安徽省巢湖市司集镇鲁桥中学2021-2022学年八年级下学期数学期中考试卷(含答案)

（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学期中试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（       ）

A． B． C． D．

2．化简的正确结果是（       ）

A．4 B． C． D．

3．边长为5cm的菱形的周长是（       ）

A． B． C． D．

4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（       ）

A．12 B．15 C．20 D．25

5．估算的结果最接近的整数是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠EDF的度数为（   ）

A．34° B．56° C．62° D．28°

7．估计的值应在（       ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO   D．∠EOD＝∠EDO

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（       ）

A．1 B．2 C．2．5 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如图，在等腰直角三角形中，于点O，中线与相交于点F，则的值为________。

12．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________。

13．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝______。

14．在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（1）计算：

①；

②；

（2）解方程：。

16．先化简，再求值：，其中。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．求值

（1）先化简，再求值：，其中；

（2）已知：a+＝1+，求的值；

（3）已知实数m、n满足，求的值。

18．先化简，再求值：，其中。

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF。

(1)求证：△AOF≌△COE；

(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．

20．化简求值：（）÷，其中a＝+1。

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知。

(1)求证：四边形AECD是菱形：

(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长。

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22．如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．

(1)探求AP与BQ的数量关系；

(2)若，，求QM的长．

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是矩形；

(2)若∠B=60°，BC=8，求的面积．

参考答案

1．C   2．C   3．C   4．C   5．B   6．A   7．C   8．C   9．D   10．B

11．      12．      13．17      14．13

15．解：（1）①原式

②原式

=8

（2）解：方程两边都乘，得

，

解得：，

经检验，是原分式方程的解。

16．解：

。

当时，原式。

17．解：（1）

=

=

=；

∵，

∴原式=

=

=；

（2）∵，

∴，

∴，

∴；

（3）∵，

∴，

解得：，

∴，

∴

=

=

=7；

18．解：

当时，

原式

19．(1)解：证明：四边形为平行四边形，

，

，，

是对角线的中点，

，

在和中，

，

；

(2)解：证明：，

，

，

，，

四边形为平行四边形，，

四边形为矩形．

20．解：原式＝，

＝，

＝，

当a＝+1时，

原式＝，

＝，

＝．

21．(1)解：∵，，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，E是AB的中点，

∴，

∴平行四边形AECD是菱形；

(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，

∴，

∴，

∵E是AB的中点，

∴，，

∵四边形AECD是菱形，

∴，，

∴EF=12．

22．(1)∴AB=BC，

∴，

∵BQ⊥AP

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

(2)过点Q作于H，如图

∵四边形ABCD是正方形，

∴QH=BC=AB=3，

∵BP=2PC，

∴BP=2，PC=1，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC//AB

∴，

由折叠知识得，

∴，

∴MQ=MB，

设QM=x，则有MB=x，MH=x-2，

在中，

根据勾股定理可得，

解得x=，

∴QM的长为．

23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵M、N分别是AB和CD的中点，

∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，

∴四边形AMCN是平行四边形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴∠CMA=90°，

∴四边形AMCN是矩形；

(2)解：∵∠B=60°，BC=8，∠BMC=90°，

∴∠BCM=30°，

∴Rt△BCM中，BM=BC=4，CM=4，

∵AC=BC，CM⊥AB，

∴AB=2BM=8，

∴的面积为AB×CM=8×4=32．