【解析版】江西省九江市2022学年七年级上期末数学试卷

江西省九江市2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）﹣3的相反数是（）

 A．  B． ﹣3 C．  D． 3

2．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（）

 A． 15×103 B． 1.5×104 C． 1.5×103 D． 1.5×105

3．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（）

 A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy

4．（3分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（）

 A．  B．  C．  D． 

5．（3分）下列运算正确的是（）

 A． x﹣3y=﹣2xy B． x2+x3=x5 C． 5x2﹣2x2=3x2 D． 2x2y﹣xy2=xy

6．（3分）下列方程的变形中正确的是（）

 A． 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B． 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3

 C． 由得 D． 由得2x=﹣12

7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）

 A． 50° B． 75° C． 100° D． 120°

8．（3分）用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（）

 A． 5n﹣2 B． 5n+1 C． 5n+2 D． 5n+3

二、填空题

9．（3分）比较大小：﹣5﹣2（填“＜”、“=”或“＞”）．

10．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是cm2．

11．（3分）在计算1﹣|﹣2□4|中的□里，填入运算符号，使得计算的值最小．（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）

12．（3分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．

13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．

14．（3分）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为．

15．（3分）若xny与x3ym﹣1是同类项，则mn=．

16．（3分）观察下列运算并填空：

32﹣12=8×1

52﹣32=8×2；

72﹣52=8×3；

…

根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为．

三、计算

17．（5分）计算：﹣32+8×（﹣2）2﹣（﹣4）÷（﹣1）

18．（5分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．

19．（5分）解方程：．

四、解答题

20．（6分）如图，某小区规划在长为b，宽为a的长方形空地上建造三块公共设施（一个大半圆和两个小半圆），并在中间修一条等宽为n的小路，其他部分全部铺上草地，求草地面积？所得结果是一个几次几项式？

21．（6分）已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．

22．初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部分学校2022学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能参加体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生．

（2）将图①补充完整

（3）求出图②中A级所占的圆心角的度数

（4）根据抽样调查结果，请你估计该县近6000名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼时间达标（达标包括A级和B级）？

23．某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过50MB，则流量按0.1元/MB收费；若超过50MB，则超过部分按0.2元/MB收费．如果某手机用户在某月的平均流量费为0.15元/MB，那么这个月他共用了多少流量？

24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方

（1）将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点；

（2）将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为（直接写出答案）；

（3）将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

江西省九江市2022学年七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）﹣3的相反数是（）

 A．  B． ﹣3 C．  D． 3

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解答： 解：﹣3的相反数是3，

故选：D．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（）

 A． 15×103 B． 1.5×104 C． 1.5×103 D． 1.5×105

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：15000=1.5×104，

故选：B．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（）

 A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy

考点： 同类项．

分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

解答： 解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、所含字母不相同，不是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项；

D、符合同类项的定义，是同类项．

故选D．

点评： 同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点；

同类项定义中隐含的两个“无关”：

①与字母的顺序无关；②与系数无关．

本题还应注意同类项是针对整式而言的．

4．（3分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

B、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

C、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；

D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（3分）下列运算正确的是（）

 A． x﹣3y=﹣2xy B． x2+x3=x5 C． 5x2﹣2x2=3x2 D． 2x2y﹣xy2=xy

考点： 合并同类项．

分析： 依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．

解答： 解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；

B、不是同类项，不能合并，选项错误；

C、正确；

D、不是同类项，不能合并，选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键．

6．（3分）下列方程的变形中正确的是（）

 A． 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B． 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3

 C． 由得 D． 由得2x=﹣12

考点： 解一元一次方程．

分析： 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．

解答： 解：A、由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故错误；

B、由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故错误；

C、由得=1，故错误；

D、正确．

故选D．

点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）

 A． 50° B． 75° C． 100° D． 120°

考点： 角的计算；角平分线的定义．

专题： 计算题．

分析： 根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．

解答： 解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，

∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，

∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，

故选：C．

点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．

8．（3分）用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（）

 A． 5n﹣2 B． 5n+1 C． 5n+2 D． 5n+3

考点： 规律型：图形的变化类．

专题： 规律型．

分析： 观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．

解答： 解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2，

搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2，

搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2，

…，

∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2．

故选C．

点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．

二、填空题

9．（3分）比较大小：﹣5＜﹣2（填“＜”、“=”或“＞”）．

考点： 有理数大小比较．

专题： 探究型．

分析： 根据两负数比较大小的法则进行比较即可．

解答： 解：∵|﹣5|=5＞|﹣2|=2，

∴﹣5＜﹣2．

故答案为：＜．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．

10．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是6cm2．

考点： 由三视图判断几何体．

分析： 根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．因此俯视图的面积是6cm2．

解答： 解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．

点评： 考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．

11．（3分）在计算1﹣|﹣2□4|中的□里，填入运算符号×，使得计算的值最小．（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）

考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较．

分析： 将运算符号代入计算，比较大小即可．

解答： 解：根据题意得：1﹣|﹣2+4|=1﹣2=﹣1；1﹣|﹣2﹣4|=1﹣6=﹣5；1﹣|﹣2×4|=1﹣8=﹣7；1﹣|﹣2÷4|=，

则要使算式的值最小，这个符号是×．

故答案为：×．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（3分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．

考点： 方程的解．

专题： 计算题．

分析： 使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

解答： 解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a

得：5a﹣8=20+a，

解得：a=7．

故答案为：7．

点评： 已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．

13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．

考点： 数轴．

专题： 数形结合．

分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．

解答： 解：因为点与﹣1的距离为3，

所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，

即为﹣4或2．

故答案为﹣4或2．

点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

14．（3分）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为﹣2．

考点： 代数式求值；相反数．

专题： 计算题．

分析： 根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b﹣2得到3（a+b）﹣2，然后把a+b=0整体代入计算即可．

解答： 解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∴3a+3b﹣2=3（a+b）﹣2=3×0﹣2=﹣2．

故答案为﹣2．

点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数．

15．（3分）若xny与x3ym﹣1是同类项，则mn=8．

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的概念求解．

解答： 解：∵xny与x3ym﹣1是同类项，

∴n=3，m﹣1=1，

∴m=2，n=3．

则mn=8．

故答案为：8．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

16．（3分）观察下列运算并填空：

32﹣12=8×1

52﹣32=8×2；

72﹣52=8×3；

…

根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个连续奇数的和除以4的商的8倍．

解答： 解：∵32﹣12═8×1=8×，

52﹣32=8×2=8×，

72﹣52=8×3=8×，

…

∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8×=8n，

即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

点评： 本题考查了规律型：数字的变化类，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．

三、计算

17．（5分）计算：﹣32+8×（﹣2）2﹣（﹣4）÷（﹣1）

考点： 有理数的混合运算．

分析： 先算乘方，和除法，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．

解答： 解：原式=﹣9+8×4﹣4×

=﹣9+32﹣3

=20．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

18．（5分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可．

解答： 解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，

=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，

=﹣3a2b+6ab2+1，

当a=﹣2，b=2时，

原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．

点评： 本题主要考查单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的法则，注意运算顺序以及符号的处理．

19．（5分）解方程：．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2），

去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，

移项合并得：7x=21，

解得：x=3．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

四、解答题

20．（6分）如图，某小区规划在长为b，宽为a的长方形空地上建造三块公共设施（一个大半圆和两个小半圆），并在中间修一条等宽为n的小路，其他部分全部铺上草地，求草地面积？所得结果是一个几次几项式？

考点： 列代数式；多项式．

分析： 由长为b，宽为a的长方形的面积减去底为n，高为a的平行四边形的面积，减去直径为a半圆的面积，再减去直径为a圆的面积，由此列式即可．

解答： 解：草地的面积为：ab﹣an﹣π（a）2﹣π（a）2

=ab﹣an﹣πa2，

是二次三项式．

点评： 此题考查列代数式，利用基本图形面积的和与差解决问题．

21．（6分）已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．

考点： 两点间的距离．

分析： 根据线段的和差，可得BC的长，根据线段的和差，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得（AE+DF）的长，再根据线段的和差，可得EF的长．

解答： 解：由线段的和差，得

AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，

由AD=10cm，得10+BC=11，

解得BC=1cm；

由线段的和差，得

AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，

由E，F分别是线段AB，CD的中点，得

AE=AB，DF=CD，

由线段得和差，得

EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（AB+CD）=10﹣（AB+CD）=10﹣=cm．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）的长，再利用线段中点的性质得出（AB+CD）的长．

22．初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部分学校2014-2015学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能参加体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生．

（2）将图①补充完整

（3）求出图②中A级所占的圆心角的度数

（4）根据抽样调查结果，请你估计该县近6000名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼时间达标（达标包括A级和B级）？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）根据C级有50人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；

（2）利用（1）中的结果减去其它各级别的人数即可求得A级的人数；

（3）利用360°乘以对应的比例即可；

（4）利用总人数6000乘以对应的比例．

解答： 解：（1）调查的总人数是：50÷25%=200（人），

故答案是：200；

（2）A级的人数是：200﹣120﹣50=30（人）；

（3）A级所占的圆心角的度数是：360×=54°；

（4）参加体育锻炼时间达标的人数是：6000×=4500（人）．

答：参加体育锻炼时间达标的人数是4500人．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过50MB，则流量按0.1元/MB收费；若超过50MB，则超过部分按0.2元/MB收费．如果某手机用户在某月的平均流量费为0.15元/MB，那么这个月他共用了多少流量？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 首先设这个月他共用了xMB流量，由题意得等量关系：前50MB的费用+超过50MB的费用=0.15×总流量，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答： 解：设这个月他共用了xMB流量，由题意得：

50×0.1+0.2（x﹣50）=0.15x，

解得：x=100．

答：这个月他共用了100MB流量．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．

24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方

（1）将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点；

（2）将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为6或24（直接写出答案）；

（3）将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

考点： 角的计算；余角和补角．

分析： （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；

（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠BON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；

（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．

解答： 解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：

设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵OM⊥ON，

∴∠MOD=∠MON=90°，

∴∠COD=∠BON，

又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），

∴∠COD=∠AOD，

∴OD平分∠AOC，

即直线ON平分∠AOC；

（2）∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°，

∴∠BON=∠COD=30°，

即旋转60°时ON平分∠AOC，

由题意得，10n=60°或240°，

∴n=6或24；

故答案为：6或24；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．

点评： 本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．