2023年安徽省安庆市中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省安庆市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在、、、这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  全球海洋总面积约为万平方公里，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数的与的部分对应值如下表所示：

根据表中数据分析，下列结论正确的是(    )

A. 该函数的图象与轴的交点坐标是
B. 该函数的图象经过第一、二、四象限
C. 若点、均在该函数图象上，则
D. 将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象

9.  已知三个实数，，满足，，则下列结论正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，点，是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______ ．

13.  如图，为的直径，、为上的点，若，则          ．
 

14.  如图，在三角形纸片中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合．
______ ；
若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴的对称图形；
作出绕点逆时针旋转后的图形．

17.  本小题分
观察下列式子：
；
；
；

根据上述规律，回答下列问题：
请把第个式子补充完整： ______ ；
通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明．

18.  本小题分
我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售已知甲类纪念品的进价为元件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多元件若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
请用含有的代数式填写表：

该商店分别购进甲类纪念品件，乙类纪念品件两类纪念品全部售出后所得的总利润为元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

19.  本小题分
备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮如图为某中学的矩形足球场的一部分，点、为球门边框不考虑球门的高度的两个端点，米，于点某学生沿向球门进攻，在点起脚射门，此时射门角，求射门点到球门的距离的长度结果保留整数参考数据：，，，，，

20.  本小题分
如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．
求证：；
若，，求直径长．

21.  本小题分
为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下组：：；：；：；：；现随机抽取位同学的成绩进行统计，制成如图的统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：

______ ； ______ ；
样本中成绩的中位数在______ 组；
若成绩不低于分，则视为优秀等级已知抽取的样本容量占八年级总学生数的，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？

22.  本小题分
某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化据调查：
该种产品一月份的单件成本为元件，且单件成本每月递增元件；
该种产品一月份的单件售价为元件，六月份的单件售价最高可达到元件，单件售价元件与时间月的二次函数图象如图所示．
求该产品在六月份的单件生产成本；
该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益最大？
结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？注：单件收益单件售价单件成本

23.  本小题分
如图，在中，，，，点在边上不与点重合，以为一边作正方形，连接．
如图，当时，
求正方形的边长；
求证：；
当点在上运动时，求面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于，大于负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
．
故选：．
将万还原成原数据，用科学记数法表示即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：左视图是从左侧看到的图形．

故选：．
根据左视图的意义和画法可以得出答案．
本题考查三视图，正确记忆三视图的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意可得：，，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，从而可得答案．
本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分解的结果不是积的形式，故不符合题意．
分解的是积的形式，但它不是平方差公式的应用，故不符合题意．
选项结果不符合因式分解的定义，故不符合题意．
选项符合题意，
故选：．
因式分解要求写成几个因式乘积的形式，选项应该运用完全平方公式而不是平方差，所以选D
本题考查了因式分解的定义，搞懂定义和完全平方公式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：记小明能打开门为事件．
每个数字为中任意一个，小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，为，，，，共种，
而正确的只有其中一个，所以．
故选：．
根据概率的定义分析出相关数据，代入即可．
本题考查概率公式，正确记忆概率公式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，
解得，
一次函数的解析式为．
A、当时，，该函数的图象与轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意；
B、，，该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意；
C、，随的增大而减小，若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意；
D、将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意．
故选：．
由表格数据可求得函数解析式为与轴交点应为，所以选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以B正确；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以选项错误；函数图象向上平移个单位长度得到的应该是的图象，所以选项错误；
本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；
若，则，代入后得到，于是解得或，所以选项错误；
同选项，可得或，故C选项错误；
若，则，，所以选项正确．
故选：．
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：的延长线交于，过点作于，则，

由已知条件可知，点是的中点，
，，，
设点，即，，
，
又点在函数的图象上，
，
，
，
由题意可知，点是的中点，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形的面积公式，，，求出，再根据点在反比例函数的图象上，点是的中点，列出，进而求出的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例以及三角形面积的计算方法，正确记忆反比例函数性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式和负整数指数幂的性质计算即可．
本题考查实数的运算，正确化简各项是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即
本题考查的是一元二次方程的根与判别式的关系，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，属于中档题．
先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【解答】
解：如图，连接，，

为的直径，
，
，
，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】  

【解析】解：连接，
平分，，
，
平分，，
所在的直线垂直平分，
是的外心，
即，
，
沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，
，
；

连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
连接，利用角平分线的定义及垂直平分线的性质可得，再由折叠的性质可得答案；
连接，由等腰三角形的性质可得，再根据相似三角形的性质可得答案．
此题考查的是折叠的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】先去分母，再移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：

如图所示，为所求作图形；
如图所示，为所求作图形． 

【解析】根据轴对称的特征找到对称点连线即可．
根据旋转的特征找到对称点连线即可．
本题考查作图轴对称变换和作图旋转变换，正确记忆对称和旋转的特点是解题根据．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据数字变化规律得：；
故答案为：；
猜想：．
证明：左边，
右边，
左边右边，
．
根据数字变化规律得出个位是的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加再乘以再加，进而得出答案；
根据观察，写出猜想，并通过计算得到左边右边即可．
本题主要考查了规律型数字的变化类，根据提供的这个数字的个位数字与十位数字的变化规律找出答案，主要培养学生的观察能力和推理能力．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意：

故答案为：，，；
 由题可知： ，
解得：，
元，
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为元和元．
根据题意列出表格即可；
根据总利润为元，构建方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

19.【答案】解：，，
，
又，
，
设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
又，米，
，
解得，即米，
答：射门点到球门的距离的长度为米． 

【解析】由，，得出，又因为，得出，设米，在中，根据三角函数得出的长，在中，根据三角函数得出的长，又因为，米，得出
，得出的值即为所求．
本题考查解直角三角形的应用，掌握相关知识是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，

是的切线，
，
，
，
，
又，
，
，
；

连接，

为直径，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
所以，直径长为． 

【解析】连接，根据切线的性质可得，再结合已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，最后根据等角对等边即可解答；
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用勾股定理求出，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：组圆心角为，占比为，
又组为人，
，
；
故答案为：；；

样本容量为，
中位数应该是排序后第和个数据的平均数，
组人，组人，组 人，
第和第个数都在组，
平均数仍在组．中位数在组．
故答案为：；

八年级总学生数为，
名，
答：八年级在此次知识测试中大约有名学生获优秀等级．
根据八年级组人数及其所占百分比即可得出的值，用的值分别减去其它各组的频数即可得出的值；
根据中位数的定义解答即可；
由抽取的样本容量占八年级总学生数的，先算出八年级总学生数为名，优秀等级为组，样本中有人，在样本中占，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为名学生．
本题主要考查了频数率分布直方图以及总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，解答问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解析：由题意知：该种产品的单件成本与月份之间的关系满足：，
当时，，可得．
六月份的单件生产成本为：元件；
答该产品在六月份的单件生产成本为元件．

设单件售价与月份之间的函数关系式为：，
时，，
，解得：．
所以单件收益，
配方得：，
当或时，值最大，
答：该企业在月份或月份生产并销售该产品获得的单件收益最大；

单件收益不亏损需满足：，
由，得，即或，
结合图象可知：当，，，，，，，时，，
即全年一共有个月单件收益不亏损．
答：求在全年生产与销售中一共有个月产品的单件收益不亏损． 

【解析】由题意，可列出式子求出六月份的单件生产成本；
先求出单件成本的函数题意和单件售价的函数待定系数法，从而表示出单件收益，进而由二次函数的性质求出结果；
由题意列出解出的范围，进而得出全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损．
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图，，，，
，
，
，
，
，
．
证明：由可知，
，
，
，，
≌，
；

解：如图，过作交延长线与，

，，
，
，，
≌，
，
设长为，，
，
当时，面积的最大值． 

【解析】利用勾股定理求解即可；
证明≌，可得结论；
设长为，，构建二次该函数，利用二次函数的性质解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用二次函数的性质解决最值问题．