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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样多媒体教学课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样多媒体教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了必备知识生成，每一个，一部分个体，个体数，逐个抽取，都相等，放回简单随机抽样，概率都相等，不放回简单随机抽样，破坏性等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】1.简单随机抽样(1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法?提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力.(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么?提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.
(3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取?提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个.(4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗?提示:相等.
2.简单随机抽样的方法(1)某班要从班内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?提示:利用抽签法.(2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本?提示:利用随机数法.
3.思考:什么是总体均值?如何估计总体均值?提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来估计总体均值.
【知识生成】1.调查的有关概念(1)全面调查:对_______调查对象都进行调查的方法,又叫_____.(2)总体:在一个调查中,调查对象的_____.(3)个体:组成总体的_______调查对象.(4)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取___________进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.(5)样本:从总体中抽取的那部分个体.(6)样本量:样本中包含的_______.
2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_________n(1≤n
3.总体均值(平均数)与样本均值(平均数)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 为总体均值(ppulatin mean),又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称 为样本均值(sample mean),又称样本平均数.
探究点一 简单随机抽样的概念【典例1】(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )A.可以放回抽取,也可以不放回抽取B.它是一种最简单、最基本的抽样方法C.总体中的个数必须是有限的D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大
(2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是( ) A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量
(3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( )A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
【思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断.【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.(2)选C.300名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.(3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.
【类题通法】简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②是简单随机抽样.“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有②④是简单随机抽样.
探究点二 抽签法及其应用【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.【思维导引】根据抽签法步骤设计方案.
【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
【类题通法】抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号.(2)把号码写在号签上.(3)将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次.(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
【知识延拓】1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回抽取.
【定向训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
【补偿训练】(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_______. (2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
【解析】(1)根据抽签法的步骤:编号,制签,摇匀,抽签,取出样本.答案:④①③②⑤(2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:①将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,…,15;②将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;④从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;⑤找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.
探究点三 随机数法及其应用【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,应如何操作?【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取.
【解析】第一步,将800袋牛奶编号为0～799.第二步,用随机数工具产生0～799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本.第三步,重复上述过程,如果生成重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本.
【类题通法】利用随机数法抽样的步骤(1)编号;(2)产生编号内随机数;(3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数)
【定向训练】现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案?
【解析】第一步,利用原有的编号.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在600～999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.
探究点四 用样本均值估计总体均值【典例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它们的使用寿命变量值(单位:h)如下所示:624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426 2018 22482465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少?【思维导引】计算出样本平均数进行估计.
【解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.根据题中数据,可得样本均值为1658 h.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.【类题通法】用样本的平均数估计总体的平均数,体现了重要的统计思想.
【定向训练】为了解一批轮胎的性能,汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试,每个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)为:96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为( )A.100 B.99 C.98 D.97
【解析】选A.用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为
1.若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指( )A.120名学生 B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩【解析】选C.研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学生的成绩是总体,样本是抽取的120名学生的成绩.
2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
【解析】选AD.A是简单随机抽样,因为“一次性”抽取和逐个不放回抽取是等价的;B不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不相等;C不是简单随机抽样,因为“总体容量无限”.D是简单随机抽样.
3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )A.都相等,且为 B.都相等,且为 C.都相等,且为 D.都不相等
【解析】选C.对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简单随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 ,体现了这种抽样方法的客观性和公平性.因此每人入选的可能性都相等,且为 .
4.要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者,请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.
【解析】第一步,先将450人编号,可以编为1,2,…,450;第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在1～450之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到20个不同编号.第四步,与这20个编号对应的学生组成样本.
5.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组样本观测数据的平均数;(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间,按照学校要求,学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
【情境探究】1.简单随机抽样(1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法?提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力.(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么?提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.
(3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取?提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个.(4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗?提示:相等.
2.简单随机抽样的方法(1)某班要从班内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?提示:利用抽签法.(2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本?提示:利用随机数法.
3.思考:什么是总体均值?如何估计总体均值?提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来估计总体均值.
【知识生成】1.调查的有关概念(1)全面调查:对_______调查对象都进行调查的方法,又叫_____.(2)总体:在一个调查中,调查对象的_____.(3)个体:组成总体的_______调查对象.(4)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取___________进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.(5)样本:从总体中抽取的那部分个体.(6)样本量:样本中包含的_______.
2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_________n(1≤n
3.总体均值(平均数)与样本均值(平均数)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 为总体均值(ppulatin mean),又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称 为样本均值(sample mean),又称样本平均数.
探究点一 简单随机抽样的概念【典例1】(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )A.可以放回抽取,也可以不放回抽取B.它是一种最简单、最基本的抽样方法C.总体中的个数必须是有限的D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大
(2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是( ) A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量
(3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( )A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
【思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断.【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.(2)选C.300名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.(3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.
【类题通法】简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②是简单随机抽样.“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有②④是简单随机抽样.
探究点二 抽签法及其应用【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.【思维导引】根据抽签法步骤设计方案.
【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
【类题通法】抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号.(2)把号码写在号签上.(3)将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次.(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
【知识延拓】1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回抽取.
【定向训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
【补偿训练】(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_______. (2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
【解析】(1)根据抽签法的步骤:编号,制签,摇匀,抽签,取出样本.答案:④①③②⑤(2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:①将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,…,15;②将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;④从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;⑤找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.
探究点三 随机数法及其应用【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,应如何操作?【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取.
【解析】第一步,将800袋牛奶编号为0～799.第二步,用随机数工具产生0～799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本.第三步,重复上述过程,如果生成重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本.
【类题通法】利用随机数法抽样的步骤(1)编号;(2)产生编号内随机数;(3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数)
【定向训练】现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案?
【解析】第一步,利用原有的编号.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在600～999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.
探究点四 用样本均值估计总体均值【典例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它们的使用寿命变量值(单位:h)如下所示:624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426 2018 22482465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少?【思维导引】计算出样本平均数进行估计.
【解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.根据题中数据,可得样本均值为1658 h.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.【类题通法】用样本的平均数估计总体的平均数,体现了重要的统计思想.
【定向训练】为了解一批轮胎的性能,汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试,每个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)为:96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为( )A.100 B.99 C.98 D.97
【解析】选A.用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为
1.若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指( )A.120名学生 B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩【解析】选C.研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学生的成绩是总体,样本是抽取的120名学生的成绩.
2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
【解析】选AD.A是简单随机抽样,因为“一次性”抽取和逐个不放回抽取是等价的;B不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不相等;C不是简单随机抽样,因为“总体容量无限”.D是简单随机抽样.
3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )A.都相等,且为 B.都相等,且为 C.都相等,且为 D.都不相等
【解析】选C.对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简单随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 ,体现了这种抽样方法的客观性和公平性.因此每人入选的可能性都相等,且为 .
4.要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者,请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.
【解析】第一步,先将450人编号,可以编为1,2,…,450;第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在1～450之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到20个不同编号.第四步,与这20个编号对应的学生组成样本.
5.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组样本观测数据的平均数;(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间,按照学校要求,学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
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