【解析版】巢湖市和县2022学年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】巢湖市和县2022学年八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省巢湖市和县2022学年八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． （2015春•和县期末）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
　 A． x≥0 B． x≠ C． x取一切实数 D． x≥0且x≠

考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x≥0且3x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠．
故选：D．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
　
2． （2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

　 A． 2和3 B． 3和2 C． 4和1 D． 1和4

考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．
解答： 解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故选B．
点评： 命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．
　
3． （2012•东莞市校级一模）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）
　 A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6

考点： 众数；中位数．
专题： 应用题．
分析： 先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
解答： 解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，
则这组数据的众数为6．
故选D．
点评： 本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
　
4． （2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

　 A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°

考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
解答： 解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．

点评： 本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
　
5． （2015春•和县期末）若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
　 A． m＞0 B． m＜0 C． m＞7 D． m＜7

考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣7是负数，即可求得m的范围．
解答： 解：根据题意得：m﹣7＜0，
解得：m＜7．
故选D．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
　
6． （2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

　 A． x＜0 B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2

考点： 一次函数的图象．
分析： 根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解答： 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故选：C．
点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
　
7． （2015春•和县期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
　 A． 北偏西30° B． 南偏西30° C． 南偏东60° D． 南偏西30°

考点： 勾股定理的逆定理；方向角．
专题： 应用题．
分析： 首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
解答： 解：甲的路程：40×15=600米，
乙的路程：20×40=800米，
∵6002+8002=10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
　
8． （2012•长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（　　）
　 A． ＜ B． ＞
　 C． = D． 不能确定

考点： 方差．
分析： 方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．
解答： 解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴有：S甲2＜S乙2．
故选A．
点评： 本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．
　
9． （2015春•和县期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 菱形的性质．
分析： 根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．
解答： 解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB==5，
∴菱形的高h==．
故选A．

点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．
　
10． （2015春•和县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（　　）

　 A． ﹣2a﹣1 B． ﹣1 C． 2b﹣1 D． 1

考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 根据题意得出a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，进而化简求出即可．
解答： 解：由数轴可得：
a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，
则原式=a﹣b+1﹣a+b
=1．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b，1﹣a的符号是解题关键．
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）（2015春•和县期末）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为　65分　．

考点： 加权平均数．
分析： 根据平均数的定义首先求得三班的总分，然后根据平均数公式即可求解．
解答： 解：三班的平均分是：[72.5×（30+30+40）﹣75×75﹣30×80]=65（分）．
故答案是：65分．
点评： 本题考查了平均数计算公式，要求三班的平均分，根据公式求得三班的分数的总和，除以班级中参赛人数，正确理解平均数公式是关键．
　
12．（5分）（2015春•和县期末）把﹣m根号外的因式移到根号内，则得　　．

考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据二次根式的性质得出m＜0，进而化简求出即可．
解答： 解：﹣m==．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．
　
13．（5分）（2015春•和县期末）给出下列五个命题：
①32、42、52是一组勾股数；
②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④无论x为何值，一定都是二次根式；
⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；
其中正确的是　⑤　（写出所有正确命题的序号）

考点： 命题与定理．
分析： 根据勾股数的定义对①进行判断；根据一次函数与正比例函数的关系对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据二次根式的定义对④进行判断；根据中位数和众数的定义对⑤进行判断．
解答： 解：32、42、52不是一组勾股数，所以①错误；
y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以②错误；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；
当x≥0时，是二次根式，所以④错误；
一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以⑤正确．
故答案为⑤．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
14．（5分）（2015春•和县期末）某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是　10天　．


考点： 一次函数的应用．
分析： 通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥16吨所花的时间．
解答： 解：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，
当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，
所以销售化肥的速度是=8（吨/天），
所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为10天．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．
　
三、解答题（本大题共8小题，满分90分）
15．（10分）（2015春•和县期末）．

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 将二次根式化简，前一个括号提与后一个括号相乘，再利用平方差公式．
解答： 解：原式=4﹣+（﹣1）（+1）
=4﹣+2．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
　
16．（10分）（2015春•和县期末）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．


考点： 一次函数的应用．
分析： （1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．
（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；根据一次函数图象画图即可．
解答： 解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=2500﹣2.5x，
∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，
∴x≥80kg，
∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．
故自变量x的取值范围：80≤x≤1000；
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300﹣2.5x（80≤x≤1000）；
（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；
函数图象如下图：

点评： 第一小题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题；第二小题考查分段函数图象的画法，注意自变量和函数的取值范围．
　
17．（10分）（2015春•和县期末）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？

考点： 勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
专题： 分类讨论．
分析： 首先根据非负数的性质可得，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．
解答： 解：∵=8n﹣n2﹣16，
∴=﹣（4﹣n）2，
∴，
解得：，
∵m，n，d为一个直角三角形的三边长，
∴d==3，或d==．
点评： 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
　
18．（12分）（2015春•和县期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

考点： 一次函数综合题．
分析： （1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；
（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．
解答： 解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，
又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，
∴C（0，2）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵过点B（4，0），C（0，2），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．

（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．
综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．

点评： 本题考查了一次函数综合题．期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质．解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解．
　
19．（12分）（2015春•和县期末）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？


考点： 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
专题： 动点型．
分析： （1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；
（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．
解答： 解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形；

（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，
理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．
点评： 本题主要考查菱形的判定定理计正方形的判定定理，平行四边形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点的综合运用．（1）小题关键在于通过求证相等的角，确定AF=DF；（2）小题关键在于确定根据正方形的判定定理确定∠BAC=90°这一条件．
　
20．（12分）（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．
分析： （1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；
（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．
解答： 解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，
答：小明一共调查了20户家庭；

（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；
平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；

（3）400×4.5=1800（吨），
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
点评： 此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
　
21．（12分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．


考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．
解答： 证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，
∵DE=CB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形．

点评： 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
　
22．（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题： 销售问题．
分析： （1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
解答： 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；

（2）依题意，有，
解得10≤x≤12．
∵x为整数，
∴x=10，11，12．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台；

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，
∴y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，
y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．
点评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．