【解析版】2022年惠安县第五片区八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】2022年惠安县第五片区八年级下期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.
1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2
　
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
　 A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 4
　
3．点（1，﹣3）在（　　）
　 A． 第一象限内 B． 第二象限内 C． 第三象限内 D． 第四象限内
　
4．下列命题中属于真命题的是（　　）
　 A． 多边形的内角和等于180° B． 全等三角形的对应边相等
　 C． 两个锐角相等 D． 若a＞b，则a2＞b2
　
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（　　）

　 A． S．A．S． B． A．S．A． C． A．A．S． D． S．S．S．
　
6．如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，那么（　　）
　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
　
7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
8．20120=　　　　　　．
　
9．化简：=　　　　　　．
　
10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为　　　　　　米．
　
11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是　　　　　　．
　
12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为　　　　　　．
　
13．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．
　　　　　　．
　
14．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而　　　　　　．
　
15．反比例函数的图象在第二象限与第　　　　　　象限．
　
16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　　　　　　．

　
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，
（1）线段OA的长　　　　　　；
（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是　　　　　　．

　
　
三、解答题（8小题，共56分）
18．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
　
19．先化简下面代数式，再求值：，其中a=﹣2．
　
20．解分式方程：=．
　
21．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点．求证：△ABM≌△DCM．

　
22．初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．
　
23．某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：
（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；
（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
职工 甲 乙
月销售件数（x件） 200 300
月工资（y元） 2000 2500
　
24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

　
25．已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．
（1）求v的值；
（2）求图乙中的a和b的值．

　
　

2022学年福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.
1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
　
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
　 A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 4

考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为零即：分子为0，分母不为0．
解答： 解：根据题意，得：
x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2；
故选：C．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
　
3．点（1，﹣3）在（　　）
　 A． 第一象限内 B． 第二象限内 C． 第三象限内 D． 第四象限内

考点： 点的坐标．
分析： 根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案．
解答： 解：对于点P（1，﹣3），
横坐标为1＞0，纵坐标﹣3＜0；
则点（1，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评： 考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座．
　
4．下列命题中属于真命题的是（　　）
　 A． 多边形的内角和等于180° B． 全等三角形的对应边相等
　 C． 两个锐角相等 D． 若a＞b，则a2＞b2

考点： 命题与定理．
分析： L利用多边形的内角和的计算方法，全等三角形的性质，角的大小比较的方法以及有理数的乘方逐一分析得出答案即可．
解答： 解：A、多边形的内角和等于（n﹣2）180°，此选项错误；
B、全等三角形的对应边相等，此选项正确；
C、两个锐角可能相等，也可能不相等，此选项错误；
D、例如1＞﹣2，当12＜（﹣2）2，此选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
　
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（　　）

　 A． S．A．S． B． A．S．A． C． A．A．S． D． S．S．S．

考点： 全等三角形的应用．
分析： 已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
解答： 解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：B．
点评： 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
　
6．如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，那么（　　）
　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0

考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选D．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
　
7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
解答： 解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选D．
点评： 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
8．20120=　1　．

考点： 零指数幂．
专题： 存在型．
分析： 直接根据0指数幂的运算法则进行计算即可．
解答： 解：∵2012≠0，
∴20120=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂都等于1．
　
9．化简：=　1　．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=
=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
　
10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为　1.2×10﹣7　米．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
　
11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是　（2．﹣4）　．

考点： 关于原点对称的点的坐标．
分析： 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
解答： 解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为　y=x﹣3　．

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
解答： 解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3，
∴新直线的解析式为y=x﹣3．
点评： 求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．
　
13．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．
　如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等　．

考点： 命题与定理．
专题： 应用题．
分析： 任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
解答： 解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
点评： 本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．
　
14．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而　减小　．

考点： 正比例函数的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先把（﹣2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．
解答： 解：∵直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），
∴6=﹣2•k，
∴k=﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
点评： 本题考查了正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
　
15．反比例函数的图象在第二象限与第　四　象限．

考点： 反比例函数的性质．
专题： 探究型．
分析： 根据反比例函数中k=﹣3得出此函数图象所在的象限即可．
解答： 解：∵反比例函数中，k=﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限．
故答案为：四．
点评： 本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
　
16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　BC=EF　．


考点： 直角三角形全等的判定．
分析： 此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．
解答： 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：BC=EF
点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．
　
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，
（1）线段OA的长　5　；
（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是　（8，4）或（﹣3，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）　．


考点： 勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．
专题： 分类讨论．
分析： （1）根据勾股定理即可得到结果；
（2）先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．
解答： 解：（1）∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，
∴由勾股定理得：OA==5；
故答案为：5；
（2）当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=﹣x+，
∴点P的坐标是（﹣，4）．
故答案为：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．

点评： 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．
　
三、解答题（8小题，共56分）
18．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1

考点： 负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．
解答： 解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；
∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．
故答案为1．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
　
19．先化简下面代数式，再求值：，其中a=﹣2．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，首先把找到两式的最简公分母，进行通分、化简，最后代值计算．
解答： 解：原式=（4分）
=（6分）
=（7分）
当a=﹣2时，原式==（9分）
故答案为．
点评： 本题的关键是先通分化简，然后把给定的值代入求值．
　
20．解分式方程：=．

考点： 解分式方程．
分析： 方程的两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2），可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2），得：
2（x+2）=3（x﹣3），
去括号，得
2x+4=3x﹣9，
移项、合并同类项，得
﹣x=﹣13，
化未知数系数为1，得
解得：x=13，
检验：把x=13代入（x﹣3）（x+2）得：
（13﹣3）（13+2）=150≠0，
∴原方程的解为x=13．
点评： 本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要把求得的x的值代入最简公分母进行检验．
　
21．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点．求证：△ABM≌△DCM．


考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定．
专题： 证明题．
分析： 先根据等腰三角形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点得出AM=DM，根据SAS定理即可得出结论．
解答： 证明：∵形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=CD，∠A=∠D．
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM与△DCM中，
∵，
∴△ABM≌△DCM．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．
　
22．初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．

考点： 分式方程的应用．
专题： 行程问题．
分析： 设自行车的速度为x千米/时，那么客车的速度就是3x千米/时，根据同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．
解答： 解：设自行车的速度为x千米/时．
，
x=，
故自行车的速度是千米/时．
点评： 本题考查理解题意能力，关键理解同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．
　
23．某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：
（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；
（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
职工 甲 乙
月销售件数（x件） 200 300
月工资（y元） 2000 2500

考点： 一次函数的应用．
分析： （1）先根据题意设函数关系式，再将表格中的已知条件代入函数关系式可得一个二元一次方程组，解此方程组可得常数项，将常数项代入所设函数关系式即可得到月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；
（2）根据职工丙今年6月份的工资不低于3000元得到一个不等式，解此不等式可得丙该月至少应销售的产品数量．
解答： 解：（1）设函数关系式y=kx+b根据题意有，
解这个方程组得：
故y=5x+1000
（2）设职工丙该月至少应销售z件产品，
则1000+5z≥3000解得，
z≥400
即职工丙该月至少应销售400件产品．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
　
24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．


考点： 反比例函数综合题．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： （1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；
（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．
解答： 解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，
即反比例函数为y=﹣，则n=n=﹣2，
即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，
求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；

（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．
　
25．已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．
（1）求v的值；
（2）求图乙中的a和b的值．


考点： 动点问题的函数图象．
专题： 动点型．
分析： （1）根据函数图象知道动点p从B点到C点的运动得到的三角形的最大面积是24，据此求得BC的长，时间是4．
（2）根据路程和时间的关系进行求解．
解答： 解：（1）由图知，（3分）

（2）BC=2×4=8（cm），CD=2×2=4（cm），DE=2×3=6（cm）
∴（6分）
（8分）
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，本题需结合两个图，得到相应的线段长度，进而求解．