2024年江苏省盐城市亭湖区盐城外国语学校中考模拟数学试卷

这是一份2024年江苏省盐城市亭湖区盐城外国语学校中考模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑）
1. ﹣2024的相反数为（▲）
A．﹣2024B．−12024C．2024D．12024
2. 在平面直角坐标系中，有四个点A（2，5），B（1，3），C（3，1），D（﹣2，﹣3），其中不在同一个一次函数图象上的是（▲）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的俯视图是（▲）
A． B． C． D．
4. 据调查，2023年盐城市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（▲）
A．6.3×104B．63×103C．0.63×105 D．6.3×105
5. 若点关于原点对称点在第二象限，则m的取值范围为（▲）
A. B. C. D. 或
6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（▲）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（▲）
A．（60﹣40csα）cmB．（60﹣40sinα）cm
C．（60﹣80sinα）cmD．（60﹣80csα）cm
8.如图所示，平面直角坐标系中点为轴上一点，且，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第次平移结束时，点的对应点坐标为（▲）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上）
9. 因式分解：a2﹣3a＝__▲__.
10. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为__▲__.
11. 如图，□ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为__▲__._cm.
12. 某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有__▲__.人．
13. 某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则mn为__▲__.
14. 如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数y=kx的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为__▲__.
15. 如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ，当BD＝m，∠CBD＝α 时，A，C两点的距离为__▲__.
16. 如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角
三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作
BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L．
若S四边形ABIG＝2S△BCE，GH＝1，则DK的长为__▲__.
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题6分）计算：9+2tan45°−|−3|+(π−2024)0．
18.（本题6分）解不等式x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.（本题6分）已知x2−2x−3=0，求代数式(x−1)2+x(x−4)+(x−3)(x+3)的值．
20.（本题8分）我校初中部全体师生去淮安西游乐园游玩，游园有A，B，C，D四个入口，小明与小亮随机选择一个人口进入园内，假设选择每个入口的可能性相同．
(1)小明与小亮其中一人进入游园时，从B入口处进入的概率为______．
(2)用树状图或列表法求他们两人选择相同入口进入游园的概率．
21.（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AF＝CE．
（2）若DF＝2，DC=7，∠DAE＝30°，求AC的长．
22.（本题10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23.（本题10分）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．我校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
（2）填表：
结合以上统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
24.（本题10分） 如图所示，在平面直角坐标系中，P是轴x正半轴上一点，半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程的两根．
(1)求⊙P的半径；
(2)过点O作半圆的切线，并证明所作直线为⊙P切线；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
(3)直接写出切点Q的坐标．
25.（本题12分）学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）与出发时间t（分钟）之间的函数图象，其中EF一FM一MN为折线段．请结合图象回答下列问题：
（1）乙机器人行走的速度是 米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是 米/分钟；
（2）在4≤t≤6时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．
①图2中m的值为 ，n的值为 ；
②请写出在6＜t≤9时，甲、乙两机器人之间的距离S（米）与出发时间t（分钟）之间的函数关系式．
26.（本题12分）在中，，，点为边的中点，以为一边作正方形，
（1）如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为______；
（2）在（1）的条件下，
①如果正方形绕点旋转，连接、、，线段与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
②正方形绕点旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时．直接写出线段AF的长．
27.（本题14分）我们定义：点在一次函数上，点在反比例函数上，若存在、两点关于轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，、两点关于轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”， 点是“幸福点”．
（1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
（2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
（3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①，②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为，求的取值范围．
年 份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861
_________
3917