【解析版】定水中学2022年七年级上第一次月考数学试卷

2022学年山东省聊城市阳谷县定水中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．六棱柱由几个面围成（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图所示，图中共有几个线段（　　）

A．4 B．5 C．10 D．15

5．绝对值等于本身的有理数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

6．在数轴上﹣2与2之间的有理数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个

7．下列说法错误的是（　　）

A．0的相反数是0

B．正数的相反数是负数

C．一个数的相反数必是正数

D．互为相反数的两个数到原点的距离相等

8．下列说法错误的是（　　）

A．若AP=BP，则点P是线段的中点

B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外

D．两点之间，线段最短

9．已知AB=21cm，BC=9cm，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于（　　）

A．30cm B．15cm C．30cm或15cm D．30cm或12cm

10．绝对值最小的有理数是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在

11．若|a|=5，则a（　　）

A．等于5 B．等于﹣5 C．等于±5 D．无法确定

12．若|a|+|b|=0，则a、b的关系是（　　）

A．a=b=0 B．a=﹣b C．﹣a=b D．a=±b

二、填空题（每题3分，共24分）

13．最大的负整数是　　　　　　；最小的正整数是　　　　　　．

14．﹣2在原点　　　　　　边，距原点　　　　　　个单位长度，数5在数轴上距原点　　　　　　个单位，﹣5距5　　　　　　个单位．

15．绝对值不大于2的整数有　　　　　　．

16．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是　　　　　　．

17．如图，从甲地到乙地有4条路，其中最近的是　　　　　　，这是因为　　　　　　．

18．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是﹣3，则点A表示的数是　　　　　　．

19．小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为　　　　　　．

20．观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…根据你发现的规律，第2012个数是　　　　　　．

三、解答题（共60分）

21．化简：

（1）﹣|+2.5|；           

（2）﹣（﹣3.4）

（3）|+5|

（4）|﹣（﹣3）|

（5）+（﹣4）

（6）﹣[﹣（+5）]．

22．画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数﹣（﹣2），﹣0.5，0，﹣|﹣4|，并表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

23．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不需要写画法和结论）

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC相交于点O；

（3）分别连接AB、AD

（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是　　　　　　．

24．已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

25．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．

（1）收工时距A地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

26．（1）若|a|=3，|b|=4，且a＜b，求a﹣b的值．

（2）已知|a﹣3|+|b+5|+|c﹣2|=0，计算2a+b+c的值．

27．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？

（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？

（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）

2022学年山东省聊城市阳谷县定水中学七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

考点： 绝对值．

分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答： 解：∵﹣2＜0，

∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．

故选D．

点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．

2．六棱柱由几个面围成（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

考点： 认识立体图形．

分析： 根据六棱柱的形状可得答案．

解答： 解：六棱柱有6个侧面，2个底面，共由8个面，

故选：C．

点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

考点： 相交线．

分析： 以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线的交点即为所求的点．

解答： 解：如图，以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线有4个交点，则满足条件的点有4个．

故选：C．

点评： 本题考查了相交线．注意：此题寻找符合条件的点的方法．

4．如图所示，图中共有几个线段（　　）

A．4 B．5 C．10 D．15

考点： 直线、射线、线段．

分析： 根据线段的定义写出所有的线段即可．

解答： 解：线段为：AP、BP、CP、DP、EP，AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共15条．

故选D．

点评： 本题考查了直线、射线、线段，根据图象确定线段时要按照字母的顺序做的不重不漏．

5．绝对值等于本身的有理数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

考点： 绝对值．

分析： 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行判断．

解答： 解：有理数的绝对值等于其本身的数是正数和0，所以有无数个．

答案：D．

点评： 本题考查了绝对值的概念，属于基础题型．

6．在数轴上﹣2与2之间的有理数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个

考点： 数轴．

分析： 根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．

解答： 解：在数轴上﹣2与2之间的有理数有无数个．

故选D．

点评： 此题考查了数轴，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．

7．下列说法错误的是（　　）

A．0的相反数是0

B．正数的相反数是负数

C．一个数的相反数必是正数

D．互为相反数的两个数到原点的距离相等

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答： 解：A、0的相反数是0，故A正确；

B、正数的相反数是负数，故B正确；

C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；

D、互为相反数的绝对值相等，故D正确；

故选；C．

点评： 本题考查了相反数，互为相反数的绝对值相等．

8．下列说法错误的是（　　）

A．若AP=BP，则点P是线段的中点

B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外

D．两点之间，线段最短

考点： 两点间的距离．

分析： 根据线段中点的定义，线段的和的定义，线段的性质对各选项分析后，利用排除法求解．

解答： 解：A、如果点P不在线段AB上，例如AP、BP是等腰三角形ABP的两条腰，那么AP=BP，但是点P不是线段AB的中点，原说法错误，故本选项符合题意；

B、若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，原说法正确，故本选项不符合题意；

C、若AC+BC＞AB，则点C不可能在线段AB上，因为如果点C在线段AB上，那么AC+BC=AB，与已知条件AC+BC＞AB矛盾，则点C一定在线段AB外，原说法正确，故本选项不符合题意；

D、两点之间，线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意．

故选A．

点评： 本题考查了线段中点的定义，线段的和的定义，线段的性质，是基础知识，比较简单．

9．已知AB=21cm，BC=9cm，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于（　　）

A．30cm B．15cm C．30cm或15cm D．30cm或12cm

考点： 两点间的距离．

分析： 由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、B之间与点C在A、B外两种进行讨论．

解答： 解：当如图1所示时，

∵AB=21cm，BC=9cm，

∴AC=AB﹣BC=21﹣9=12cm；

当如图2所示时，

∵AB=21cm，BC=9cm，

∴AC=AB+BC=21+9=30cm．

∴AC的长为30cm或12cm．

故选D．

点评： 本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

10．绝对值最小的有理数是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在

考点： 绝对值．

分析： 根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．

解答： 解：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，

正数大于0，所以绝对值最小的数是0．

故选：B．

点评： 本题考查绝对值问题，需掌握的知识点是：绝对值最小的数是0．

11．若|a|=5，则a（　　）

A．等于5 B．等于﹣5 C．等于±5 D．无法确定

考点： 绝对值．

分析： 根据绝对值的性质进行求解．

解答： 解：∵|a|=5，

∴a=±5，

故选C．

点评： 此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题比较简单．

12．若|a|+|b|=0，则a、b的关系是（　　）

A．a=b=0 B．a=﹣b C．﹣a=b D．a=±b

考点： 非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后进行选择即可．

解答： 解：∵|a|+|b|=0，

∴a=0，b=0；

故选A．

点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

二、填空题（每题3分，共24分）

13．最大的负整数是　﹣1　；最小的正整数是　1　．

考点： 有理数．

分析： 根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．

解答： 解：∵根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．

∴最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1．

点评： 掌握正数、负数的定义及特点，注意总结．

14．﹣2在原点　左　边，距原点　2　个单位长度，数5在数轴上距原点　5　个单位，﹣5距5　10　个单位．

考点： 数轴．

分析： 根据数轴的特点及距离的定义解答即可．

解答： 解：﹣2在原点左边，距原点2个单位长度，数5在数轴上距原点5个单位，﹣5距5（10）个单位．

故答案为：左，2，5，10．

点评： 本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．

15．绝对值不大于2的整数有　±2，±1，0　．

考点： 绝对值．

分析： 当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．

解答： 解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．

点评： 主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

16．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是　鱼　．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“的”相对，面“国”与面“鱼”相对，“钓”与面“岛”相对．

故答案为：鱼．

点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．如图，从甲地到乙地有4条路，其中最近的是　③　，这是因为　两点之间线段最短　．

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．

专题： 应用题．

分析： 根据两点之间线段最短解答．

解答： 解：从甲地到乙地有4条路，其中最近的是③，这是因为两点之间线段最短．

故答案为：③；两点之间线段最短．

点评： 本题考查了两点之间线段最短的应用，是基础题，需熟记．

18．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是﹣3，则点A表示的数是　﹣8　．

考点： 数轴．

分析： 设点A表示的数是x，根据向右移动为“+”、向左移动为“﹣”列出方程，解方程即可得出答案．

解答： 解：设点A表示的数是x．

依题意，有x+8﹣3=﹣3，

解得x=﹣8．

故答案：﹣8．

点评： 本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：数轴上的点向右移动表示为加，向左移动表示为减．

19．小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为　两点确定一条直线　．

考点： 直线的性质：两点确定一条直线．

分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

解答： 解：小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

点评： 本题考查了直线的性质．解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

20．（3分）（2012•巴中）观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…根据你发现的规律，第2012个数是　﹣2012　．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 压轴题．

分析： 根据已知得出绝对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数．根据此规律写出第2012个数即可．

解答： 解：∵1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…规律为绝对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，

∴第2012个数是：﹣2012，

故答案为：﹣2012．

点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

三、解答题（共60分）

21．化简：

（1）﹣|+2.5|；           

（2）﹣（﹣3.4）

（3）|+5|

（4）|﹣（﹣3）|

（5）+（﹣4）

（6）﹣[﹣（+5）]．

考点： 绝对值；相反数．

专题： 常规题型．

分析： 根据绝对值和相反数的意义求解．

解答： 解：（1）﹣|+2.5|=﹣2.5；         

（2）﹣（﹣3.4）=3.4；

（3）|+5|=5；

（4）|﹣（﹣3）|=3；

（5）+（﹣4）=﹣4；

（6）﹣[﹣（+5）]=5．

点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．以及相反数的意义．

22．画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数﹣（﹣2），﹣0.5，0，﹣|﹣4|，并表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 先在数轴上表示出各个数字，然后用“＜”把它们连接起来．

解答： 解：﹣（﹣2）=2，﹣0.5，0，﹣|﹣4|=﹣4，

在数轴上表示为：

，

用“＜”把它们连接起来为：

﹣4＜﹣0.5＜0＜2．

点评： 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．

23．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不需要写画法和结论）

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC相交于点O；

（3）分别连接AB、AD

（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是　两点之间，线段最短　．

考点： 直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短．

分析： （1）根据射线的定义作出即可；

（2）根据射线和直线的定义作出即可；

（3）根据线段的定义作出即可；

（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．

解答： 解：（1）（2）（3）如图所示；

（4）AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

点评： 本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．

24．已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

考点： 两点间的距离．

分析： 应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．

解答： 解：①当点C在点B右侧上时，此时AC=AB+BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm；

②当点C在点B的左侧时，AC=AB﹣BC=6cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=3cm．

综上所述，线段AM的长为7cm或3cm．

点评： 本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

25．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．

（1）收工时距A地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

考点： 有理数的加法．

专题： 应用题．

分析： 弄懂题意是关键．

（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

解答： 解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；

（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）．

答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．

点评： 正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．

26．（1）若|a|=3，|b|=4，且a＜b，求a﹣b的值．

（2）已知|a﹣3|+|b+5|+|c﹣2|=0，计算2a+b+c的值．

考点： 代数式求值；绝对值；非负数的性质：绝对值；有理数的减法．

专题： 计算题．

分析： （1）根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值；

（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）根据题意得：a=3，b=4；a=﹣3，b=4，

则a﹣b=﹣1或﹣7；

（2）∵|a﹣3|+|b+5|+|c﹣2|=0，

∴a=3，b=﹣5，c=2，

则2a+b+c=6﹣5+2=3．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？

（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？

（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可．关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．

解答： 解：（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元．

答：星期三收盘时，该股票涨了2.82元．

（2）27+2.2+1.42=30.62元．

27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=27.30元．

答：本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．

（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=28.6元，

28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=28528.5﹣27040.5=1488元．

答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．

点评： 本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．