【解析版】抚州市崇仁二中2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】抚州市崇仁二中2022年八年级下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
 江西省抚州市崇仁二中2022学年八年级下学期期中数学试卷 一．选择题：每题3分，共18分.1．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（） A． a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 C． a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b） D． （x+3）（x﹣1）+1=x2+2x+2 2．（3分）若a＜0，则下列不等式不成立的是（） A． a+5＜a+7 B． 5a＞7a C． 5﹣a＜7﹣a D．  3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（） A．  B．  C．  D．  5．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 6．（3分）﹣=，则A，B的值分别为（） A． A=4，B=2 B． A=2，B=4C C． A=，B= D． A=，B=  二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：4x3+12x2+9x=． 8．（3分）当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=． 9．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2． 10．（3分）不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是． 11．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是． 12．（3分）若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a+b=，ab=． 13．（3分）△ABC三顶点A（1，4），B（﹣2，1），C（3，﹣1），将△ABC平移到△A1B1C1，使A点移到A1（﹣3，7），则△ABC是如何平移的．B1点的坐标是（，） 14．（3分）如果1+x+x2+x3+x4≠0且1+x+x2+x3+…+x8+x9=0，则x10=．  三、解答题15．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）≥1﹣2x（2）． 16．（10分）分解因式（1）3a2﹣6a+3（2）（x+3）（x+9）+9﹣y2． 17．（10分）先化简，再求值：（1），其中x=﹣3（2），其中x=2． 18．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边，如果：a4+b4=c4﹣2a2b2，判断△ABC的形状． 19．（9分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC． 20．（9分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 21．（10分）已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集． 22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？   江西省抚州市崇仁二中2022学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一．选择题：每题3分，共18分.1．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（） A． a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 C． a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b） D． （x+3）（x﹣1）+1=x2+2x+2 考点： 因式分解的意义． 分析： 因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答： 解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、整式的乘法，故错误；C、正确；D、结果不是整式的积的形式，故错误．故选C．点评： 本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 2．（3分）若a＜0，则下列不等式不成立的是（） A． a+5＜a+7 B． 5a＞7a C． 5﹣a＜7﹣a D．  考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的性质分析判断．解答： 解：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，可以看作两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选：D．点评： 本题考查的实际上就是不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答： 解：①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．故选：C．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 4．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 分式有意义的条件． 分析： 由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．解答： 解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．点评： 解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可． 5．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系． 专题： 分类讨论．分析： 根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解答： 解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．点评： 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键． 6．（3分）﹣=，则A，B的值分别为（） A． A=4，B=2 B． A=2，B=4C C． A=，B= D． A=，B= 考点： 分式的加减法． 分析： 首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．解答： 解：∵﹣===∴，解得，∴A的值是4，B的值是2．故选：A．点评： （1）此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握． 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：4x3+12x2+9x=x（2x+3）2． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题．分析： 原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．解答： 解：原式=x（4x2+12x+9）=x（2x+3）2．故答案为：x（2x+3）2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．（3分）当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=﹣1． 考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件． 专题： 计算题．分析： 由分式没有意义可以解得n，由分式的值为0，求出m，进而求出m+n．解答： 解：∵x=1时无意义，∴1﹣n=0，∴n=1；∵x=4时分式为0，即4+2m=0．∴m=﹣2∴m+n=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 9．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为4cm2． 考点： 等边三角形的性质． 分析： 等边三角形的周长为12cm，则其边长为4cm，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．解答： 解：过点A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm，∴AD==2（cm），∴△ABC的面积=BC•AD=×4cm×2cm=4cm2，故答案为 4．点评： 本题考查了等边三角形三线合一的性质以及勾股定理在直角三角形中的运用和三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键． 10．（3分）不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是4＜x＜16． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题．分析： 可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组．解答： 解：不等式每个部分都加5得，4＜x＜16．故答案为：4＜x＜16．点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．也可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 11．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是125°． 考点： 旋转的性质． 分析： 先利用互余计算出∠BAC=90°﹣∠B=55°，再根据旋转的性质得到∠BAB1等于旋转角，根据平角的定义得到∠BAB1=125°，所以旋转角的度数为125°．解答： 解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=55°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣55°=125°，∴旋转角的度数为125°．故答案为125°．点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 12．（3分）若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a+b=﹣2，ab=﹣15． 考点： 因式分解-十字相乘法等． 分析： 直接将原式利用十字相乘法分解因式，进而得出答案．解答： 解：∵x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）=（x﹣5）（x+3），∴a+b=﹣5+3=﹣2，ab=﹣15．故答案为：﹣2，﹣15．点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出a，b的值是解题关键． 13．（3分）△ABC三顶点A（1，4），B（﹣2，1），C（3，﹣1），将△ABC平移到△A1B1C1，使A点移到A1（﹣3，7），则△ABC是如何平移的△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位，再沿y轴正半轴方向平移3个单位长度．B1点的坐标是（﹣6，4） 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据A点和A1（﹣3，7）的坐标可得横坐标减少4，纵坐标加了3，进而可得△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位，再沿y轴正半轴方向平移3个单位长度；点B的坐标变化与A的变化相同，进而可得B1点坐标．解答： 解：∵A（1，4）移到A1（﹣3，7），横坐标减少4，纵坐标加了3，∴向左平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位，再沿y轴正半轴方向平移3个单位长度．∴B1点的坐标是（﹣2﹣4，1+3），即（﹣6，4），故答案为：△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位，再沿y轴正半轴方向平移3个单位长度；（﹣6，4）．点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．（3分）如果1+x+x2+x3+x4≠0且1+x+x2+x3+…+x8+x9=0，则x10=1． 考点： 因式分解的应用． 分析： 根据（1﹣x）（1+x+…+xn）=1﹣xn+1，依此规律进行求解即可．解答： 解：因为（1﹣x）（1+x+…+xn）=1﹣xn+1，所以可得（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x8+x9）=1﹣x10，因为1+x+x2+x3+…+x8+x9=0，所以可得x10=1，故答案为：1．点评： 本题是规律型的，关键在于根据各式发现规律（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解得规律． 三、解答题15．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）≥1﹣2x（2）． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析： （1）先去分母、去括号、再合并同类项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．（2）分别求得每一个不等式的解集，然后取其交集，并在数轴上表示出来即可．解答： 解：（1）由原不等式，得1﹣3x≥2﹣4x，x≥2﹣1，x≥1．表示在数轴上为：； （2）由原不等式组，得，不等式①的解集为x＜2．不等式②的解集为x≥﹣1．则该不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示在数轴上为：．点评： 本题考查了解不等式（组）．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 16．（10分）分解因式（1）3a2﹣6a+3（2）（x+3）（x+9）+9﹣y2． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题．分析： （1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答： 解：（1）原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2；（2）原式=x2+12x+27+9﹣y2=x2+12x+36﹣y2．点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．（10分）先化简，再求值：（1），其中x=﹣3（2），其中x=2． 考点： 分式的化简求值． 分析： （1）、（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答： 解：（1）原式=÷=•=，当x=﹣3时，原式==； （2）原式=•=•=x+3，当x=2时，原式=5．点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边，如果：a4+b4=c4﹣2a2b2，判断△ABC的形状． 考点： 因式分解的应用． 分析： 首先根据a4+b4=c4﹣2a2b2，应用因式分解的方法，判断出a2+b2=c2；然后根据直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，判断出△ABC是直角三角形即可．解答： 解：∵a4+b4=c4﹣2a2b2，∴a4+b4+2a2b2=c4，∴（a2+b2）2=（c2）2，∵a，b，c是△ABC的三条边，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．点评： （1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．（2）此题还考查了直角三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和． 19．（9分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．解答： 证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此题的关键． 20．（9分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．解答： 解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元； （2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年2015届中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 21．（10分）已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集． 考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 根据函数的性质、函数与x轴的交点，可得a、b的关系，根据不等式的性质，可得答案．解答： 解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得a＜0，b＞0，3a+b=0，b=﹣3a．把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得4ax+6a＜0．解得x＞﹣．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用一次函数得出a、b的关系是解题关键． 22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题．分析： （1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．解答： （1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形． （2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形． （3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．点评： 本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．