【解析版】2022学年红河州元阳县七年级上期末数学试卷

2022学年云南省红河州元阳县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． D．

2．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． 0 D． ﹣1

3．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣x=5的解，则k的值是（　　）

　 A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 5

4．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）

　 A． 互余 B． 互补 C． 相等 D． ∠α=90°+∠γ

5．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）

　 A． ，3 B． ﹣，2 C． ﹣2，3 D． ﹣，3

6．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

7．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用数学知识解释其道理，正确的是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 两点之间，线段最短

　 C． 两点确定一条线段 D． 两点之间，直线最短

8．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为（　　）

　 A． 40° B． 45° C． 50° D． 60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．如果a的倒数是﹣1，那么a2015=　　　　　　．

10．2014年12月6日，云南省景谷县发生5.8，5.9级两次地震，地震已造成当日309000余人受灾，请用科学记数法把数309000计为　　　　　　．

11．已知∠A=35°21′，则∠A的余角=　　　　　　．

12．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为　　　　　　cm．

13．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是　　　　　　元．

14．已知依据上述规律，则a99=　　　　　　．

三、解答题（共9个小题，满分58分）

15．计算：．

16．计算：﹣22﹣24×（﹣+）．

17．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，求：2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值．

18．解方程：．

19．已知﹣3amb与3a2bn是同类项，求代数式（2mn2﹣1）2+|2（m+1）﹣3（n﹣1）|的值．

20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

21．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2﹣4），其中x=1，y=﹣2．

22．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

23．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上

每套服装的价格 60元 50元 40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

2022学年云南省红河州元阳县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． D．

考点： 绝对值． 

分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

解答： 解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|=2．

故选：A．

点评： 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． 0 D． ﹣1

考点： 绝对值；相反数． 

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据绝对值解答即可．

解答： 解：因为a与2互为相反数，

可得：a=﹣2，

所以|a+2|=0，

故选C

点评： 此题考查绝对值问题，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数得出a的值．

3．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣x=5的解，则k的值是（　　）

　 A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 5

考点： 一元一次方程的解． 

专题： 计算题．

分析： 虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．将x的值代入原方程即可求得k的值．

解答： 解：把x=﹣3代入k（x+4）﹣x=5，

得：k×（﹣3+4）+3=5，

解得：k=2．

故选B．

点评： 本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．

4．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）

　 A． 互余 B． 互补 C． 相等 D． ∠α=90°+∠γ

考点： 余角和补角． 

专题： 计算题．

分析： 两式组成方程计算即可．

解答： 解：已知∠α+∠β=90°（1），

∠β+∠γ=90°（2），

（1）﹣（2）得，∠α=∠γ．

故选C．

点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．

5．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）

　 A． ，3 B． ﹣，2 C． ﹣2，3 D． ﹣，3

考点： 单项式． 

分析： 根据单项式的系数和次数的概念求解．

解答： 解：单项式﹣的系数是，次数是1+2=3，

故选D．

点评： 本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．

6．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图． 

分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

解答： 解：从左面看，是叠放2个正方形．

故选：A．

点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力．

7．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用数学知识解释其道理，正确的是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 两点之间，线段最短

　 C． 两点确定一条线段 D． 两点之间，直线最短

考点： 线段的性质：两点之间线段最短． 

专题： 应用题．

分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．

解答： 解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短，

故选：B．

点评： 本题主要考查两点之间线段最短．熟记两点之间线段最短是解决本题的关键．

8．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为（　　）

　 A． 40° B． 45° C． 50° D． 60°

考点： 余角和补角． 

分析： 由∠AOC=∠BOD=90°，可求出∠AOD+∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．

解答： 解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD=140°，

∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD

=180°﹣140°

=40°．

故选：A．

点评： 考查了余角和补角，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．如果a的倒数是﹣1，那么a2015=　﹣1　．

考点： 倒数． 

分析： 根据倒数的定义可求得a的值，然后再根据有理数的乘法法则计算即可．

解答： 解：a的倒数是﹣1，所以a=﹣1．

（﹣1）2015=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题主要考查的是倒数的定义，根据倒数的定义求得a的值是解题的关键．

10．2014年12月6日，云南省景谷县发生5.8，5.9级两次地震，地震已造成当日309000余人受灾，请用科学记数法把数309000计为　3.09×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数． 

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：309000=3.09×105，

故答案为：3.09×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．已知∠A=35°21′，则∠A的余角=　54°39′　．

考点： 余角和补角；度分秒的换算． 

分析： ∠A的余角为90°﹣∠A，代入求出即可．

解答： 解：∵∠A=35°21′，

∴它的余角为90°﹣∠A

=90°﹣35°21′

=54°39′．

故答案为：54°39′．

点评： 本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：若∠A和∠B互为余角，则∠A+∠B=90°．

12．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为　5　cm．

考点： 两点间的距离． 

分析： 由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=+=AB．

解答： 解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，

∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm．

故答案为：5．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

13．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是　160　元．

考点： 一元一次方程的应用． 

专题： 增长率问题．

分析： 此题要理解25%是降价前的，因此可以设降价前的价格为x元，据题意列方程即可．

解答： 解：设降价前的价格为x元，

由题意得：x（1﹣25%）=120

解得x=160．

故填160元．

点评： 此题要注意降价前后的不同，贴近生活，有利于学生掌握．

14．已知依据上述规律，则a99=　　．

考点： 规律型：数字的变化类． 

专题： 规律型．

分析： 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．

所以a99==．

解答： 解：a99==．

点评： 解决本题的关键是得到所求结果的分子，分母和数序之间的关系．

三、解答题（共9个小题，满分58分）

15．计算：．

考点： 有理数的加减混合运算． 

专题： 计算题．

分析： 有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算．

解答： 解：原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=或．

点评： 在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则进行计算．

16．计算：﹣22﹣24×（﹣+）．

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣4×（﹣8）+2﹣3=32﹣1=31．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，求：2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值．

考点： 代数式求值；相反数；倒数． 

分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，mn及c的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，c是最小的正整数，

∴a+b=0，mn=1，c=1，

∴原式=2014×0﹣1﹣1=﹣2．

点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

18．解方程：．

考点： 解一元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，

移项合并得：22x=29，

解得：x=．

点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．已知﹣3amb与3a2bn是同类项，求代数式（2mn2﹣1）2+|2（m+1）﹣3（n﹣1）|的值．

考点： 代数式求值；同类项． 

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m，n，再代入原式求解即可．

解答： 解：∵﹣3amb与3a2bn是同类项，

∴m=2，n=1，

∴原式=（2×2×1﹣1）2+|2×（2+1）﹣3×（1﹣1）|

=9+6

=15．

点评： 本题主要考查了同类项的定义，注意根据同类项的定义得出m，n的值是解答此题的关键．

20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

考点： 比较线段的长短． 

专题： 计算题．

分析： 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．

解答： 解：∵M是AC的中点，

∴MC=AM=AC=×6=3cm，

又∵CN：NB=1：2

∴CN=BC=×15=5cm，

∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．

点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．

21．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2﹣4），其中x=1，y=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值． 

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=3y2+x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2+4=2x﹣y+4，

当x=1，y=﹣2时，原式=2+2+4=8．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

考点： 角平分线的定义． 

分析： （1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据角平分线的性质和平角的定义即可得到结论．

解答： 解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=AOC，∠COE=BOC，

∴（∠AOC+∠BOC）=90°．

点评： 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

23．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上

每套服装的价格 60元 50元 40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

考点： 一元一次方程的应用． 

专题： 方案型；图表型．

分析： （1）联合购买需付费：92×40，和5000比较即可；

（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在1﹣45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付费=5000；

（3）方案1为：分别付费，

方案2：联合购买92﹣9=83套付费，

方案3：联合买91套按40元每套付费．

解答： 解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）

比各自购买服装共可以节省：5000﹣3680=1320（元）；

（2）设甲校有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人．

依题意得：50x+60×（92﹣x）=5000，

解得：x=52．

经检验x=52符合题意．

∴92﹣52=40（人）．

故甲校有52人，乙校有40人．

（3）方案一：各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）；

方案二：联合购买服装需（43+40）×50=4150（元）；

方案三：联合购买91套服装需91×40=3640（元）；

综上所述：因为4980元＞4150元＞3640元．

所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．

点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．