记本省钱;当购买奖品数量等于2时,买两种奖品花费一样.

    【解析】

    (1)设每个文具盒z元,每支钢笔y元,可列方程组得解之得

    答:每个文具盒14元,每支钢笔15元.

    (2)由题意知,y1关于x的函数关系式是y114×90x,即y112.6x

    买钢笔10支以下(10)没有优惠.故此时的函数关系式为y215x

    当买10支以上时,超出的部分有优惠,故此时的函数关系式为y215×1015×80(x10)

    y212x1

    (3)因为x10,所以y212x1.当y1y2,即12.6x12x1时,解得x2

    y1y2,即12.6x12x1时,解得x2

    y1y2,即12.6x12x1时,解得x2

    综上所述,当购买奖品超过10件但少于2件时,买文具盒省钱;

    当购买奖品2件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;

    当购买奖品超过2件时,买钢笔省钱.

    24、1)详见解析;(1详见解析;②BP=AB

    【解析】
    1)根据要求画出图形即可;

    1连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP∠DPB=90°即可解决问题;

    结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CDN,使得DN=CD,连接ANQN.由△ADQ≌△ABP△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB

    【详解】

    1)解:补全图形如图 1

    1证明:连接 BD,如图 1

    线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ

    ∴AQ=AP∠QAP=90°

    四边形 ABCD 是正方形,

    ∴AD=AB∠DAB=90°

    ∴∠1=∠1

    ∴△ADQ≌△ABP

    ∴DQ=BP∠Q=∠3

    Rt△QAP 中,∠Q+∠QPA=90°

    ∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°

    Rt△BPD 中,DP1+BP1=BD1, 又∵DQ=BPBD1=1AB1

    ∴DP1+DQ1=1AB1

    解:结论:BP=AB

    理由:如图 3 中,连接 AC,延长 CD N,使得 DN=CD,连接 ANQN

    ∵△ADQ≌△ABP△ANQ≌△ACP

    ∴DQ=PB∠AQN=∠APC=45°

    ∵∠AQP=45°

    ∴∠NQC=90°

    ∵CD=DN

    ∴DQ=CD=DN=AB

    ∴PB=AB

    【点睛】

    本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴

    25、1)详见解析;(2)详见解析;(3

    【解析】
    1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;
    2)先判断出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出结论;
    3)先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可构造直角三角形即可得出结论.

    【详解】

    1∵AD=BD
    ∴∠B=∠BAD
    ∵AD=CD
    ∴∠C=∠CAD
    △ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°
    ∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
    ∴∠B+∠C=90°
    ∴∠BAC=90°

    2)如图,连接,交点为,连接

    四边形是矩形

    3)如图3,过点于点

    四边形是矩形

    是等边三角形

    由(2)知,

    中,

    【点睛】

    此题是四边形综合题,主要考查了矩形是性质,直角三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形的性质,三角形的内角和公式,解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD,解(2)的关键是判断出OE=AC,解(3)的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形,进而构造直角三角形.

    26、 (1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一:A型车2,B型车4辆;方案二:A型车3,B型车3辆;方案二花费少.

    【解析】
    1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.

    【详解】

    解:(1)A型车售价为x,B型车售价为y,则:

    解得:

    答:A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.

    (2)A型车购买m,B型车购买(6m),

    ∴ 130≤18m+26(6m) ≤140,∴:2≤m

    方案一:A型车2,B型车4辆;方案二:A型车3,B型车3辆;

    方案二花费少

    【点睛】

    此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

    27、1y=﹣x2+2x+1;(2P ( ,);(1)当Q的坐标为(00)或(90)时,以ACQ为顶点的三角形与△BCD相似.

    【解析】
    1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于bc的方程,从而可求得bc的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′11),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CDBCBD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.

    【详解】

    1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1

    ∴C01).

    y=0代入y=﹣x+1得:x=1

    ∴B10),A﹣10.

    C01)、B10)代入y=﹣x2+bx+c得: ,解得b=2c=1

    抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1

    2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′11).

    ∵O′O关于BC对称,

    ∴PO=PO′

    ∴OP+AP=O′P+AP≤AO′

    ∴OP+AP的最小=O′A==2

    O′A的方程为y=

    P点满足解得:

    所以P ( ,)

    1y=﹣x2+2x+1=﹣x﹣12+4

    ∴D14).

    ∵C01B10),

    ∴CD=BC=1DB=2

    ∴CD2+CB2=BD2

    ∴∠DCB=90°

    ∵A﹣10),C01),

    ∴OA=1CO=1

    ∵∠AOC=DCB=90°

    ∴△AOC∽△DCB

    Q的坐标为(00)时,△AQC∽△DCB

    如图所示:连接AC,过点CCQ⊥AC,交x轴与点Q

    ∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ

    ∴△ACQ∽△AOC

    ∵△AOC∽△DCB

    ∴△ACQ∽△DCB

    ,即,解得:AQ=3

    ∴Q90).

    综上所述,当Q的坐标为(00)或(90)时,以ACQ为顶点的三角形与△BCD相似.

    【点睛】

    本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.

     

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