新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析，共14页。

专题一　集合与常用逻辑用语
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、集合的概念与运算
1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.
2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.
1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.
2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.
3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.
1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.
2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.
3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.
4.关于全称命题与特称命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.
二、常用逻辑用语
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【真题探秘】

命题立意
已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.
解题指导
1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.
2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.
(2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
拓展延伸
1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.
3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.
4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.
5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.
[教师专用题组]
1.真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
2020新高考Ⅰ,1
5
单项
选择题
易
集合的运算
集合的并集运算
数轴法
数学运算
2020新高考Ⅱ,1
5
单项
选择题
易
集合的运算
集合的并集运算
定义法
数学运算
2020课标Ⅰ理,2
5
选择题
易
集合的运算
解不等式、集合的交集运算
定义法
数学运算
2020课标Ⅰ文,1
5
选择题
易
集合的运算
解不等式、集合的交集运算
定义法
数学运算
2020北京,1
4
选择题
易
集合的运算
集合的交集运算
定义法
数学运算
2020天津,1
5
选择题
易
集合的运算
集合的交、补集运算
定义法
数学运算
2020天津,2
5
选择题
易
充分、必要条件
解不等式、充分、
必要条件的判断
定义法
逻辑推理
2020北京,9
4
选择题
难
充分、必要条件
诱导公式、角的终边位置
与角大小关系、充分、
必要条件的判断
定义法
逻辑推理
风格.
2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.
3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.
§1.1　集合
基础篇
【基础集训】
考点一　集合及其关系
1.若用列举法表示集合A=(x,y)2x+y=6x-y=3,则下列表示正确的是 (　　)
A.A={x=3,y=0}　　B.A={(3,0)}　　C.A={3,0}　　D.A={(0,3)}
答案　B
2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则 (　　)
A.M=N　　B.M⊆N　　C.M∩N=⌀　　D.N⫋M
答案　D
3.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的值为 (　　)
A.13或-12　　B.-13或12　　C.13或-12或0　　D.-13或12或0
答案　D
4.已知含有三个实数的集合既可表示成a,ba,1,又可表示成{a2,a+b,0},则a2021+b2021等于　　　　. 
答案　-1
考点二　集合的基本运算
5.已知集合M={x|-1 A.(-2,1)　　B.(-1,1)　　C.(1,3)　　D.(-2,3)
答案　B
6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(　　)
A.{x|x≥0}　　B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}　　D.{x|0 答案　D
7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁RA)∩B= (　　)
A.{x|-1≤x<3}　　B.{x|-1≤x≤9}
C.{x|-1 答案　C
8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁UB)∩A={1,9},A∩B={3},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7},则A∪B=　　　　　. 
答案　{1,2,3,5,8,9}



[教师专用题组]
【基础集训】
考点一　集合及其关系
1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= (　　)
A.{-1,0}　　B.{-1}　　C.{0,1}　　D.{1}
答案　D　由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.
2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是 (　　)
A.0　　B.1　　C.2　　D.3
答案　C　易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.
3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 (　　)
A.0⊆A　　B.{0}∈A　　C.⌀∈A　　D.{0}⊆A
答案　D　对于A,0∈A,故A错误;
对于B,{0}⊆A,故B错误;
对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;
对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.
4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为 (　　)
A.1　　B.5　　C.6　　D.无数个
答案　C　由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.
5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 (　　)
A.若a=3,则B⊆A　　B.若a=3,则A⫋B
C.若A⊆B,则a=2　　D.若A⊆B,则a=3
答案　B　当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B.
6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是 (　　)
A.A⊆B　　B.A⫋B
C.B⫋A　　D.A∈B
答案　D　因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.
7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A=y|y=x+1x,x≠0,集合B={x|x2-4≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为 (　　)
A.2　　B.4　　C.8　　D.16
答案　B　A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.
8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为 (　　)
A.{-1}　　B.{1}　　C.{-1,1}　　D.{-1,0,1}
答案　D　因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;
当B≠⌀时,a≠0,∴B=xx=-1a,又知B⊆A,
∴-1a∈A,∴a=±1.
综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.
易错警示　由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.
9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是　　　　. 
答案　2
解析　若3-m=1,则m=2,符合题意;
若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;
若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.
考点二　集合的基本运算
1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁RA)∪(∁RB)= (　　)
A.R　　B.⌀
C.[3,5)　　D.(-∞,3)∪[5,+∞)
答案　D　∁RA=[5,+∞),∁RB=(-∞,3),所以(∁RA)∪(∁RB)=(-∞,3)∪[5,+∞).
2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=2x-1},则A∩B= (　　)
A.12,1∪(2,+∞)　　B.12,1
C.12,1∪(2,+∞)　　D.R
答案　A　因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=2x-1}=xx≥12,所以A∩B=12,1∪(2,+∞),故选A.
3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1 A.(∁RA)∩B={x|x<-1}　　B.A∩B={x|-1 C.A∪(∁RB)={x|x≥0}　　D.A∪B={x|x<0}
答案　B　∵A={x|-12},∁RB={x|x≥0}.对于选项A,(∁RA)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.
名师点拨　对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.
4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B= (　　)
A.{(1,1)}　　B.{(-2,4)}　　C.{(1,1),(-2,4)}　　D.⌀
答案　C　本题主要考查集合的含义及集合的运算.
联立x+y=2,y=x2,消y可得x2+x-2=0,∴x=1或-2,
∴方程组的解为x=1,y=1或x=-2,y=4,从而A∩B={(1,1),(-2,4)},故选C.
5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R为实数集,集合A=x(x+1)2(x-1)x>0,B=x(x+1)x-12>0,则图中阴影部分表示的集合为 (　　)

A.{-1}∪[0,1]　　B.0,12　　C.-1,12　　D.{-1}∪0,12
答案　D　∵(x+1)2(x-1)x>0,∴x≠-1且x(x-1)>0,
∴x<-1或-11,∴A={x|x<-1或-11}.
∵(x+1)x-12>0,∴x>12或x<-1,∴B=xx>12或x<-1.
∴A∪B=xx<-1或-112.
故图中阴影部分表示的集合为∁R(A∪B)={-1}∪x0≤x≤12,即{-1}∪0,12.故选D.
综合篇
【综合集训】
考法一　集合间基本关系的求解方法
1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是 (　　)
A.4　　B.3　　C.2　　D.1
答案　A
2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 (　　)
A.M⫋N　　B.N⫋M　　C.M∈N　　D.N∈M
答案　A
3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为　　　　. 
答案　(-∞,9]
考法二　集合运算问题的求解方法
4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B=xy=1x,则(∁UA)∩B= (　　)
A.(1,+∞)　　B.(0,1)　　C.(0,+∞)　　D.[1,+∞)
答案　D
5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁UA)∩B= (　　)
A.[2,+∞)　　B.⌀　　C.[1,2)　　D.(1,2)
答案　C
6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁UB)={x|2 A.{x|-1≤x<2}　　B.{x|-1≤x≤2}　　C.{x|2 答案　B
7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁UM)∪(∁UN)等于 (　　)
A.{5,6}　　B.{1,5,6}　　C.{2,5,6}　　D.{1,2,5,6}
答案　D
8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0 A.{1}　　B.{1,2,3}　　C.{1,4,9}　　D.⌀
答案　A
[教师专用题组]
【综合集训】
考法一　集合间基本关系的解题方法
1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=　　　　. 
答案　-1或0
解析　因为M=N,所以{1,m}={n,log2n}.
当n=1时,log2n=0,则m=0,所以(m-n)2015=-1;
当log2n=1时,n=2,则m=2,所以(m-n)2015=0.
故(m-n)2015=-1或0.
2.已知集合A=x|x=2n+13,n∈Z,B=,则集合A、B的关系为　　　　. 
答案　A=B
解析　A=,
B=x|x=13(2n+3),n∈Z.
∵{x|x=2n+1,n∈Z}={x|x=2n+3,n∈Z},∴A=B.故答案为A=B.
3.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,则a的值为　　　　. 
答案　0或12
解析　∵A∩B=B,∴B⊆A.
∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,方程ax+1=0无解,此时a=0,满足B⊆A.
当B≠⌀时,a≠0,则B=-1a,
∴-1a∈A,即-1a=-2,解得a=12.
综上,a=0或a=12.
4.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实数a的取值范围为　　　　. 
答案　(-∞,-4)∪(2,+∞)
解析　①当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;
②当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.

可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,
解得a<-4或2 综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
考法二　集合运算问题的求解方法
1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1
A.{x|x<2}　　B.{x|1 C.{x|x>3}　　D.{x|x≤1}
答案　D　由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.
2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},则 (　　)
A.a=12　　B.a≤12　　C.a=-12　　D.a≥12
答案　C　∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1 ∴-2a=1,解得a=-12.故选C.
3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m=　　　　. 
答案　1或2
解析　A={-2,-1},由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.