新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语2常用逻辑用语综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语2常用逻辑用语综合集训含解析，共24页。
常用逻辑用语
基础篇
【基础集训】
考点一　命题及其关系(旧课标)
1.命题“若α=π2,则sinα=1”的逆否命题是 (　　)
A.若α≠π2,则sinα≠1　　B.若α=π2,则sinα≠1
C.若sinα≠1,则α≠π2　　D.若sinα=1,则α=π2
答案　C
2.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中真命题为 (　　)
A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.①③
答案　D
考点二　充分条件与必要条件
3.已知等比数列{an}中,a1>0,则“a10”的 (　　)
A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件
答案　D
5.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是 (　　)
A.m∥α,n∥α　　B.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n⊂α　　D.m、n与α所成的角相等
答案　D
6.“k=-43”是“直线y=kx+1与圆(x-2)2+y2=1相切”的(　　)
A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　D.既不充分又不必要条件
答案　A

考点三　简单的逻辑联结词(旧课标)
7.已知命题p:∀x∈R,3x>0;命题q:∃x0∈R,log2x00
C.∀x∉R,x2-2x+4≥0　　D.∃x0∉R,x02-2x0+4>0
答案　B
11.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 (　　)
A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
答案　A
12.下列命题为真命题的是 (　　)
A.∃x0∈R,x02-x0+2=0
B.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0+1=0”
C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数
D.在△ABC中,“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件
答案　D
[教师专用题组]

【基础集训】
考点一　命题及其关系(旧课标)
1.(2018豫南豫北高三第二次联考,2)若原命题为“若z1,z2为共轭复数,则|z1|=|z2|”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为 (　　)
A.真、真、真　　B.真、真、假　　C.假、假、真　　D.假、假、假
答案　C　因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1+i,z2=-1+i时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题为假,故其否命题也是假命题,故选C.
2.(2017福建泉州惠南中学2月模拟,4)A,B,C三个学生参加了一次考试,其中A,B的得分均为70分,C的得分为65分,已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是(　　)
A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格
B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分
C.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分
D.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不高于70分
答案　C　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格的逆否命题是若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分.故选C.
3.(2020广西南宁二中8月月考,6)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(　　)
A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题
B.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题
D.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题
答案　B　易知选项A,D错误.∵f(x)=ex-mx,∴f'(x)=ex-m,又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,∴m≤1,∴原命题是真命题,而其逆否命题为“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,由原命题与其逆否命题的等价性可知其逆否命题也为真命题,故选B.
4.(2018山东济南外国语学校月考,3)原命题:“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是 (　　)
A.逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题
B.否命题:若a+b0,则a>1,所以函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定义域内是增函数,故①不正确;易知②正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如1+3=4是偶数,但3和1均为奇数,故③不正确;对于④,命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”互为逆否命题,因此二者等价,所以④正确.综上,可知正确的有②④.

考点二　充分条件与必要条件
1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,2)“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的 (　　)
A.充要条件　　B.必要不充分条件
C.充分不必要条件　　D.既不充分也不必要条件
答案　A　复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数,则a2-1=0,2(a+1)≠0,∴a=1,∴“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的充要条件,选A.
2.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,5,4分)“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的 (　　)
A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件
答案　B　由直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行,可得3×2=m(m+1)⇔m=-3或m=2,所以“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的必要不充分条件.选B.
3.(2018天津滨海新区七校联考,4)已知集合A={x||x-1|+|x-4|1”,故①正确;
②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”不能推出“|a+b|>1”,|a+b|>1不能推出|a|>1且|b|>1,故②不正确;
③已知a,b∈R,当a2+b2≥1时,a2+b2+2|a|·|b|≥1,则(|a|+|b|)2≥1,则|a|+|b|≥1,又a=0.5,b=0.5满足|a|+|b|≥1,但a2+b2=0.51或a1或aπ2-B>0,则sinA>sinπ2-B=cosB,可知p是假命题;
命题q:∀x,y∈R,若x+y≠5,则x≠-1或y≠6的逆否命题是∀x,y∈R,若x=-1且y=6,则x+y=5,是真命题,∴原命题q是真命题.∴(¬p)∧q为真命题.
故选B.
3.(2019广东天河高中毕业班综合测试,7)已知命题p:若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,则a1,00”的必要不充分条件,故命题q是真命题.
则(¬p)∧q为真命题.故选D.
4.(2019河北唐山第一次模拟,6)已知命题p:f(x)=x3-ax的图象关于原点对称;命题q:g(x)=xcosx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是 (　　)
A.¬p　　B.q　　C.p∧q　　D.p∧(¬q)
答案　D　对于f(x)=x3-ax,有f(-x)=(-x)3-a(-x)=-(x3-ax)=-f(x),为奇函数,其图象关于原点对称,所以p为真命题;对于g(x)=xcosx,有g(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-g(x),为奇函数,其图象关于原点对称,所以q为假命题,则¬p为假命题,p∧q为假命题,p∧(¬q)为真命题,故选D.
5.(2019陕西西安二模,5)已知命题p:对任意x>0,总有sinxf(0)=0,
所以x>sinx.故命题p为真命题.
命题q:直线l1:ax+2y+1=0,l2:x+(a-1)y-1=0,若l1∥l2,则a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1,当a=-1时,两直线重合.故命题q为假命题.故p∨q为真命题.故选D.
6.(2019安徽六安一中3月模拟,7)设命题p:∃x0∈(0,+∞),3x0+x0=12016;命题q:∀a,b∈(0,8),a+1b,b+1a中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是 (　　)
A.p∧q　　B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q)　　D.(¬p)∧(¬q)
答案　B　因为f(x)=3x+x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=1>12016,∴p假;假设a+1b,b+1a都小于2,则a+1b+b+1a0
B.∃a∈R,使函数y=xa的图象关于y轴对称
C.∃a∈R,使函数y=xa的图象经过第四象限
D.∀x∈(0,+∞),2x>x
答案　C　对于A,根据函数y=21-x的图象可以判断A正确;
对于B,当a=2时,函数y=xa的图象关于y轴对称,故B正确;
对于C,对于函数y=xa,当x为正值时,y不可能为负,故C错;
对于D,根据函数y=2x,y=x的图象,可判定2x>x,故D正确.故选C.
3.(2019河南八所重点高中第二次联合测评,2)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则¬p为(　　)
A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B　　B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉B
C.∃f(x)∈A,|f(x)|∉B　　D.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B
答案　C　全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所以由命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,得¬p为∃f(x)∈A,|f(x)|∉B,故选C.
4.(2019北京海淀一模文,4)已知a0,ab,则a-5>b-5”的逆否命题是“若a-5≤b-5,则a≤b”
C.∀x∈R,2x-1>0
D.∃x0∈(0,2),使得sinx0=1
答案　C　逐一考察所给的命题:
A.“∀x∈R,sinx≤1”的否定为“∃x0∈R,sinx0>1”,该命题是真命题;
B.“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是“若a-5≤b-5,则a≤b”,该命题是真命题;
C.当x=0时,2x-1=0,则∀x∈R,2x-1>0是假命题;
D.显然当x0=π2时,sinx0=1成立,该命题是真命题.
故选C.
6.(2018安徽马鞍山含山联考,5)已知函数f(x)=ex-log13x,给出下列两个命题:
命题p:若x0≥1,则f(x0)≥3;
命题q:∃x0∈[1,+∞),f(x0)=3.
则下列叙述错误的是 (　　)
A.p是假命题
B.p的否命题是若x0-x2,即x1+x2>0,必要性成立.故选C.


考法二　与全(特)称命题有关的参数的求解方法
1.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(-∞,0)　　B.[0,4]　　C.[4,+∞)　　D.(0,4)
答案　D　因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,所以命题的否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×14=a2-4a