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【解析版】辽宁省鞍山市2022学年八年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】辽宁省鞍山市2022学年八年级下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，综合题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省鞍山市2022学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1． （2015春•鞍山期末）下列计算正确的是（ ）
A． += B． =﹣2 C． ÷3= D． 3﹣=2
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 利用二次根式的性质分别化简求出即可．
解答： 解：A、+=2+，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、÷3=，故此选项错误；
D、3﹣=2，正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2． （2015春•鞍山期末）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． ，， B． 0.9，1.2，1.5 C． ，， D． ，4，5
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；
B、0.92+1.22≠1.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：A．
点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3． （2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A． 6，7 B． 7，7 C． 7，6 D． 6，6
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解答： 解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；
故选：D．
点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4． （2015春•鞍山期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A． 36° B． 108° C． 72° D． 60°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．
解答： 解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，
设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，
解得x=36°
则∠D=108°．
故选B．
点评： 题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．
5． （2009•河西区二模）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象；函数的概念．
分析： 根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．
解答： 解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，
B的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
故选B．
点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
6． （2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选D．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7． （2003•成都）下列命题中，是真命题的是（ ）
A． 有两个角相等的平行四边形是正方形
B． 有一个角是直角的四边形是矩形
C． 四个角相等的菱形是正方形
D． 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
考点： 命题与定理．
分析： A、根据正方形的判定可知此命题是假命题；
B、根据矩形的判定可知此命题是假命题；
C、根据正方形的判定可知此命题是真命题；
D、根据正方形的判定可知此命题是假命题．
解答： 解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；
B、是假命题，如右图，
C、是真命题；
D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握有关概念和定理，并能举出反例．
8． （2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时8分钟
B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米
D． 小明从出发到回家共用时16分钟
考点： 函数的图象．
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9． （2015春•鞍山期末）当x ≤2.5 时，二次根式有意义．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：5﹣2x≥0，
解得x≤2.5．
故答案为：≤2.5．
点评： 本题考查二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式的被开方数是非负数的知识点．
10． （2015春•鞍山期末）一组数据3，3，4，6，9的方差是 26 ．
考点： 方差．
分析： 根据平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）计算．
解答： 解：数据3，3，4，6，9的平均数=（3+3+4+6+9）=5，
方差S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=26，
故答案为：26．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11． （2015春•鞍山期末）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是 T=﹣2t ．
考点： 函数关系式．
分析： 根据它每分下降2℃，可得t分钟下降2t℃，然后用它加上物体开始的温度，求出物体的温度T即可．
解答： 解：T=0+（﹣2t）=﹣2t，
故答案为：T=﹣2t．
点评： 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．
12． （2015春•鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为 ．
考点： 坐标与图形性质．
专题： 计算题．
分析： 直接根据两点间的距离公式求解．
解答： 解：∵点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），
∴AB==．
故答案为．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．也考查了两点间的距离公式．
13． （2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙“）．
考点： 方差．
分析： 直接根据方差的意义求解．
解答： 解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14． （2015春•鞍山期末）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 秒．
考点： 算术平方根．
分析： 把物体下落的高度为88.2m代入计算即可．
解答： 解：把物体下落的高度为88.2m代入，
可得×9.8×t2=88.2，
解得：t=±，
因为下落的时间是正数，
所以下落的时间是秒，
故答案为：．
点评： 此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．
15． （2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．
考点： 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
专题： 压轴题．
分析： 根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．
解答： 解：如图，连接DC．
DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∵CF=BC，
∴DE∥CF，DE=CF，
∴CDEF是平行四边形，
∴EF=DC．
∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DC==5，
∴EF=DC=5，
故答案为：5．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16． （2015春•鞍山期末）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是 4 ．
考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x=+1，y=﹣1，
∴x+y=2，xy=2，
则原式====4，
故答案为：4．
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17． （2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 x＜4 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
解答： 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，
﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14
把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3
解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4．
故答案为：x＜4．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．
18． （2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 a•2n﹣1 ．
考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
专题： 规律型．
分析： 判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．
解答： 解：∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB=a，
∠OAB=45°，
∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．
故答案为：a•2n﹣1．
点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．
三、解答题（共5小题，满分42分）
19．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：2×÷5﹣（+）
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 直接利用二次根式的乘除运算法则化简二次根式进而求出即可．
解答： 解：原式=4××﹣﹣3
=﹣﹣3
=﹣﹣
=﹣．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．
考点： 勾股定理．
专题： 作图题．
分析： （1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为，故MN为所求线段；
（2）如图②，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC．
解答： 解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，
根据勾股定理得：MN==，
则线段MN为所求的线段；
（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，
则△ABC为所求三角形．
点评： 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
21．（8分）（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
考点： 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
专题： 综合题．
分析： （1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；
（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，
，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
点评： 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等．
22．（10分）（2015春•鞍山期末）某公司招聘人才，共有50人进入复试．对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：
项目
人员 阅读 思维 表达
甲 93 86 73
乙 95 81 79
（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请计算此次参加复试人员的平均分．
考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数．
分析： （1）利用加权平均数公式求得各自的成绩，然后进行比较即可确定；
（2）利用加权平均数公式即可求解．
解答： 解：（1）=93×0.3+86×0.5+73×0.2=85.5（分）
=95×0.3+81×0.5+79×0.2=84.8（分），
∴甲将被录用 （5分）
（2）=（45×6+55×13+65×14+75×10+85×7）÷50=64.8（分）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）（2015春•鞍山期末）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动
的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度是 40 米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解答： 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
故答案为：40；
（2）由图象a=1，设函数解析式为d1=kx+b，
0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，
1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；
（3）d2=40t，
当0≤t＜1时，d2+d1＞10，
即﹣60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
点评： 本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．
四、综合题（共2题，满分22分）
24．（10分）（2015春•鞍山期末）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：
（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．通过证明△BAM≌△ADF得到其对应边相等：AM=DF，则又由平行四边形的性质推知AM=GP，则GP=DF；
（2）如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．根据菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质推知DG=2DN，然后结合矩形DNPC的性质得到：DG=2PC．
解答： 解：（1）GP=DF．理由如下：
如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B═90°，
∴∠BAM=∠ADF，
在△BAM与△ADF中，
，
∴△BAM≌△ADF（ASA），
∴AM=DF
又∵四边形AMPG为平行四边形，
∴AM=GP，即GP=DF；
（2）DG=2PC．理由如下：
如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．
若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，
∵DP=DF，
∴DP=GP，即DG=2DN．
∵四边形DNPC为矩形，
∴PC=DN，
∴DG=2PC．
点评： 本题考查了四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率．
25．（12分）（2015春•鞍山期末）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．
（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；
（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．
解答： 解：（1）∵由已知，解得，
∴P点坐标（2，）；
（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，
∴OA=4，
∴S=（OA﹣t）×=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；
（3）如图，当OP为平行四边形的边时，
∵P（2，2），
∴OP==4，
∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；
当OP为对角线时，设M（0，a），
则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，
∴N点的纵坐标=2﹣=，
∴N4（2，）．
综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．
点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
辽宁省鞍山市2022学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1． （2015春•鞍山期末）下列计算正确的是（ ）
A． += B． =﹣2 C． ÷3= D． 3﹣=2
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 利用二次根式的性质分别化简求出即可．
解答： 解：A、+=2+，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、÷3=，故此选项错误；
D、3﹣=2，正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2． （2015春•鞍山期末）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． ，， B． 0.9，1.2，1.5 C． ，， D． ，4，5
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；
B、0.92+1.22≠1.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：A．
点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3． （2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A． 6，7 B． 7，7 C． 7，6 D． 6，6
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解答： 解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；
故选：D．
点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4． （2015春•鞍山期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A． 36° B． 108° C． 72° D． 60°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．
解答： 解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，
设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，
解得x=36°
则∠D=108°．
故选B．
点评： 题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．
5． （2009•河西区二模）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象；函数的概念．
分析： 根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．
解答： 解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，
B的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
故选B．
点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
6． （2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选D．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7． （2003•成都）下列命题中，是真命题的是（ ）
A． 有两个角相等的平行四边形是正方形
B． 有一个角是直角的四边形是矩形
C． 四个角相等的菱形是正方形
D． 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
考点： 命题与定理．
分析： A、根据正方形的判定可知此命题是假命题；
B、根据矩形的判定可知此命题是假命题；
C、根据正方形的判定可知此命题是真命题；
D、根据正方形的判定可知此命题是假命题．
解答： 解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；
B、是假命题，如右图，
C、是真命题；
D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握有关概念和定理，并能举出反例．
8． （2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时8分钟
B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米
D． 小明从出发到回家共用时16分钟
考点： 函数的图象．
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9． （2015春•鞍山期末）当x ≤2.5 时，二次根式有意义．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：5﹣2x≥0，
解得x≤2.5．
故答案为：≤2.5．
点评： 本题考查二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式的被开方数是非负数的知识点．
10． （2015春•鞍山期末）一组数据3，3，4，6，9的方差是 26 ．
考点： 方差．
分析： 根据平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）计算．
解答： 解：数据3，3，4，6，9的平均数=（3+3+4+6+9）=5，
方差S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=26，
故答案为：26．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11． （2015春•鞍山期末）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是 T=﹣2t ．
考点： 函数关系式．
分析： 根据它每分下降2℃，可得t分钟下降2t℃，然后用它加上物体开始的温度，求出物体的温度T即可．
解答： 解：T=0+（﹣2t）=﹣2t，
故答案为：T=﹣2t．
点评： 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．
12． （2015春•鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为 ．
考点： 坐标与图形性质．
专题： 计算题．
分析： 直接根据两点间的距离公式求解．
解答： 解：∵点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），
∴AB==．
故答案为．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．也考查了两点间的距离公式．
13． （2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙“）．
考点： 方差．
分析： 直接根据方差的意义求解．
解答： 解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14． （2015春•鞍山期末）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 秒．
考点： 算术平方根．
分析： 把物体下落的高度为88.2m代入计算即可．
解答： 解：把物体下落的高度为88.2m代入，
可得×9.8×t2=88.2，
解得：t=±，
因为下落的时间是正数，
所以下落的时间是秒，
故答案为：．
点评： 此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．
15． （2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．
考点： 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
专题： 压轴题．
分析： 根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．
解答： 解：如图，连接DC．
DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∵CF=BC，
∴DE∥CF，DE=CF，
∴CDEF是平行四边形，
∴EF=DC．
∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DC==5，
∴EF=DC=5，
故答案为：5．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16． （2015春•鞍山期末）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是 4 ．
考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x=+1，y=﹣1，
∴x+y=2，xy=2，
则原式====4，
故答案为：4．
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17． （2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 x＜4 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
解答： 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，
﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14
把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3
解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4．
故答案为：x＜4．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．
18． （2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 a•2n﹣1 ．
考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
专题： 规律型．
分析： 判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．
解答： 解：∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB=a，
∠OAB=45°，
∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．
故答案为：a•2n﹣1．
点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．
三、解答题（共5小题，满分42分）
19．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：2×÷5﹣（+）
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 直接利用二次根式的乘除运算法则化简二次根式进而求出即可．
解答： 解：原式=4××﹣﹣3
=﹣﹣3
=﹣﹣
=﹣．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．
考点： 勾股定理．
专题： 作图题．
分析： （1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为，故MN为所求线段；
（2）如图②，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC．
解答： 解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，
根据勾股定理得：MN==，
则线段MN为所求的线段；
（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，
则△ABC为所求三角形．
点评： 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
21．（8分）（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
考点： 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
专题： 综合题．
分析： （1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；
（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，
，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
点评： 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等．
22．（10分）（2015春•鞍山期末）某公司招聘人才，共有50人进入复试．对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：
项目
人员 阅读 思维 表达
甲 93 86 73
乙 95 81 79
（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请计算此次参加复试人员的平均分．
考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数．
分析： （1）利用加权平均数公式求得各自的成绩，然后进行比较即可确定；
（2）利用加权平均数公式即可求解．
解答： 解：（1）=93×0.3+86×0.5+73×0.2=85.5（分）
=95×0.3+81×0.5+79×0.2=84.8（分），
∴甲将被录用 （5分）
（2）=（45×6+55×13+65×14+75×10+85×7）÷50=64.8（分）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）（2015春•鞍山期末）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动
的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度是 40 米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解答： 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
故答案为：40；
（2）由图象a=1，设函数解析式为d1=kx+b，
0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，
1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；
（3）d2=40t，
当0≤t＜1时，d2+d1＞10，
即﹣60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
点评： 本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．
四、综合题（共2题，满分22分）
24．（10分）（2015春•鞍山期末）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：
（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．通过证明△BAM≌△ADF得到其对应边相等：AM=DF，则又由平行四边形的性质推知AM=GP，则GP=DF；
（2）如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．根据菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质推知DG=2DN，然后结合矩形DNPC的性质得到：DG=2PC．
解答： 解：（1）GP=DF．理由如下：
如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B═90°，
∴∠BAM=∠ADF，
在△BAM与△ADF中，
，
∴△BAM≌△ADF（ASA），
∴AM=DF
又∵四边形AMPG为平行四边形，
∴AM=GP，即GP=DF；
（2）DG=2PC．理由如下：
如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．
若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，
∵DP=DF，
∴DP=GP，即DG=2DN．
∵四边形DNPC为矩形，
∴PC=DN，
∴DG=2PC．
点评： 本题考查了四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率．
25．（12分）（2015春•鞍山期末）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．
（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；
（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．
解答： 解：（1）∵由已知，解得，
∴P点坐标（2，）；
（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，
∴OA=4，
∴S=（OA﹣t）×=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；
（3）如图，当OP为平行四边形的边时，
∵P（2，2），
∴OP==4，
∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；
当OP为对角线时，设M（0，a），
则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，
∴N点的纵坐标=2﹣=，
∴N4（2，）．
综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．
点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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