人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教学演示课件ppt

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按照一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.
数列的一般形式可以写成：
2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列
有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.
1）根据数列项数的多少分：
数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ．
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．
通项公式可以看成数列的函数解析式.
如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
练习：P36 1,3,4
数列 2，4，6，8，10，……其通项公式是：
an1098765432
0 1 2 3 4 5 n
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
an30272421181512963
1 2 3 4 5 n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
例3 设数列 满足
写出这个数列的前五项。
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：