【解析版】泰安市新泰市2022学年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】泰安市新泰市2022学年八年级下期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错或不选均记零分）
1． （2015春•新泰市期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，
故选：B．
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

2． （2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的基本性质，进行判断即可．
解答：解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3． （2013•仙桃）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（ ）
A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间
考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．
分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．
解答：解：根据四边形的面积公式可得：
此边上的高=4÷2=2，
2介于4与5之间，
则则此边上的高介于4与5之间；
故选B．
点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．

4． （2015春•新泰市期末）当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
考点：不等式的解集．
分析：整理原不等式得到：（a+2）x＜5a，然后根据“不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
解答：解：由原不等式，得
（a+2）x＜5a，
∵不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4，
∴，
解得a=8．
故选：A．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

5． （2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）
A．3﹣2B．5﹣C．5﹣D．2
考点：二次根式的加减法．
分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
解答：解：﹣6+
=2×﹣6×+2，
=﹣2+2，
=3﹣2．
故选：A．
点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

6． （2010•临沂）若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A．2B．C．D．2
考点：二次根式的化简求值．
分析：将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．
解答：解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2；
故选B．
点评：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．

7． （2015春•新泰市期末）下列说法正确的是（ ）
A．6的平方根是±3B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．是的算术平方根D．8的立方根是±2
考点：算术平方根；平方根；立方根．
分析：根据算术平方根的概念和性质以及立方根的概念解答即可．
解答：解：6的平方根是±，A错误；
3是（﹣3）2的算术平方根，B错误；
是的算术平方根，C正确；
8的立方根是2，D错误，
故选：C．
点评：本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

8． （2012•菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
考点：实数的运算；实数大小比较．
专题：计算题．
分析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；
当填入减号时：（）﹣（）=0；
当填入乘号时：（）×（）=；
当填入除号时：（）÷（）=1．
∵1＞＞0＞﹣，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
点评：本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．

9． （2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．

10． （2015春•新泰市期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．
解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），
横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
故选：C．
点评：此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．

11． （2012•金华）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
考点：利用旋转设计图案．
分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故选B．
点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．

12． （2015春•新泰市期末）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（ ）
A． 67°B．62°C．82°D．72°
考点：旋转的性质．
专题：计算题．
分析：先根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠CB′A′的度数，从而得到∠B的度数．
解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，
∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠CB′A′=∠B′AA′+∠1=45°+22°=67°，
∴∠B=67°．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

13． （2015春•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-旋转．
分析：首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置．
解答：解：连接AD，CF交点为P．
根据图形可知点P的坐标为（﹣1，﹣1），
∴旋转中心P点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选B．
点评：本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键．

14． （2015春•新泰市期末）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：先求出点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点，再由其对称点在第二象限求出点m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
解答：解：点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点为（1﹣2m，1﹣m），
∵其对称点在第二象限，
∴，解得0.5＜m＜1，
在数轴上表示为：
．
故选C．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．

15． （2015春•新泰市期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A． m＜B．m≥C．m≤D．m＞
考点：解一元一次不等式组．
分析：首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
解答：解：，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞1﹣m，
根据题意得：2m＞1﹣m，
解得：m＞．
故选D．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

16． （2015春•新泰市期末）某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（ ）%．
A． 80B．90C．60D．70
考点：一元一次不等式的应用．
分析：打折销售后要保证打折后利率不低于20%，因而可以得到不等关系为：利润率≥20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可．
解答：解：设打折后的标价是原标价的x%，
则根据题意得：（180×x%﹣120）÷120≥20%，
解得：x≥80．
故打折后的标价不低于原标价的80%．
故选：A．
点评：本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

17． （2015春•新泰市期末）已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：
X﹣2﹣10
y321
则不等式kx+b＜bx+k的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜1C．x＞﹣3D．x＞1
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：首先求出一次函数的解析式，由k、b的值确定图象经过的象限，根据与图象交点的坐标即可求出答案．
解答：解：把（﹣1，2），（0，1）代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣1，b=1，
∴y1=﹣x+1，y2=x﹣1，
∵y1=﹣x+1，y2=x﹣1都交于（1，0）点，y1=﹣x+1图象经过一二四象限，y2=x﹣1图象经过一三四象限，
∴不等式kx+b＜bx+k的解集为是x＜1．
故选B．
点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，解此题的关键是能根据图象确定一元一次不等式的解集．用的数学思想是数形结合的思想．

18． （2015春•新泰市期末）如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（ ）度时，四边形ABFE为矩形．
A．90°B．30°C．60°D．45°
考点：中心对称；矩形的判定．
分析：由△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，从而可证明四边形ABFE是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可知AF=BE，从而可知BC=AC，从而可证明△ABC为等边三角形．
解答：解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC=BE时，四边形ABFE是矩形，
∴BC=AC=AB．
∴∠ACB=60°．
故选：C．
点评：本题主要考查的是中心对称图形的定义和平行四边形的性质和判定，掌握得出BC=AC=AB是解题的关键．

19． （2015春•新泰市期末）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn（n+2）=4，则a+b的值为（ ）
A．2B．1.5C．1D．4
考点：估算无理数的大小．
分析：根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+2b=4，a+b=2，求出即可．
解答：解：∵m，n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，
∴m=2，n=5﹣﹣2=3﹣，
∴am+bn（n+2）=2a+b（3）（3﹣）
=2a+2b=4，
∴a+b=2，
故选A．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

20． （2015春•新泰市期末）如图，把Rt△ABC放在直接坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．80B．88C．96D．100
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积．
解答：解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6，
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴CA==8，
∴C点纵坐标为：8，
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，
∴y=8时，8=x﹣5，
解得：x=13，
即A点向右平移13﹣2=11个单位，
∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．
故选：B．
点评：此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键．

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，每小题填对得3分）
21． （2015春•新泰市期末）若=，则x的取值范围为 ﹣1≤x＜1 ．
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据商的算术平方根的性质即可得到结果．
解答：解：∵=，
∴，
解得：﹣1≤x＜1，
故答案为：﹣1≤x＜1．
点评：本题考查了商的算术平方根的性质，熟记商的算术平方根成立的条件是解题的关键．

22． （2015春•新泰市期末）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为 20 km．
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析式，将y=42代入解析式就可以求出x的值．
解答：解：由图象得：出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得：
，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
∵42元＞8元，
∴当y=42时，
42=2x+2，
x=20
答：这位乘客乘车的里程是20km．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．

23． （2015春•新泰市期末）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 14 ．
考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
解答：解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14．
故答案为：14．
点评：本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．

24． （2015春•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 （﹣，0） ．
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与x轴的交点即可．
解答：解：∵点A（﹣1，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），
∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得 ，
∴直线A′B的解析式为y=3x+1，
当y=0时，x=﹣．
∴P（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分．）
25．（2015春•新泰市期末）（1）计算：﹣（+）﹣（﹣）2；
（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．
考点：二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）分别求出两个不等式的解，然后求出所有的非负整数解．
解答：解：（1）原式=﹣﹣3﹣8+4
=﹣8；
（2）解不等式3（x﹣1）＜5x﹣1得：x＞﹣1，
解不等式＞2x﹣4得：x＜，
则非负整数解为：0，1，2．
点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及不等式的解法．

26．（2015春•新泰市期末）小王每天从某报社以每份0.6元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.3元退给小王，如果小王平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小王每天至少要卖多少份报纸（假设小王每天所卖报纸份数相同）才能保证每月收入不低于2600元？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）因为小王每天从某报社以每份0.6元买出报纸300份，然后以每份01元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.3元退给小王，所以如果小王平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=x+0.3（300﹣x）﹣0.6×300即y=0.7x﹣90，其中0≤x≤300且x为整数；
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.7x﹣90）≥2600，解之即可求解．
解答：解：（1）依题意得
y=x+0.3（300﹣x）﹣0.6×300=0.7x﹣90（0≤x≤300且x为整数）；
（2）依题意：（0.7x﹣90）×30≥2600
解得：x≥252
∴应取x≥253
∴小王每天至少要卖253份报纸才能保证每月收入不低于2600元．
点评：本题考查的是一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解分析题意，正确列出函数关系式，利用不等式解决问题是本题的关键．

27．（2015春•新泰市期末）在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如图所示．
（1）求边AB，BC，CD，AD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
考点：勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．
分析：（1）利用勾股定理直接计算即可求出边AB，BC，CD，AD的长；
（2）利用矩形的面积﹣4个直角三角形的面积计算即可求出四边形ABCD的面积．
解答：解：（1）由勾股定理可得：
AB==，BC==，CD==，AD==2；
（2）由图形可得：四边形ABCD的面积=5×6﹣×3×1﹣×5×2﹣×2×3﹣×4×2=18.5．
点评：本题考查了勾股定理的运用以及点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用和三角形面积公式的运用，利用割补法是求面积是解题的关键．

28．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 O（0，0） ，旋转角是 90 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明．
专题：作图题．
分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；
（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．
解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；
（2）画出的图形如图所示；
（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2=c2+4×ab，
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．

29．（2015春•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
考点：两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-旋转．
分析：（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；
（2）直接根据A′、B、C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：（1）∵令x=0，则y=4，令y=0，则x=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
由图形旋转的性质可知，A′（ 0，3），B′（ 4，0），
设过A′（ 0，3），B′（ 4，0）的解析式为y=kx+b（k≠0）
则，
解得．
故此直线的解析式为：y=﹣x+3；
（2）∵过A′，B′两点的解析式为：y=﹣x+3，
∴，
解得，
∴C（﹣，﹣），
∴S△A’BC=|A′B|×xC=×1×=．
点评：本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键．