【解析版】文登市实验中学2022年七年级上期中数学试卷

2022学年山东省威海市文登市实验中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（　　）

A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱

C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱

2．将一个正方体截去一个角，则其面数（　　）

A．增加 B．不变

C．减少 D．上述三种情况均有可能

3．下列说法正确的是（　　）

A．与﹣0.25互为倒数 B．与﹣4互为倒数

C．0.1与10互为倒数 D．0与0互为倒数

4．设a是有理数，则|a|﹣a的值（　　）

A．不可能是负数 B．可以是负数

C．必定是正数 D．可以是负数或正数

5．若a+b＜0，ab＜0，则（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

C．a＜0，b＜0

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．下列各式中，一定成立的是（　　）

A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|

7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里科学记数法表示应为（　　）

A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×104

8．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

9．在下列各数中，负数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是

（　　）

A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色

C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色

11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

12．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（每题3分，共18分）

13．不超过（﹣）3的最大整数是　　　　　　．

14．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是　　　　　　．

15．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月　　　　　　日　　　　　　点．

16．平方等于16的有理数是　　　　　　．

17．根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在山脚的气温是30℃，则3000米高的山顶上气温大约是　　　　　　．

18．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是　　　　　　．

三、解答题（共66分）

19．把下列各数分别填入相应的大括号里：

﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），

正数集合{                                          }；

负数集合{                                          }；

整数集合{                                          }；

分数集合{                                          }；

非正整数集合{                                     }．

20．计算：

（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5

（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2

（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

（4）﹣（﹣+）÷（﹣）

21．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

22．由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．

（1）请画出它从三个方向看到的形状图．

（2）请计算几何体的表面积．

23．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x﹣3y的值．

24．观察算式：

1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，

按规律计算：

（1）1+3+5+…+99

（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）

25．用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图．

答：最多　　　　　　 块； 最少　　　　　　．

2022学年山东省威海市文登市实验中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（　　）

A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱

C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱

考点： 认识立体图形．

分析： 根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进行判断．

解答： 解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，

五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．

所以选B．

点评： 熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．

2．将一个正方体截去一个角，则其面数（　　）

A．增加 B．不变

C．减少 D．上述三种情况均有可能

考点： 截一个几何体．

分析： 截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．

解答： 解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．

故选A．

点评： 本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其面数增加一个．

3．下列说法正确的是（　　）

A．与﹣0.25互为倒数 B．与﹣4互为倒数

C．0.1与10互为倒数 D．0与0互为倒数

考点： 倒数．

分析： 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此即可判断．

解答： 解：A、×（﹣0.25）=﹣1≠1，故选项错误；

B、×（﹣4）=﹣1≠1，故选项错误；

C、0.1×10=1，故选项正确；

D、0没有倒数，故选项错误．

故选C．

点评： 主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，要求掌握并熟练运用，注意0没有倒数．

4．设a是有理数，则|a|﹣a的值（　　）

A．不可能是负数 B．可以是负数

C．必定是正数 D．可以是负数或正数

考点： 绝对值．

专题： 分类讨论．

分析： 分有理数a是非负数和负数两种情况讨论求解．

解答： 解：a是非负数时，|a|﹣a=a﹣a=0，

a是负数时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0，

所以，|a|﹣a的值不可能是负数．

故选A．

点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

5．若a+b＜0，ab＜0，则（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

C．a＜0，b＜0

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

考点： 有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．

分析： 首先由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．

解答： 解：因为ab＜0，所以a，b两数一正一负，

又a+b＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．

故选D．

点评： 本题考查了有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．

6．下列各式中，一定成立的是（　　）

A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|

考点： 有理数的乘方．

分析： 根据乘方的运算和绝对值的意义计算．

解答： 解：A、22=（﹣2）2=4，正确；

B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；

C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；

D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．

故选A．

点评： 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．

7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里科学记数法表示应为（　　）

A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×104

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．

解答： 解：由于38万=380 000，有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以38万=3.8×105．

故选B．

点评： 把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

8．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

考点： 倒数；数轴；绝对值；有理数的加法．

分析： 根据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式2|a+b|﹣2xy，根据运算法则即可得出结果．

解答： 解：根据题意知，a，b互为相反数，所以a+b=0；

又互为倒数的两数积为1，∴xy=1．

故2|a+b|﹣2xy=2×0﹣2×1=0﹣2=﹣2．

故选B．

点评： 本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．

9．在下列各数中，负数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

考点： 有理数的乘方；正数和负数．

分析： 先解各数化简，再根据负数的定义即可作出判断．

解答： 解：﹣（+2）=﹣2，是负数；

﹣32=﹣9，是负数；

（﹣）4=，是正数；

﹣=﹣，是负数；

﹣（﹣1）2009=﹣（﹣1）=1，是正数；

﹣|﹣3|=﹣3，是负数；

∴共有4个负数．

故选C．

点评： 判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．

10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是

（　　）

A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色

C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．

解答： 解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，

涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，

则只剩下了白色和蓝色，

即涂有白色的对面只能是蓝色，

故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．

故选B．

点评： 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．

11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

考点： 由三视图判断几何体．

分析： 由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．

解答： 解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体，

根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体；

则构成这个立体图形的小正方体最少有2+1+1=4个；

故选B．

点评： 此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

12．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（　　）

A． B． C． D．

考点： 展开图折叠成几何体．

专题： 常规题型．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；

又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，

即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；

D选项符合．

故选D．

点评： 本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．

二、填空题：（每题3分，共18分）

13．不超过（﹣）3的最大整数是　﹣4　．

考点： 有理数大小比较；有理数的乘方．

分析： 首先求出（﹣）3的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．

解答： 解：∵（﹣）3=﹣，

∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣4．

故答案为：﹣4．

点评： 此题主要考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，正确进行乘方运算是解题关键．

14．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是　3或﹣5　．

考点： 数轴．

分析： 根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．

解答： 解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；

②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；

故答案为：3或﹣5．

点评： 本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．

15．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月　20　日　18　点．

考点： 有理数的减法．

专题： 计算题．

分析： 由题意得8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，则应是芝加哥时间20日[24+（﹣6）]点．

解答： 解：根据题意得，8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，

24+（﹣6）=18．

故答案为20；18．

点评： 本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．

16．平方等于16的有理数是　±4　．

考点： 平方根．

分析： 求平方等于16的数是什么，即求16的平方根是什么．根据平方根的定义即可得出．

解答： 解：∵（±4）2=16，

∴平方等16的数是±4．

故答案为：±4．

点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：平方的结果是正数的数有两个且互为相反数．

17．根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在山脚的气温是30℃，则3000米高的山顶上气温大约是　12℃　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 新定义．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：30﹣3000÷1000×6=12（℃），

故答案为：12℃．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是　C　．

考点： 几何体的展开图．

分析： 根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．

解答： 解：由组成几何体面之间的关系，得

F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．

由F面在前面，B面在左面，得

C面在上，E面在下，

故答案为：C．

点评： 本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．

三、解答题（共66分）

19．把下列各数分别填入相应的大括号里：

﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），

正数集合{                                          }；

负数集合{                                          }；

整数集合{                                          }；

分数集合{                                          }；

非正整数集合{                                     }．

考点： 有理数．

分析： 根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据分母为一的数是整数，可得整数集合；根据分母不为一的数是分数，可得分数集合；根据小于或等于零的整数是非正整数，可得非正整数集合．

解答： 解：正数{5，+41，}；

负数{﹣3.1，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）}；

整数{5，﹣|﹣2|，+41，0}；

分数{﹣3.1，﹣，﹣（+0.18），}；

非正整数{﹣|﹣2|，0}．

点评：本题考查了有理数，零或负整数是非正整数，分数是分母不为一的数．

20．计算：

（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5

（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2

（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

（4）﹣（﹣+）÷（﹣）

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；

（2）先算乘方和括号里面的乘法，再算乘法和乘方，最后算加减；

（3）先算乘方，再算括号里面的加法和除法，再算乘法，最后算加减；

（4）把除法改为乘法，利用乘法分配律简算．

解答： 解：（1）原式=﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）

=﹣4+27+1

=24；

（2）原式=4+3×4﹣（﹣1）2

=4+12﹣1

=15；

（3）原式=﹣3×[16+2]﹣9÷（﹣2）

=﹣3×18+4.5

=﹣54+4.5

=﹣49.5；

（4）原式=﹣（﹣+）×（﹣42）

=﹣[×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）]

=﹣（﹣14+22﹣9）

=﹣（﹣1）

=1．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．

21．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

考点： 正数和负数．

分析： （1）先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；

（2）利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；

（3）可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况，可得出结论．

解答： 解：

（1）用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24=98，

支出为：10+14+13+8+10+14+15=84，

98﹣84=14，

所以到这个周末，李强节余14元；

（2）由（1）可知其每天能节余14÷7=2（元），30×2=60（元），即照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元的节余；

（3）84÷7=12（元），30×12=360（元），即按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支．

点评： 本题主要考查有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．

22．由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．

（1）请画出它从三个方向看到的形状图．

（2）请计算几何体的表面积．

考点： 作图-三视图．

分析： （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案；

（2）利用几何体的形状得出其表面积．

解答： 解：（1）如图所示：

（2）几何体的表面积为：（5+5+10+4+4）×4=112．

点评： 此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键．

23．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x﹣3y的值．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，x+1=0，y+2=0，

解得x=﹣1，y=﹣2，

所以，x﹣3y=﹣1﹣3×（﹣2）=﹣1+6=5．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

24．观察算式：

1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，

按规律计算：

（1）1+3+5+…+99

（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）

考点： 有理数的加法．

专题： 规律型．

分析： （1）根据公式，可得出结果；

（2）再根据题意，可得出公式．

解答： 解：（1）由题意得：1+3+5+…+99==2500；

（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）==n2．

点评： 本题考查了有理数的加法，找出公式是解题的关键．

25．用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图．

答：最多　13　 块； 最少　9　．

考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．

分析： 利用主视图以及俯视图即可得出第一列可能是9或5或6或7或8，进而分别得出答案．

解答： 解：如图所示：用小立方块搭成的几何体，这样的几何体有5可能，它最多需要13小立方块，最少需要9小立方块．

故答案为：13，9．

点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．