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新高考数学一轮复习专题六数列6-1数列的概念及表示练习课件

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这是一份新高考数学一轮复习专题六数列6-1数列的概念及表示练习课件，共29页。

考点　数列的概念及表示
1.(2023天津,6,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),则a4=(        )A.16　    B.32　    C.54　    D.162
2.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+ ,b2=1+ ,b3=1+ ,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　    )A.b13.(2021北京,10,4分,中)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为 (　    )A.9　    B.10　    C.11　    D.12
4.(2021浙江,10,4分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　    )A. 5.(2020课标Ⅱ理,12,5分,难)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an …满足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1 序列a1a2…an…,C(k)= aiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤ (k=1,2,3,4)的序列是(　    )A.11010…　    B.11011…C.10001…　    D.11001…
6.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2, …).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是　　①③④　    .
7.(2023全国甲理,17,12分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.
解析    (1)当n=1时,2a1=a1,即a1=0,当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,①又2Sn=nan,②∴②-①得2an=nan-(n-1)an-1,即(n-2)an=(n-1)an-1.当n=2时,上式成立.当n≥3时, = ,∴an= · · ·…· ·a2= × × ·…· ·1=n-1,即an=n-1(n≥3).当n=1时,a1=0符合上式,当n=2时,a2=1符合上式.综上,{an}的通项公式为an=n-1,n∈N*.
(2)由(1)知an+1=n,设bn= = =n· .∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1× +2× +3× +…+n· ,① Tn=1× +2× +3× +…+n· .②①-②得 Tn= + + +…+ -n· = -n· =1- -n· =1- ,
∴Tn=2-(n+2)· .故数列的前n项和Tn=2-(n+2)· .
1.(2024江西南昌二中适应性测试(一),3)若数列{an}满足a2=11,an+1= ,则a985= (        )A. 　    B.11　    C.- 　    D.
2.(2024广东汕头金山中学调研,5)已知数列{an},a1=1,an+1-an=2n,则a10等于 (　    )A.511　    B.1 022　    C.1 023　    D.2 047
3.(2024浙江宁波二模,6)已知数列{an}满足an=λn2-n,对任意n∈{1,2,3}都有an>an+1,且对任意n∈{x|x≥7,x∈N}都有an4.(2024湖南长沙雅礼中学月考七,5)我们把由0和1组成的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用,把斐波那契数列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},记数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为 (　    )A.32　    B.33　    C.34　    D.35
5.(2024河北沧州模考,4)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列说法不正确的是 (　    )A.a2=4　    B. 为常数列C.a7=15　    D.Sn=n2+n
6.(2024山东青岛模考,4)在数列{an}中,a1= ,前n项和Sn=n(2n-1)an,则数列{an}的通项公式为 (　    )A.an= 　    B.an= 　    C.an=2- 　    D.an=2-
7.(2024江苏八市三模,6)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+n=2an,则a7= (　    )A.65　    B.127　    C.129　    D.255
8.(2024河北唐山二模,6)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1= (　    )A.1　    B.2　    C.3　    D.4
9.(2024山东济南名校联盟模拟,7)已知数列{an}满足a1=1,对于任意的n∈N*且n≥2,都有an= 则a20= (　    )A.211　    B.211-2　    C.210　    D.210-2
10.(2024浙江Z20联盟联考,5)已知数列{an}满足(2n-3)an-(2n-1)an-1=4n2-8n+3(n≥2,n∈N*),a1=1,则an= (　    )A.2n-2　    B.2n2-n　    C.2n-1　    D.(2n-1)2
11.(2024广东广州一模,12)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,当取最小值时,n=　    3　    .
1.(2024山东滨州期末,8)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有 6个球,第四层有10个球,…….记第n层球的个数为an,则数列的前20项和为 (　    ) A. 　    B. 　    C. 　    D.
2.(2024广东湛江联考,8)在数列{an}中,a1=1,且anan+1=n,当n≥2时, + +…+ ≤an+an+1-2λ,则实数λ的取值范围为 (　    )A.(-∞,1]　    B.[1,+∞)　    C.(0,1]　    D.(-∞,4]
3.(2024广东茂名一模,8)数列{an}满足a1=8,an+1= (n∈N*),bn= · ,若数列{bn}是递减数列,则实数λ的取值范围是(　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.
4.(多选)(2024安徽池州期末)已知数列{an}满足a1=1,an+1= ,则下列说法正确的是     (　     )A.a2 024>a2 023　    B. 为递增数列C.4 -1=4an+1an　    D. <1 013
5.(2024浙江杭州模拟,14)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子排列的形状对数进行分类.如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作 a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,… …,若按此规律继续下去,则a5=　    35　    ,若an=145,则n=　    10　    .
1. (2024河南高中毕业班适应性测试,8)对于数列{an},定义An=a1+3a2+…+3n-1an为数列{an}的“加权和”.设数列{an}的“加权和”An=n·3n,记数列{an+pn+1}的前n 项和为Tn,若Tn≤T5对任意的n∈N*恒成立,则实数p的取值范围为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.