新人教A版高考数学二轮复习专题六数列1数列的概念及表示综合篇课件

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3.数列的表示法(1) :a1,a2,a3,…,an,…;(2) :数列可用一群孤立的点表示;(3) ( ):通项公式或递推公式.4.数列与函数的关系从函数观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n}) 为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对 应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么 我们可以得到一个数列f(1), f(2),f(3),…, f(n),….5.数列的递推公式与通项公式(1)递推公式的定义
如果已知数列{an}的①　第一项    (或②　前几项    ),且从第二项(或某一 项)起的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子 来表示,那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.(2)通项公式如果数列{an}的第n项an与③　序号n    之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.6.数列的前n项和及其与通项公式的关系若Sn=a1+a2+…+an,则称Sn为数列{an}的前n项和,由Sn可求出通项公式an.已 知Sn,则an= 
考法一　利用Sn与an的关系求通项公式
例1    (2020山东济南6月模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn= n2+ n.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn= 求数列{bn}的前2n项和T2n.
解析　(1)因为Sn= n2+ n,所以当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1= n2+ n-  (n-1)2+ (n-1) =n,又n=1时a1=1符合上式,所以an=n,n∈N*.(2)因为bn= 所以对任意的k∈N*,b2k+1-b2k-1=(2k+1)-(2k-1)=2,则{b2k-1}是以1为首项,2为公差的等差数列; = =4,则{b2k}是以4为首项,4为公比的等比数列,所以T2n=(b1+b3+b5+…+b2n-1)+(b2+b4+b6+…+b2n)=(1+3+…+2n-1)+(22+24+26+…+22n)= + =n2+ - .
方法总结　1.已知Sn求an的步骤:(1)先利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出 当n≥2时an的表达式.(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则 可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn、Sn-1的关系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an、an-1的关系式,再求解.
例    (2018山东省实验中学期中,5)若数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=3n-2,那 么这个数列的通项公式为 (　　)A.an=2×3n-1　    B.an=3× C.an=3n-2　    D.an= 
答案    -1;-4n-1
考法二　由递推关系求数列的通项公式
例2    (2019河北省级示范性高中4月联考,15)数列{an}满足a1=3,且对于任 意的n∈N*都有an+1-an=n+2,则a39=　　　    .
方法总结　由递推关系求通项公式的常用方法
例    (2019浙江三校联考,20)已知数列{an}中,a1=a(a≠1且a≠-3),a2=3,an=2an-1+3an-2(n≥3).(1)求{an+1+an}和{an+1-3an}的通项公式;(2)若数列{an}单调递增,求a的取值范围.
解析　(1)由an=2an-1+3an-2得 an+an-1=3(an-1+an-2),∴an+1+an=3(an+an-1),an-1+an-2=3(an-2+an-3),……a3+a2=3(a2+a1),∴an+1+an=3n-1(a2+a1)=3n-1(3+a).由an=2an-1+3an-2得an-3an-1=-(an-1-3an-2),∴an+1-3an=-(an-3an-1),an-1-3an-2=-(an-2-3an-3),……a3-3a2=-(a2-3a1),
考法三　数列的单调性和最大(小)项
例3    (2019河南新乡二模,9)已知数列{an}的首项a1=21,且满足(2n-5)an+1= (2n-3)an+4n2-16n+15,则{an}中最小的一项是 (　　)A.a5　    B.a6　    C.a7　    D.a8