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【解析版】章丘市党家中学2022年八年级上期中数学试卷
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这是一份【解析版】章丘市党家中学2022年八年级上期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共45分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
2．9的算术平方根是（ ）
A． ±3 B． 3 C． D．
3．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． ÷= C． =6 D．
5．估计58的立方根的大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B． 1.4 C． D．
7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17
8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3）
9．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A． 5 B． C． 5或 D． 无法确定
11．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（ ）
A． （0，﹣5） B． （2，9） C． （﹣2，﹣9） D． （4，﹣3）
12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A． 14 B． 4 C． 14或4 D． 以上都不对
14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个
二．填空题（每小题3分，共18分）
16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．
17．= ．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第 象限．
19．已知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m= ．
20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ．
21．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 ．
三、解答题（共7个小题，共57分）
22．计算题：
（1）（﹣）×；
（2）﹣4．
23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．
（1）求c的长．
（2）求斜边上的高．
24．已知一次函数y=（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与直线y=﹣2x平行；
（4）直线与x轴交于点（2，0）
（5）直线与y轴交于点（0，﹣1）
25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．
26．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：
（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG=S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．
2022学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共45分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
考点： 实数的性质．
分析： 由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．
解答： 解：的相反数为：﹣．
故选：C．
点评： 此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．
2．9的算术平方根是（ ）
A． ±3 B． 3 C． D．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得算术平方根．
解答： 解：9的算术平方根是3，
故选：B．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
3．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． ÷= C． =6 D．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 根据同类二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；计算根号内的平方和即可对D进行判断．
解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；
B、÷==，所以B选项正确；
C、（2）2=4×3=12，所以C选项错误；
D、=，所以D选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．
5．估计58的立方根的大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
解答： 解：∵33=27，43=64，
∴3＜＜4．
故选B．
点评： 此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B． 1.4 C． D．
考点： 实数与数轴；勾股定理．
分析： 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
解答： 解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．
∴点A表示的数是．
故选D．
点评： 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17
考点： 勾股定理的逆定理．
专题： 应用题．
分析： 分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
解答： 解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；
B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；
D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．
故选C．
点评： 主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3）
考点： 坐标与图形性质；矩形的性质．
分析： 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
解答： 解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
点评： 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
9．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 将点（﹣2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．
解答： 解：将点（﹣2，4）代入得：4=﹣2k﹣4，
解得：k=﹣4．
故选A．
点评： 本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解．
10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A． 5 B． C． 5或 D． 无法确定
考点： 勾股定理．
分析： 此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
解答： 解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==．
故选C．
点评： 熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．
11．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（ ）
A． （0，﹣5） B． （2，9） C． （﹣2，﹣9） D． （4，﹣3）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答： 解：∵一次函数y=﹣2x+5图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=﹣2x+5；
A、当x=0时，y=5≠﹣5，即点（0，﹣5）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、当x=﹣2时，y=9≠﹣9，即点（﹣2，﹣9）不在该函数图象上；故本选项错误；
D、当x=4时，y=﹣3，即点（4，﹣3）在该函数图象上；故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析：先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解答： 解：∵一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A． 14 B． 4 C． 14或4 D． 以上都不对
考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．
解答： 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC=BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．
故选：C．
点评： 本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．
14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．
解答： 解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣k＜0，
∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．
故选C．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个
考点： 直角三角形的性质；坐标与图形性质．
专题： 压轴题．
分析： 当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
解答： 解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
点评： 主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
二．填空题（每小题3分，共18分）
16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= 50 ．
考点：勾股定理．
分析： 根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．
解答： 解：∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．
故答案为：50．
点评： 本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
17．= 4 ．
考点： 算术平方根．
分析： 根据二次根式的性质，可得答案．
解答： 解：原式==4，
故答案为：4．
点评： 本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第 一、三 象限．
考点： 点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 根据xy＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．
解答： 解：∵xy＞0，
∴xy为同号即为同正或同负，
∴点P（x，y）在第一或第三象限．
故答案为：一、三．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19．已知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m= ﹣3 ．
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
解答： 解；由y=（m﹣3）+m+1是一次函数，得
，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故答案为：﹣3．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．
解答： 解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，
∴﹣2+x=0，y=3，
解得x=2，y=3．
点评： 用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
21．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 m＜2 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数的性质得到m﹣2＜0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵x1＞x2时，y1＜y2，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为m＜2．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
三、解答题（共7个小题，共57分）
22．计算题：
（1）（﹣）×；
（2）﹣4．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： （1）利用二次根式的乘法法则即可求解；
（2）首先把二次根式化简，然后计算二次根式的除法，求解即可．
解答： 解：（1）原式=﹣
=9﹣12
=﹣3；
（2）原式=﹣4
=﹣4
=．
点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．
（1）求c的长．
（2）求斜边上的高．
考点： 勾股定理．
分析： （1）直接根据勾股定理即可得出结论；
（2）设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，
∴c==2；
（2）设斜边上的高为h，则
8h=6×2，
解得h=．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
24．已知一次函数y=（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与直线y=﹣2x平行；
（4）直线与x轴交于点（2，0）
（5）直线与y轴交于点（0，﹣1）
考点： 一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．
分析： （1）根据一次函数的性质得出m﹣4＜0，解不等式即可；
（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据两条直线平行的条件得出m﹣4=﹣2，3﹣m≠0，求出即可；
（4）把点（2，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可；
（5）把点（0，﹣1）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可．
解答： 解：（1）由题意，得m﹣4＜0，解得m＜4；
（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得3﹣m=0，解得m=3；
（3）由题意，得m﹣4=﹣2，3﹣m≠0，
解得m=2；
（4）把点（2，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得2（m﹣4）+3﹣m=0，解得m=5；
（5）把点（0，﹣1）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得3﹣m=﹣1，解得m=4．
点评： 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握．
25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．
考点： 直角梯形．
分析： 根据题意首先求出CO的长，进而得出A，B，C的坐标，进而求出梯形面积．
解答： 解：过点B作BD⊥CO于点D，
∵∠OCB=45°，AB∥OC，OA=10，AB=9，
∴BD=CD=10，OD=9，
∴CO=OD+DC=9+10=19，
故A点坐标为：（0，10），
B点坐标为：（9，10），
C点坐标为：（19，0），
直角梯形AOCB的面积为：（AB+OC）×OA=×（9+19）×10=140．
点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出CO的长是解题关键．
26．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
考点： 一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式，即可求出答案；
（2）求出OA和OB，根据三角形的面积公式求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：
把x=0代入y=x﹣4得：y=﹣4，
把y=0代入y=x﹣4得：0=x﹣4，
解得：x=3，
所以与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，﹣4）；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴S△AOB=×OA×OB=×3×4=6，
即图象与坐标轴围成的三角形的面积是6．
点评： 本题考查了一次函数的图象和性质的应用，解此题的关键是求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标．
27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．
解答： 解：连接BE，设CE=x
∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE
∴DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE=10﹣x
在Rt△BCE中
BE2=CE2+BC2
即（10﹣x）2=x2+62
解之得x=，
即CE=cm．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．
28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：
（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG=S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题．
专题： 综合题．
分析： 当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则有OB=2，然后由S△AOB=4可得OA，从而可得点A的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式；当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则有OB=2，然后由S△COB=4可得OC，从而可得点C的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式．
（1）由条件可求出AP的长，就可得到点P的坐标；
（2）由条件可得到点E的纵坐标，代入y=kx+2，就可得到点E的横坐标，从而解决问题；
（3）由条件可求出OG的长，从而可得到点G的坐标．
解答： 解：当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，
则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△AOB=OA•OB=4，
解得：OA=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0），
∴﹣4k+2=0，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+2．
当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，
则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△COB=OC•OB=4，
解得：OC=4，
∴点C的坐标为（4，0），
∴4k+2=0，
解得：k=﹣，
∴直线的解析式为y=﹣x+2．
综上所述：所求直线解析式为y=x+2或y=﹣x+2．
（1）若在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，
则S△PAB=AP•OB=AP×2=AP=3，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣7，0）．
（2）若直线AB上存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，
则|yE|=1.5，
∴yE=±1.5．
当yE=1.5时，xE+2=1.5，
解得：xE=﹣1，
此时点E的坐标为（﹣1，1.5）．
当yE=﹣1.5时，xE+2=﹣1.5，
解得：xE=﹣7，
此时点E的坐标为（﹣7，﹣1.5）．
综上所述：点E的坐标为（﹣1，1.5）或（﹣7，﹣1.5）．
（3）若在x轴上存在一点G，使S△BOG=S△AOB，
则有OG×2=×4，
解得：OG=2，
∴点G的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
点评： 本题主要考查了直线上点的坐标特征、用待定系数法求直线的解析式、线段长度与坐标之间的关系、三角形的面积等知识，需要注意的是：线段的长度确定，所对应的点的坐标可能并不唯一，要考虑全面．
2022学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共45分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
2．9的算术平方根是（ ）
A． ±3 B． 3 C． D．
3．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． ÷= C． =6 D．
5．估计58的立方根的大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B． 1.4 C． D．
7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17
8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3）
9．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A． 5 B． C． 5或 D． 无法确定
11．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（ ）
A． （0，﹣5） B． （2，9） C． （﹣2，﹣9） D． （4，﹣3）
12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A． 14 B． 4 C． 14或4 D． 以上都不对
14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个
二．填空题（每小题3分，共18分）
16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．
17．= ．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第 象限．
19．已知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m= ．
20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ．
21．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 ．
三、解答题（共7个小题，共57分）
22．计算题：
（1）（﹣）×；
（2）﹣4．
23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．
（1）求c的长．
（2）求斜边上的高．
24．已知一次函数y=（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与直线y=﹣2x平行；
（4）直线与x轴交于点（2，0）
（5）直线与y轴交于点（0，﹣1）
25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．
26．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：
（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG=S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．
2022学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共45分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
考点： 实数的性质．
分析： 由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．
解答： 解：的相反数为：﹣．
故选：C．
点评： 此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．
2．9的算术平方根是（ ）
A． ±3 B． 3 C． D．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得算术平方根．
解答： 解：9的算术平方根是3，
故选：B．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
3．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． ÷= C． =6 D．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 根据同类二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；计算根号内的平方和即可对D进行判断．
解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；
B、÷==，所以B选项正确；
C、（2）2=4×3=12，所以C选项错误；
D、=，所以D选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．
5．估计58的立方根的大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
解答： 解：∵33=27，43=64，
∴3＜＜4．
故选B．
点评： 此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B． 1.4 C． D．
考点： 实数与数轴；勾股定理．
分析： 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
解答： 解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．
∴点A表示的数是．
故选D．
点评： 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17
考点： 勾股定理的逆定理．
专题： 应用题．
分析： 分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
解答： 解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；
B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；
D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．
故选C．
点评： 主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3）
考点： 坐标与图形性质；矩形的性质．
分析： 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
解答： 解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
点评： 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
9．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 将点（﹣2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．
解答： 解：将点（﹣2，4）代入得：4=﹣2k﹣4，
解得：k=﹣4．
故选A．
点评： 本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解．
10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A． 5 B． C． 5或 D． 无法确定
考点： 勾股定理．
分析： 此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
解答： 解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==．
故选C．
点评： 熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．
11．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（ ）
A． （0，﹣5） B． （2，9） C． （﹣2，﹣9） D． （4，﹣3）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答： 解：∵一次函数y=﹣2x+5图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=﹣2x+5；
A、当x=0时，y=5≠﹣5，即点（0，﹣5）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、当x=﹣2时，y=9≠﹣9，即点（﹣2，﹣9）不在该函数图象上；故本选项错误；
D、当x=4时，y=﹣3，即点（4，﹣3）在该函数图象上；故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析：先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解答： 解：∵一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A． 14 B． 4 C． 14或4 D． 以上都不对
考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．
解答： 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC=BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．
故选：C．
点评： 本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．
14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．
解答： 解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣k＜0，
∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．
故选C．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个
考点： 直角三角形的性质；坐标与图形性质．
专题： 压轴题．
分析： 当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
解答： 解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
点评： 主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
二．填空题（每小题3分，共18分）
16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= 50 ．
考点：勾股定理．
分析： 根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．
解答： 解：∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．
故答案为：50．
点评： 本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
17．= 4 ．
考点： 算术平方根．
分析： 根据二次根式的性质，可得答案．
解答： 解：原式==4，
故答案为：4．
点评： 本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第 一、三 象限．
考点： 点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 根据xy＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．
解答： 解：∵xy＞0，
∴xy为同号即为同正或同负，
∴点P（x，y）在第一或第三象限．
故答案为：一、三．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19．已知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m= ﹣3 ．
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
解答： 解；由y=（m﹣3）+m+1是一次函数，得
，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故答案为：﹣3．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．
解答： 解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，
∴﹣2+x=0，y=3，
解得x=2，y=3．
点评： 用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
21．函数y=（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是 m＜2 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数的性质得到m﹣2＜0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵x1＞x2时，y1＜y2，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为m＜2．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
三、解答题（共7个小题，共57分）
22．计算题：
（1）（﹣）×；
（2）﹣4．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： （1）利用二次根式的乘法法则即可求解；
（2）首先把二次根式化简，然后计算二次根式的除法，求解即可．
解答： 解：（1）原式=﹣
=9﹣12
=﹣3；
（2）原式=﹣4
=﹣4
=．
点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．
（1）求c的长．
（2）求斜边上的高．
考点： 勾股定理．
分析： （1）直接根据勾股定理即可得出结论；
（2）设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，
∴c==2；
（2）设斜边上的高为h，则
8h=6×2，
解得h=．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
24．已知一次函数y=（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与直线y=﹣2x平行；
（4）直线与x轴交于点（2，0）
（5）直线与y轴交于点（0，﹣1）
考点： 一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．
分析： （1）根据一次函数的性质得出m﹣4＜0，解不等式即可；
（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据两条直线平行的条件得出m﹣4=﹣2，3﹣m≠0，求出即可；
（4）把点（2，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可；
（5）把点（0，﹣1）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可．
解答： 解：（1）由题意，得m﹣4＜0，解得m＜4；
（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得3﹣m=0，解得m=3；
（3）由题意，得m﹣4=﹣2，3﹣m≠0，
解得m=2；
（4）把点（2，0）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得2（m﹣4）+3﹣m=0，解得m=5；
（5）把点（0，﹣1）代入y=（m﹣4）x+3﹣m，
得3﹣m=﹣1，解得m=4．
点评： 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握．
25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．
考点： 直角梯形．
分析： 根据题意首先求出CO的长，进而得出A，B，C的坐标，进而求出梯形面积．
解答： 解：过点B作BD⊥CO于点D，
∵∠OCB=45°，AB∥OC，OA=10，AB=9，
∴BD=CD=10，OD=9，
∴CO=OD+DC=9+10=19，
故A点坐标为：（0，10），
B点坐标为：（9，10），
C点坐标为：（19，0），
直角梯形AOCB的面积为：（AB+OC）×OA=×（9+19）×10=140．
点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出CO的长是解题关键．
26．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
考点： 一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式，即可求出答案；
（2）求出OA和OB，根据三角形的面积公式求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：
把x=0代入y=x﹣4得：y=﹣4，
把y=0代入y=x﹣4得：0=x﹣4，
解得：x=3，
所以与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，﹣4）；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴S△AOB=×OA×OB=×3×4=6，
即图象与坐标轴围成的三角形的面积是6．
点评： 本题考查了一次函数的图象和性质的应用，解此题的关键是求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标．
27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．
解答： 解：连接BE，设CE=x
∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE
∴DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE=10﹣x
在Rt△BCE中
BE2=CE2+BC2
即（10﹣x）2=x2+62
解之得x=，
即CE=cm．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．
28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：
（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG=S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题．
专题： 综合题．
分析： 当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则有OB=2，然后由S△AOB=4可得OA，从而可得点A的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式；当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则有OB=2，然后由S△COB=4可得OC，从而可得点C的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式．
（1）由条件可求出AP的长，就可得到点P的坐标；
（2）由条件可得到点E的纵坐标，代入y=kx+2，就可得到点E的横坐标，从而解决问题；
（3）由条件可求出OG的长，从而可得到点G的坐标．
解答： 解：当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，
则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△AOB=OA•OB=4，
解得：OA=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0），
∴﹣4k+2=0，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+2．
当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，
则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△COB=OC•OB=4，
解得：OC=4，
∴点C的坐标为（4，0），
∴4k+2=0，
解得：k=﹣，
∴直线的解析式为y=﹣x+2．
综上所述：所求直线解析式为y=x+2或y=﹣x+2．
（1）若在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，
则S△PAB=AP•OB=AP×2=AP=3，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣7，0）．
（2）若直线AB上存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，
则|yE|=1.5，
∴yE=±1.5．
当yE=1.5时，xE+2=1.5，
解得：xE=﹣1，
此时点E的坐标为（﹣1，1.5）．
当yE=﹣1.5时，xE+2=﹣1.5，
解得：xE=﹣7，
此时点E的坐标为（﹣7，﹣1.5）．
综上所述：点E的坐标为（﹣1，1.5）或（﹣7，﹣1.5）．
（3）若在x轴上存在一点G，使S△BOG=S△AOB，
则有OG×2=×4，
解得：OG=2，
∴点G的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
点评： 本题主要考查了直线上点的坐标特征、用待定系数法求直线的解析式、线段长度与坐标之间的关系、三角形的面积等知识，需要注意的是：线段的长度确定，所对应的点的坐标可能并不唯一，要考虑全面．
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