【解析版】松原市扶余县2022年七年级上期末数学试卷

2022学年吉林省松原市扶余县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　）

　  A．  0  B．  ﹣2  C．  ﹣1  D．  2

2．下列说法，其中正确的个数为（　　）

①正数和负数统称为有理数；

②一个有理数不是整数就是分数；

③有最小的负数，没有最大的正数；

④符号相反的两个数互为相反数；

⑤﹣a一定在原点的左边．

　  A．  1个  B．  2个  C．  3个  D．  4个

3．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：

日期  12月21日  12月22日  12月23日  12月24日

最高气温  8℃  7℃  5℃  6℃

最低气温  ﹣3℃  ﹣5℃  ﹣4℃  ﹣2℃

其中温差最大的一天是（　　）

　  A．  12月21日  B．  12月22日  C．  12月23日  D．  12月24日

4．观察下列式子，正确的是（　　）

　  A．  ﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y  B．  a+3＞3

　  C．  4÷（2+1）=4÷2+4÷1  D．  16y2﹣7y2=9

5．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（　　）

　  A．  1800元  B．  1700元  C．  1710元  D．  1750元

6．下列图形中，不可能围成正方体的有（　　）个．

　  A．  1  B．  2  C．  3  D．  4

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为　　　　　　．

8．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　　　　　　．

9．请写出一个解为x=2的一元一次方程　　　　　　．

10．已知（a﹣2）2+|2b+a|=0，则3a﹣2b的值等于　　　　　　．

11．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是　　　　　　．

12．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是　　　　　　度．

13．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　　　　　　．

14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是　　　　　　cm．

三、解答题（共20分）

15．计算下列各式：

（1）

（2）．

16．解方程

（1）2x+5=3（x﹣1）

（2）﹣=1.6．

四、解答题（共28分）

17．先化简，再求值：

（1）（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a=，b=，c=1；

（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

18．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

19．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？

五、解答题（每小题8分，共16分）

20．设P=2a﹣1，Q=a+3，且2P﹣3Q=1，求a的值．

21．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

六、解答题（每小题10分，共20分）

22．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

23．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间  换表前  换表后

    峰时（8：00﹣21：00）  谷时（21：00﹣8：00）

电价  每度0.52元  每度0.55元  每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧；

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小张家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

2022学年吉林省松原市扶余县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2012•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　）

　  A．  0  B．  ﹣2  C．  ﹣1  D．  2

考点：  有理数大小比较．

分析：  画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．

解答：  解：如图所示：

∵四个数中﹣2在最左边，

∴﹣2最小．

故选B．

点评：  本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．

2．（2014秋•扶余县期末）下列说法，其中正确的个数为（　　）

①正数和负数统称为有理数；

②一个有理数不是整数就是分数；

③有最小的负数，没有最大的正数；

④符号相反的两个数互为相反数；

⑤﹣a一定在原点的左边．

　  A．  1个  B．  2个  C．  3个  D．  4个

考点：  有理数；相反数．

分析：  根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．

解答：  解：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；

②一个有理数不是整数就是分数是正确的；

③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；

④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；

⑤a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误．

其中正确的个数为1个．

故选A．

点评：  本题考查有理数的定义，相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．

3．（2014秋•扶余县期末）我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：

日期  12月21日  12月22日  12月23日  12月24日

最高气温  8℃  7℃  5℃  6℃

最低气温  ﹣3℃  ﹣5℃  ﹣4℃  ﹣2℃

其中温差最大的一天是（　　）

　  A．  12月21日  B．  12月22日  C．  12月23日  D．  12月24日

考点：  有理数大小比较；有理数的减法．

专题：  计算题．

分析：  求出每天的温差8﹣（﹣3），7﹣（﹣5），5﹣（﹣4），6﹣（﹣2），再比较其大小即可；

解答：  解：12月21日：8﹣（﹣3）=11；

12月22日：7﹣（﹣5）=12；

12月23日：5﹣（﹣4）=9；

12月24日：6﹣（﹣2）=8；

∴温差最大的一天是12月22日，

故选B．

点评：  本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法等知识点的应用，关键是能求出每天的温差，题目比较典型，难度不大．

4．（2014秋•扶余县期末）观察下列式子，正确的是（　　）

　  A．  ﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y  B．  a+3＞3

　  C．  4÷（2+1）=4÷2+4÷1  D．  16y2﹣7y2=9

考点：  去括号与添括号；有理数大小比较；有理数的除法；合并同类项．

分析：  根据去括号的计算法则，有理数大小比较，有理数的除法运算法则以及合并同类项的方法进行判断．

解答：  解：A、﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，故本选项正确；

B、当a＜0时，a+3＜3，故本选项错误；

C、4÷（2+1）=4÷3，故本选项错误；

D、16y2﹣7y2=9y2，故本选项错误．

故选：A．

点评：  本题综合考查了去括号、有理数大小的比较、有理数的除法以及合并同类项法则．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

5．（2014秋•扶余县期末）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（　　）

　  A．  1800元  B．  1700元  C．  1710元  D．  1750元

考点：  一元一次方程的应用．

专题：  应用题．

分析：  设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．

解答：  解：设手机的原售价为x元，

由题意得，0.8x﹣1200=1200×14%，

解得：x=1710．

即该手机的售价为1710元．

故选C．

点评：  本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．

6．（2011•富源县校级模拟）下列图形中，不可能围成正方体的有（　　）个．

　  A．  1  B．  2  C．  3  D．  4

考点：  展开图折叠成几何体．

专题：  常规题型．

分析：  根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，其中注意田字都不能围成正方体易求解．

解答：  解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

①③选项可以拼成一个正方体；

②上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；

④出现了“田”字格，故也不是．

则不可能围成正方体的有2个．

故选B．

点评：  本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（2014•吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为　6.45×105　．

考点：  科学记数法—表示较大的数．

专题：  常规题型．

分析：  科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于645000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

解答：  解：645 000=6.45×105．

故答案为：6.45×105．

点评：  此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

8．（2013•吉林）若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　1　．

考点：  代数式求值．

分析：  把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．

解答：  解：2a﹣4b﹣5

=2（a﹣2b）﹣5

=2×3﹣5

=1．

故答案是：1．

点评：  本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

9．（2011•鹿城区校级模拟）请写出一个解为x=2的一元一次方程　x﹣2=0　．

考点：  一元一次方程的解．

专题：  开放型．

分析：  根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．

解答：  解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．

故答案是：x﹣2=0．

点评：  本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．

10．（2014秋•扶余县期末）已知（a﹣2）2+|2b+a|=0，则3a﹣2b的值等于　8　．

考点：  非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析：  先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，然后代入3a﹣2b中求解即可．

解答：  解：由题意，得：，解得；则3a﹣2b=3×2﹣2×（﹣1）=8．

点评：  本题考查了非负数的性质，包括二次根式和偶次方．

初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

11．（2014秋•扶余县期末）已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是　53°45′35″　．

考点：  余角和补角；度分秒的换算．

专题：  计算题．

分析：  本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．

解答：  解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．

故答案为53°45′35″．

点评：  此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．

12．（2014秋•扶余县期末）王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是　150　度．

考点：  钟面角．

专题：  计算题．

分析：  画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：  解：19：00，时针和分针中间相差5大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，

故答案为：150．

点评：  此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

13．（2014秋•扶余县期末）按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　21　．

考点：  代数式求值．

专题：  图表型．

分析：  把x=3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．

解答：  解：把x=3代入程序流程中得：=6＜10，

把x=6代入程序流程中得：=21＞10，

则最后输出的结果为21．

故答案为：21

点评：  此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2014秋•扶余县期末）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是　8或12　cm．

考点：  两点间的距离．

分析：  应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．

解答：  解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，

∵线段AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=10﹣4=6cm．

∵M是线段BC的中点，

∴CM=BC=2cm，

∴AM=AC+CM=6+2=8cm；

②当点C在点B的右侧时，

∵BC=4cm，M是线段BC的中点，

∴BM=BC=2cm，

∴AM=AB+BM=10+2=12cm．

综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．

故答案为：8或12．

点评：  本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

三、解答题（共20分）

15．（2014秋•扶余县期末）计算下列各式：

（1）

（2）．

考点：  有理数的混合运算．

专题：  计算题．

分析：  （1）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可得解；

（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的利用乘法分配律进行计算即可得解．

解答：  解：（1）9××（﹣）+4+4×（﹣），

=﹣6+4﹣6，

=﹣12+4，

=﹣8；

（2）﹣0.25÷（﹣）2×（﹣1）3+（+﹣3.75）×24，

=﹣×4×（﹣1）+×24+×24﹣×24，

=1+33+56﹣90，

=90﹣90，

=0．

点评：  本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序是解题的关键，注意利用运算定律使运算更加简便．

16．（2014秋•扶余县期末）解方程

（1）2x+5=3（x﹣1）

（2）﹣=1.6．

考点：  解一元一次方程．

专题：  计算题．

分析：  （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：  解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，

解得：x=8；

（2）方程整理得：﹣=1.6，即2x﹣6﹣5x﹣2=1.6，

移项合并得：﹣3x=9.6，

解得：x=﹣3.2．

点评：  此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

四、解答题（共28分）

17．（2014秋•扶余县期末）先化简，再求值：

（1）（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a=，b=，c=1；

（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

考点：  整式的加减—化简求值．

专题：  计算题．

分析：  （1）先把整式相加减，再把abc的值代入进行计算即可；

（2）先去括号、再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．

解答：  解：（1）原式=2a2﹣b﹣a2+4b﹣b﹣c

=a2+2b﹣c，

当a=，b=，c=1时，原式=（）2+2×﹣1=；

（2）原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3

=﹣y2﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，

原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）

=﹣4+6﹣4

=﹣2．

点评：  本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减就是合并同类项是解答此题的关键．

18．（2014秋•扶余县期末）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

考点：  余角和补角；一元一次方程的应用．

专题：  应用题．

分析：  根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．

解答：  解：设这个角为x度，

则：（90°﹣x）+3x=180°，

得：x=45°，

∴这个角为45°．

点评：  本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大．

19．（2014秋•扶余县期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？

考点：  有理数的加法；正数和负数．

专题：  应用题．

分析：  （1）求出各个数的和，依据结果即可判断；

（2）求出汽车行驶的路程即可解决．

解答：  解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4，则距出发地西边4千米；

（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，

则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，

答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．

点评：  利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．

五、解答题（每小题8分，共16分）

20．（2014秋•扶余县期末）设P=2a﹣1，Q=a+3，且2P﹣3Q=1，求a的值．

考点：  解一元一次方程．

专题：  计算题．

分析：  把P=2a﹣1，Q=a+3代入2P﹣3Q=1中，解一元一次方程，解得a．

解答：  解：依题意得：2（2a﹣1）﹣3（a+3）=1，

4a﹣2﹣a﹣9=1，

3a=12，

a=4．

故答案为：4．

点评：  本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题基础题，较简单．

21．（2014•吉林）为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

考点：  一元一次方程的应用．

专题：  应用题．

分析：  设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．

解答：  解：设女生x人，则男生为（x+3）人．

依题意得 x+x+3=45，

解得，x=21，

男生为：x+3=24．

答：该班男生、女生分别是24人、21人．

点评：  此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．

六、解答题（每小题10分，共20分）

22．（2014秋•扶余县期末）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

考点：  余角和补角；角平分线的定义．

专题：  计算题．

分析：  解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答：  解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．

由题意，得．

∴180﹣x﹣x=80，

∴﹣2x=﹣100，

解得x=50

故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

点评：  此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

23．（2014秋•扶余县期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间  换表前  换表后

    峰时（8：00﹣21：00）  谷时（21：00﹣8：00）

电价  每度0.52元  每度0.55元  每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧；

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小张家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

考点：  一元一次方程的应用；统计表．

专题：  阅读型；图表型．

分析：  （1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．

（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．

解答：  解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元）

换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元）33.5﹣36.4=﹣2.9（元）

答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；

（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，

根据题意得，

0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9

解之，得x=60，

95﹣x=95﹣60=35

答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．

点评：  解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．