【解析版】2022年长清区万德中学七年级上期中数学试卷

2022学年山东省济南市长清区万德中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，满分16分）

1．如图所示的几何体，左视图是（　　）

　 A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． ﹣32=9 B． C． （﹣8）2=﹣16 D． ﹣5﹣（﹣2）=﹣3

3．一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y元，李华买这种笔记本4本，买钢笔3支，问李华花了（　　）元．

　 A． （x+y）元 B． （4x﹣3y）元 C． （4x+3y）元 D． （x﹣y）元

4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）

　 A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米

5．与3a2b是同类项的是（　　）

　 A． a2 B． 2ab C． 3ab2 D． 4ba2

6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（　　）

　 A． ab B． a+b C． 10a+b D． 10b+a

7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）

　 A． 正数 B． 零 C． 负数 D． 都有可能

8．下列各题运算正确的是（　　）

　 A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． ﹣9y2+16y2=7 D． 9a2b﹣9a2b=0

二、填空题（每题3分，共18分）

9．的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　．

10．单项式﹣的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　，2xyz﹣3x2的次数是　　　　　　．

11．“数a的3倍与10的和”用代数式表示为　　　　　　．

12．若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m﹣n=　　　　　　．

13．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=　　　　　　．

14．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：

请问第2014个棋子是黑的还是白的？答：　　　　　　．

三、解答题（8个小题，共66分）

15．画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数：﹣2，，0，﹣4，1，﹣0.5，4，﹣1 表示出来，并用“＞”把它们连接起来．

16．画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．

17．根据俯视图画出主视图和左视图．

18．计算：

（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）

（2）﹣3×（﹣2）2﹣（﹣1）2015÷0.5

（3）（﹣﹣）×（﹣60）

（4）（﹣2）2×7﹣62÷（﹣3）×．

19．化简：

（1）a+5a﹣3b﹣a+2b                

（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．

20．先化简，再求值：

（1）4x2+3xy﹣x2﹣9，其中x=2，y=3；

（2）3x2﹣2x2+5x+1﹣3x﹣1，其中x=10；

（3）4y2﹣x2﹣y+x2﹣4y2，其中x=﹣28，y=18．

21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

（2）盈利（或亏损）了多少钱？

22．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

将下表填写完整

图形编号 1 2 3 4 5 …

三角形个数 1 5 9   …

（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

2022学年山东省济南市长清区万德中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，满分16分）

1．如图所示的几何体，左视图是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

专题： 几何图形问题．

分析： 找到几何体从左面看所得到的图形即可．

解答： 解：从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．

所以选B．

点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． ﹣32=9 B． C． （﹣8）2=﹣16 D． ﹣5﹣（﹣2）=﹣3

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．

解答： 解：A、﹣32=﹣9，故本选项错误；

B、（﹣）÷（﹣4）=，故本选项错误；

C、（﹣8）2=64，故本选项错误；

D、正确．

故选D．

点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，应多加练习．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

3．一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y元，李华买这种笔记本4本，买钢笔3支，问李华花了（　　）元．

　 A． （x+y）元 B． （4x﹣3y）元 C． （4x+3y）元 D． （x﹣y）元

考点： 列代数式．

分析： 由笔记本的单价乘以笔记本的本数，钢笔的单价乘以钢笔的支数，相加表示出李华所花的钱数．

解答： 解：买笔记本需要4x元，买钢笔需要3y元，则李华所花的钱数为：4x+3y．

故选：C．

点评： 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）

　 A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4﹣1=3．

解答： 解：6 300千米=6.3×103千米．

故选：C．

点评： 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．

5．与3a2b是同类项的是（　　）

　 A． a2 B． 2ab C． 3ab2 D． 4ba2

考点：同类项．

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．

解答： 解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；

B、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；

C、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；

D、正确．

故选D．

点评： 本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（　　）

　 A． ab B． a+b C． 10a+b D． 10b+a

考点： 列代数式．

分析： 根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．

解答： 解：这个两位数是：10a+b．

故选C．

点评： 本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．

7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）

　 A． 正数 B． 零 C． 负数 D． 都有可能

考点： 数轴；有理数的加法．

专题： 数形结合．

分析：首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．

解答： 解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．

则a+b＜0．

故选：C．

点评： 本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．

8．下列各题运算正确的是（　　）

　 A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． ﹣9y2+16y2=7 D． 9a2b﹣9a2b=0

考点： 合并同类项．

分析： 根据同类项的定义及合并同类项法则解答．

解答： 解：A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；

B、x+x=2x≠x2，故B错误；

C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；

D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．

故选：D．

点评： 本题考查的知识点为：

同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；

合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．

二、填空题（每题3分，共18分）

9．的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　﹣　．

考点： 相反数；绝对值；倒数．

专题： 常规题型．

分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；

根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，的绝对值是

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1．

解答： 解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：

的相反数是；

的绝对值是；

的倒数是﹣．

点评： 本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．

10．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　4　，2xyz﹣3x2的次数是　3　．

考点： 单项式；多项式．

分析： 根据单项式系数和次数的概念求解．

解答： 解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4，

2xyz﹣3x2的次数为3．

故答案为：﹣，4，3．

点评： 本题考查了单项式和多项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

11．“数a的3倍与10的和”用代数式表示为　3a+10　．

考点： 列代数式．

分析： 利用数a的3倍与10的和，先求倍数，然后求和．

解答： 解：数a的3倍为3a，加10为：3a+10．

故答案为：3a+10．

点评： 此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

12．若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m﹣n=　﹣3　．

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求解．

解答： 解：根据题意得：n=5，m=2，

则m﹣n=2﹣5=﹣3．

故答案是：﹣3．

点评： 本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

13．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=　8　．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3，

所以，ab=23=8．

故答案为：8．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：

请问第2014个棋子是黑的还是白的？答：　黑　．

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是找出黑白棋子的变化规律，然后根据规律来判断第n个棋子的颜色．

解答： 解：由图可知：每6个围棋子的顺序都是一致的，如果把6个围棋子看作一个循环的话，第2014个棋子经过了335个循环，是第336个循环中的第4个棋子，那么根据第4个棋子是黑色的，那么第2014个也应该是黑色的．

故答案为：黑．

点评： 考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．

三、解答题（8个小题，共66分）

15．画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数：﹣2，，0，﹣4，1，﹣0.5，4，﹣1 表示出来，并用“＞”把它们连接起来．

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．

解答： 解：

4＞＞1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣2＞﹣4．

点评： 解：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

16．画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．

考点： 作图-三视图．

分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．

解答： 解：如图所示：

点评： 此题主要考查了三视图的画法，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

17．根据俯视图画出主视图和左视图．

考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．

分析： 利用俯视图得出图形的组成，进而画出左视图以及主视图即可．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 此题主要考查了三视图的画法，得出几何体的形状是解题关键．

18．计算：

（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）

（2）﹣3×（﹣2）2﹣（﹣1）2015÷0.5

（3）（﹣﹣）×（﹣60）

（4）（﹣2）2×7﹣62÷（﹣3）×．

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；

（3）利用乘法分配律简算；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算减法．

解答： 解：（1）原式=﹣10+8×4﹣12

=﹣10+32﹣12

=10；

（2）原式=﹣3×4﹣（﹣1）÷0.5

=﹣12﹣（﹣2）

=﹣12+2

=﹣10；

（3）原式=×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）

=﹣40+5+16

=﹣19；

（4）原式=4×7﹣36÷（﹣3）×

=28+9

=37．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．

19．化简：

（1）a+5a﹣3b﹣a+2b                

（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．

考点： 合并同类项．

分析： 根据合并同类项的法则进行同类项的合并即可．

解答： 解：（1）原式=5a﹣b；

（2）原式=15a2b﹣2b2c．

点评： 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

20．先化简，再求值：

（1）4x2+3xy﹣x2﹣9，其中x=2，y=3；

（2）3x2﹣2x2+5x+1﹣3x﹣1，其中x=10；

（3）4y2﹣x2﹣y+x2﹣4y2，其中x=﹣28，y=18．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： （1）原式合并同类项得到结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

（2）原式合并同类项得到结果，把x的值代入计算即可求出值；

（3）原式合并同类项得到结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=3x2+3xy﹣9，

当x=2，y=3时，原式=12+18﹣9=30﹣9=21；

（2）原式=x2+2x，

当x=10时，原式=100+20=120；

（3）原式=﹣y，

当y=18时，原式=﹣18．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

（2）盈利（或亏损）了多少钱？

考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．

专题： 计算题．

分析： （1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；

（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．

解答： 解：根据题意得

（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，

55×8+（﹣3）=437元，

∵437＞400，

∴卖完后是盈利；

（2）437﹣400=37元，

故盈利37元．

点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．

22．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

将下表填写完整

图形编号 1 2 3 4 5 …

三角形个数 1 5 9   …

（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

考点： 规律型：图形的变化类．

专题： 规律型．

分析： 易得第一个图形中有1个三角形，找到第n个图形中三角形的个数在1的基础上增加几个4即可．

解答：解：（1）第1个图形中有1个三角形；

第2个图形中有1+4=5个三角形；

第3个图形中有1+2×4=9个三角形；

第4个图形中有1+3×4=13个三角形；

第5个图形中有1+4×4=17个三角形．

故答案为：13，17；

（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．

点评： 考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．