【解析版】广州市天河区2022学年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】广州市天河区2022学年七年级下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省广州市天河区2022学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(     ) A．旅客上飞机前的安全检查 B．对广州市2022学年七年级学生身高现状的调查 C．多某品牌食品安全的调查 D．对一批灯管使用寿命的调查 3．下列实数中，属于无理数的是(     ) A． B． C．3.14 D． 4．的算术平方根是(     ) A．3 B．±3 C．± D． 5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是(     ) A．（2，﹣4） B．（5，﹣1） C．（2，2） D．（﹣1，﹣1） 6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是(     ) A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/h C．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h 7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若m＞n，则下列不等式中成立的是(     ) A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n 9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是(     ) A．1 B．﹣1 C．0 D．2 10．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有(     ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种  二、填空题：每小题3分，共18分．11．=__________． 12．不等式组的解集是__________． 13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=__________． 14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________． 15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________． 16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．  三、解答题：本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（16分）（1）解方程组：．（2）解不等式：≤+1． 18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1． 19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数． 20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？ 21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数． 22．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC． 23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值． 24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标． 25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）   广东省广州市天河区2022学年七年级下学期期末数学试卷  一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：点的坐标． 分析：根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．解答： 解：∵点P（1，﹣3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴点P（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(     ) A．旅客上飞机前的安全检查 B．对广州市2022学年七年级学生身高现状的调查 C．多某品牌食品安全的调查 D．对一批灯管使用寿命的调查 考点：全面调查与抽样调查． 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市2022学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．下列实数中，属于无理数的是(     ) A． B． C．3.14 D． 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答： 解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．的算术平方根是(     ) A．3 B．±3 C．± D． 考点：算术平方根． 分析：根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．解答： 解：=3，3的算术平方根，故选：D．点评：本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根． 5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是(     ) A．（2，﹣4） B．（5，﹣1） C．（2，2） D．（﹣1，﹣1） 考点：坐标与图形变化-平移． 分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解答： 解：点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣1+3），即（2，2），故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是(     ) A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/h C．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h 考点：二元一次方程组的应用． 分析：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可得，同样走100千米，顺流用4小时，逆流用5小时，据此列方程组求解．解答： 解：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点：命题与定理． 分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对②进行判断；利用特例对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．解答： 解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8．若m＞n，则下列不等式中成立的是(     ) A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n 考点：不等式的性质． 分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答： 解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是(     ) A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：二元一次方程的解． 分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答： 解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 10．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有(     ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 考点：二元一次方程的应用． 分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共500人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答： 解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则40x+50y=500，即4x+5y=50，当x=0时，y=10，符合题意；当x=5时，y=6，符合题意；当x=10时，y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．故选C点评：此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”． 二、填空题：每小题3分，共18分．11．=4． 考点：立方根；代数式求值． 分析：直接利用求出立方根求解即可．解答： 解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．点评：本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可． 12．不等式组的解集是﹣1＜x＜． 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大． 13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=2． 考点：点的坐标． 分析：根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答： 解：∵点M（a+3，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案填2．点评：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0． 14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=． 考点：解二元一次方程． 专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答： 解：方程3x﹣2y=11，解得：y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为4． 考点：平方根． 分析：因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以a+1﹣5=0，即可得a的值．解答： 解：因为a+1和﹣5是实数m的平方根，可得：a+1﹣5=0，解得：a=4，故答案为：4．点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=5． 考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值． 专题：计算题．分析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x+y的值．解答： 解：∵|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，∴，①×2﹣②得：5y=10，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则3x+y=5，故答案为：5点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题：本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（16分）（1）解方程组：．（2）解不等式：≤+1． 考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．解答： 解：（1），①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3≤4x+12，解得：x≥﹣9．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1． 考点：作图-平移变换． 分析：直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形A1OC1即可．解答： 解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（1）根据题意，参加篮球的有20人，占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数×参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；（2）根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球”的扇形圆心角的度数=360°×“足球”的百分比求解即可．解答： 解：（1）根据题意，参加篮球的有20人，占的比例为40%，则被调查的班级的学生人数为：20÷40%=50（人），全年级参加乒乓球活动的学生数为：600×=600×10%=60（人）；（2）根据（1）的结论，共50人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣20﹣10﹣15=5（人）“乒乓球”部分的图形补充：“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？ 考点：一元一次不等式的应用． 分析：设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．解答： 解：设他答对x道题，则答错或不答，由题意得，10x﹣5＞100，解得：x＞13，答：他至少答对14道题．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解． 21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数． 考点：平行线的性质． 分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．解答： 解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 22．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC． 考点：平行线的判定． 专题：证明题．分析：利用垂直的定义得出∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，进而得出∠BDE=∠C，再利用平行线的判定方法得出即可．解答： 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC且∠ADE=∠CFG，∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出∠BDE=∠C是解题关键． 23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值． 考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 分析：（1）求出不等式组的解集，根据已知得出=1，从而求出k的值．（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．解答： 解：（1）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜1，∴=1，解得k=﹣3．（2）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则3≤＜4．解得：3≤k＜6．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标． 考点：坐标与图形性质；三角形的面积． 专题：计算题．分析：（1）直接根据三角形面积公式求解；（2）设C（0，t），根据三角形面积公式得到•|t﹣3|•2=6，然后解绝对值方程求出t即可得到C点坐标．解答： 解：（1）如图：S△AOB=×2×3=3；（2）设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2=6，解得t=9或﹣3．∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式． 25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元） 考点：三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．解答： 解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：3x+2y+z=20①4x+3y+2z=32②①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，∴x+y+z=12，答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：x+3y+2z≥m，由（1）可知4x+3y+2z=32，∴3y+2z=32﹣4x，∴x+32﹣4x≥m，x≤，∵x=1元时，m最小，∴m=29，答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．