高考数学一轮复习第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法课件理

这是一份高考数学一轮复习第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法课件理，共40页。PPT课件主要包含了知识梳理自测，考点专项突破，易混易错辨析，知识梳理，一定顺序，数列的分类，列表法，图象法，解析法，正整数集N等内容，欢迎下载使用。

第五篇　数列(必修5)
六年新课标全国卷试题分析
1.高考在本篇一般命制2道小题或者1道解答题,分值占10～12分.2.高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算、等差、等比数列的性质、数列的递推式等为主.3.解答题一般考查求数列的通项公式、等差等比数列的证明、错位相减法、裂项相消法、公式法求和等,其中裂项相消法常与不等式相结合.
第1节　数列的概念与简单表示法
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.数列的通项an=3n+5与y=3x+5有何区别与联系?提示:an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域为R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在函数y=3x+5的图象上.2.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?
1.数列的定义按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是 、 和 .4.数列的函数特征从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的 .5.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.6.数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.
7.an与Sn的关系(1)Sn= .
1.下面五个结论:①数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;②数列的项数是无限的;③数列的通项公式是唯一的;④数列不一定有通项公式;⑤将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集{1,2,…,n}).其中正确的是(　 　)(A)①②④⑤ (B)①④⑤(C)①③④ (D)②⑤
解析:②中数列的项数也可以是有限的,③中有些数列的通项公式不唯一.
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于(　 　)(A)4(B)2(C)1(D)-2
解析:当n=1时,a1=2a1-2,所以a1=2,当n=2时,S2=a1+a2=2a2-2,即a2=a1+2=4.故选A.
4.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(　 　)(A)15(B)16(C)49(D)64
解析:a8=S8-S7=64-49=15.故选A.
5.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2,则a3=　　　　. 
考点专项突破 在讲练中理解知识
已知数列的前几项求通项
解:(1)各项减去1后为正偶数,所以an=2n+1,n∈N*.
反思归纳 由数列的前几项归纳数列通项公式的策略(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后的特征.(4)各项的符号特征和绝对值特征.(5)化异为同.(6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1来调整.(7)对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系.
解:(1)各数都是偶数,且最小为4,所以它的一个通项公式为an=2(n+1),n∈N*.
(4)9,99,999,9 999,….
解:(4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 000-1,10 000-1,所以它的一个通项公式为an=10n-1,n∈N*.
利用an与Sn的关系式求通项
【例2】 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.求数列{an}与{bn}的通项公式.
解:当n=1时,a1=S1=4.对于n≥2,有an=Sn-Sn-1=2n(n+1)-2(n-1)n=4n.综上,{an}的通项公式an=4n.将n=1代入Tn=2-bn,得b1=2-b1,故T1=b1=1.(求bn)法一　对于n≥2,由Tn-1=2-bn-1,Tn=2-bn,得bn=Tn-Tn-1=-(bn-bn-1),bn=bn-1,bn=21-n.
跟踪训练2:(1)数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a5等于(　　)(A)10 (B)15(C)20 (D)25
解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,当n=1时,也适合,所以a5=4×5-5=15.故选B.答案:(1)B　
(2)已知数列{an}中,a1=2,an+1=Sn+2,则an=　　　　. 
解析:(2)an+1=Sn+2,可得n>1时,an=Sn-1+2,两式相减可得,an+1-an=Sn+2- (Sn-1+2),即为an+1-an=an,即an+1=2an,由a2=S1+2=4,可得an=a22n-2=2n,对n=1也成立.则an=2n,n∈N*.答案:(2)2n(n∈N*)
【例3】 (1)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求通项公式an;(2)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,求an;
反思归纳已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用累加、累乘、构造法求解.(1)当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解.
跟踪训练3:根据下列条件,确定数列{an}的通项公式:(1)a1=1,an+1=an+2n;(2)a1=1,an+1=2nan.
考点四 数列的单调性及应用
【例4】 导学号 38486094 数列{an},{bn}满足:an+bn=2n-1,n∈N*.(1)若{an}的前n项和Sn=2n2-n,求{an},{bn}的通项公式;
解:(1)当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3,当n=1时,a1=S1=2-1=1,满足an=4n-3,所以an=4n-3,因为an+bn=2n-1,所以bn=2n-1-an=2n-1-4n+3=-2n+2.
(2)若an=k·2n-1,n∈N*,数列{bn}是单调递减数列,求实数k的取值范围.
反思归纳解决数列的单调性问题可用以下三种方法(1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或是常数列.
(3)结合相应函数的图象直观判断.
(2)判断数列{cn}的单调性.
解析:a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24=16;a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=17.所以a9 易混易错辨析 用心练就一双慧眼
由Sn求an忽视n=1的情况致误【典例】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=　　　　. 
错解:an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,故an=2n-1.易错分析:(1)不会利用an=Sn-Sn-1的关系推导n和an之间的关系.