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【解析版】2022年哈尔滨市双城区七年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】2022年哈尔滨市双城区七年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移不改变图形的形状和大小可知．
解答： 解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．
故选：C．
点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念．
2．（3分）（2015春•双城市期末）4的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ± C． D． ±2
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根解答即可．
解答： 解：4的算术平方根是2，
故选A．
点评： 此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根只有一个，为非负数．
3．（3分）（2015春•双城市期末）若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A． 2m＞2n B． m﹣2＞n﹣2 C． ﹣3m＞﹣3n D． ＞
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案．
解答： 解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；
B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；
C、正确；
D、∵m＜n，∴，故本选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）（2015春•双城市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（ ）象限．
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．
故选C．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）（2011•崇川区校级模拟）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同位角是（ ）
A． ∠1 B． ∠2 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
解答： 解：A、∠3与∠1属于同位角，故本选项正确；
B、∠3与∠2属于同旁内角，故本选项错误；
C、∠3与∠4于邻补角，故本选项错误；
D、∠3与∠5于内错角，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
6．（3分）（2015春•双城市期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： A：因为∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
B：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
C：因为∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，所以∠1与∠2是对顶角，据此判断即可．
D：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
解答： 解：∵∠1与∠2没有公共顶点，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项A不正确；
∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项B不正确；
∵∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2是对顶角，
∴选项C正确；
∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项D不正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了对顶角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
7．（3分）（2015春•双城市期末）点M（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后得到的点M′的坐标为（ ）
A． （﹣6，﹣5） B． （2，﹣5） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣2，﹣9）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 让点的横坐标不变，纵坐标加4即可．
解答： 解：平移后点M的横坐标为﹣2；纵坐标为﹣5+4=﹣1；
∴点P（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后的点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
8．（3分）（2015春•双城市期末）是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把分别代入四个选项中的方程组进行验证即可．
解答： 解：
A、当x=4，y=2时，则有2x﹣y=8﹣2=6≠1，故不是该方程组的解；
B、当x=4，y=2时，则有2x+y=8+2=10，3x+4y=12+8=20，故是该方程组的解；
C、当x=4，y=2时，则有2x﹣y=8﹣2=6≠1，故不是该方程组的解；
D、当x=4，y=2时，则有2x+y=8+2=10，故不是该方程组的解；
故选B．
点评： 本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
9．（3分）（2015春•双城市期末）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行线的判定．
分析： 根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
解答： 解：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
点评： 平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
10．（3分）（2015春•双城市期末）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A． ∠1+∠2﹣∠3=90° B． ∠1﹣∠2+∠3=90°
C． ∠1+∠2+∠3=90° D． ∠2+∠3﹣∠1=180°
考点： 平行线的性质．
分析： 由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
解答： 解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2015春•双城市期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3= 180° ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°．
解答： 解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
等角代换得∠2+∠3=180°，
故答案为：180°．
点评： 本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
12．（3分）（2015春•双城市期末）若方程组的解是，那么|a﹣b|= 55 ．
考点： 二元一次方程的解．
分析： 把方程组的解代入可分别求得a、b的值，可求得答案．
解答： 解：
∵方程组的解是，
∴把代入方程组可得，解得，
∴|a﹣b|=|﹣47﹣8|=|﹣55|=55，
故答案为：55．
点评： 本题主要考查方程组解的定义，根据方程组解的定义求得a、b的值是解题的关键．
13．（3分）（2014•北仑区模拟）27的立方根是 3 ．
考点： 立方根．
分析： 根据立方根的定义进行运算即可．
解答： 解：27的立方根为3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了立方根的运算，属于基础题，注意一个数的立方根只有一个．
14．（3分）（2015春•双城市期末）3+4﹣8= ﹣ ．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式合并同类二次根式即可得到结果．
解答： 解：原式=（3+4﹣8）=﹣，
故答案为：﹣
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）（2015春•双城市期末）不等式组的解集是 ﹣2≤x＜0 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
解答： 解：不等式组的解集为﹣2≤x＜0，
故答案为：﹣2≤x＜0．
点评： 本题考查了解一元不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
16．（3分）（2015春•双城市期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2= 1 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 利用关于x轴对称点的性质分别得出a，b的值进而求出即可．
解答： 解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，﹣5=b﹣1，
解得：a=3，b=﹣4，
则（a+b）2=（3﹣4）2=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
17．（3分）（2015春•双城市期末）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 互相垂直 ．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=18°，再由角平分线的性质可得出∠EAC+∠ACE=90°，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°﹣90°=90°，
∴AE与CE互相垂直．
故答案为：互相垂直．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
18．（3分）（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
点评： 此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
19．（3分）（2015春•双城市期末）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为 ．
考点： 扇形统计图．
分析： 利用这个扇形的圆心角除以前360°就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可．
解答： 解：这个扇形所表示的占总体的比值为=．
故答案为：．
点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意．
20．（3分）（2015春•双城市期末）甲乙两人从相距1500米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发 283或323 秒后，两人相距100米．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由题意可知：甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取，相当于乙提前2分钟，由此分两种情况探讨：①乙在甲前面100米；②甲在乙前面100米；由此设出未知数，列出方程解答即可．
解答： 解：乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得
①乙在甲前面100米；
2.5x+1500﹣7.5（x﹣2）=100
解得：x=283
②甲在乙前面100米；
7.5（x﹣2）﹣（2.5x+1500）=100
解得x=323
答：则在乙出发283或323秒后，两人相距100米．
故答案为：283或323．
点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2015春•双城市期末）（1）
（2）．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
分析： （1）①+②×5得出13x=13，求出x=1，把x的值代入②求出y即可；
（2）求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可．
解答： 解：（1）
①+②×5得：13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入②得：3+5y=8，
解得：y=1，
所以原方程组的解为：；
（2）
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x≤2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，解（1）小题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，解（2）小题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
22．（6分）（2015春•双城市期末）如图：
（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的图形．
（2）求△ABO的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可；
（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）S△ABO=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23．（6分）（2015春•双城市期末）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
分析： 根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．
解答： 解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=51°，
∴∠AOF=17°，
∠BOD=34°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°+34°=124°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24．（6分）（2015春•双城市期末）x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 代数式的值不小于代数式﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得解集，然后确定正整数解即可．
解答： 解：根据题意得：﹣3，
解得：x≤．
∵x是正整数，
∴x=1、2、3．
点评： 本题考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
25．（8分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
26．（8分）（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
解答： 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，，
解得：，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
27．（10分）（2015春•双城市期末）某校为了解2015年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数（本） 128 80 m 48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“文艺类”所对应的圆心角α的度数；
（2）该校2015年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
分析： （1）利用借阅总册数=科普类册数÷对应的百分比，教辅类的圆心角=360°×教辅类的百分比求解即可，
（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍约x本，根据题意列出方程求解即可．
解答： 解：（1）观察扇形统计图知识：科普类有关128册，占有率0%，
∴借阅总册数为了128÷40%=320（本）
∴m=320﹣128﹣80﹣48=64，
教辅类的圆心角为：360°×=90°；
（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍约x本，
根据题意得=，解得x=1000，
∴该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本．
点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得准确信息．
28．（10分）（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答： 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
2022学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移不改变图形的形状和大小可知．
解答： 解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．
故选：C．
点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念．
2．（3分）（2015春•双城市期末）4的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ± C． D． ±2
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根解答即可．
解答： 解：4的算术平方根是2，
故选A．
点评： 此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根只有一个，为非负数．
3．（3分）（2015春•双城市期末）若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A． 2m＞2n B． m﹣2＞n﹣2 C． ﹣3m＞﹣3n D． ＞
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案．
解答： 解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；
B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；
C、正确；
D、∵m＜n，∴，故本选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）（2015春•双城市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（ ）象限．
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．
故选C．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）（2011•崇川区校级模拟）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同位角是（ ）
A． ∠1 B． ∠2 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
解答： 解：A、∠3与∠1属于同位角，故本选项正确；
B、∠3与∠2属于同旁内角，故本选项错误；
C、∠3与∠4于邻补角，故本选项错误；
D、∠3与∠5于内错角，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
6．（3分）（2015春•双城市期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： A：因为∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
B：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
C：因为∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，所以∠1与∠2是对顶角，据此判断即可．
D：因为∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角，据此判断即可．
解答： 解：∵∠1与∠2没有公共顶点，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项A不正确；
∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项B不正确；
∵∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2是对顶角，
∴选项C正确；
∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，
∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项D不正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了对顶角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
7．（3分）（2015春•双城市期末）点M（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后得到的点M′的坐标为（ ）
A． （﹣6，﹣5） B． （2，﹣5） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣2，﹣9）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 让点的横坐标不变，纵坐标加4即可．
解答： 解：平移后点M的横坐标为﹣2；纵坐标为﹣5+4=﹣1；
∴点P（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后的点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
8．（3分）（2015春•双城市期末）是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把分别代入四个选项中的方程组进行验证即可．
解答： 解：
A、当x=4，y=2时，则有2x﹣y=8﹣2=6≠1，故不是该方程组的解；
B、当x=4，y=2时，则有2x+y=8+2=10，3x+4y=12+8=20，故是该方程组的解；
C、当x=4，y=2时，则有2x﹣y=8﹣2=6≠1，故不是该方程组的解；
D、当x=4，y=2时，则有2x+y=8+2=10，故不是该方程组的解；
故选B．
点评： 本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
9．（3分）（2015春•双城市期末）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行线的判定．
分析： 根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
解答： 解：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
点评： 平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
10．（3分）（2015春•双城市期末）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A． ∠1+∠2﹣∠3=90° B． ∠1﹣∠2+∠3=90°
C． ∠1+∠2+∠3=90° D． ∠2+∠3﹣∠1=180°
考点： 平行线的性质．
分析： 由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
解答： 解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2015春•双城市期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3= 180° ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°．
解答： 解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
等角代换得∠2+∠3=180°，
故答案为：180°．
点评： 本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
12．（3分）（2015春•双城市期末）若方程组的解是，那么|a﹣b|= 55 ．
考点： 二元一次方程的解．
分析： 把方程组的解代入可分别求得a、b的值，可求得答案．
解答： 解：
∵方程组的解是，
∴把代入方程组可得，解得，
∴|a﹣b|=|﹣47﹣8|=|﹣55|=55，
故答案为：55．
点评： 本题主要考查方程组解的定义，根据方程组解的定义求得a、b的值是解题的关键．
13．（3分）（2014•北仑区模拟）27的立方根是 3 ．
考点： 立方根．
分析： 根据立方根的定义进行运算即可．
解答： 解：27的立方根为3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了立方根的运算，属于基础题，注意一个数的立方根只有一个．
14．（3分）（2015春•双城市期末）3+4﹣8= ﹣ ．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式合并同类二次根式即可得到结果．
解答： 解：原式=（3+4﹣8）=﹣，
故答案为：﹣
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）（2015春•双城市期末）不等式组的解集是 ﹣2≤x＜0 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
解答： 解：不等式组的解集为﹣2≤x＜0，
故答案为：﹣2≤x＜0．
点评： 本题考查了解一元不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
16．（3分）（2015春•双城市期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2= 1 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 利用关于x轴对称点的性质分别得出a，b的值进而求出即可．
解答： 解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，﹣5=b﹣1，
解得：a=3，b=﹣4，
则（a+b）2=（3﹣4）2=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
17．（3分）（2015春•双城市期末）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 互相垂直 ．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=18°，再由角平分线的性质可得出∠EAC+∠ACE=90°，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°﹣90°=90°，
∴AE与CE互相垂直．
故答案为：互相垂直．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
18．（3分）（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
点评： 此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
19．（3分）（2015春•双城市期末）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为 ．
考点： 扇形统计图．
分析： 利用这个扇形的圆心角除以前360°就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可．
解答： 解：这个扇形所表示的占总体的比值为=．
故答案为：．
点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意．
20．（3分）（2015春•双城市期末）甲乙两人从相距1500米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发 283或323 秒后，两人相距100米．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由题意可知：甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取，相当于乙提前2分钟，由此分两种情况探讨：①乙在甲前面100米；②甲在乙前面100米；由此设出未知数，列出方程解答即可．
解答： 解：乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得
①乙在甲前面100米；
2.5x+1500﹣7.5（x﹣2）=100
解得：x=283
②甲在乙前面100米；
7.5（x﹣2）﹣（2.5x+1500）=100
解得x=323
答：则在乙出发283或323秒后，两人相距100米．
故答案为：283或323．
点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2015春•双城市期末）（1）
（2）．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
分析： （1）①+②×5得出13x=13，求出x=1，把x的值代入②求出y即可；
（2）求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可．
解答： 解：（1）
①+②×5得：13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入②得：3+5y=8，
解得：y=1，
所以原方程组的解为：；
（2）
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x≤2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，解（1）小题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，解（2）小题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
22．（6分）（2015春•双城市期末）如图：
（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的图形．
（2）求△ABO的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可；
（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）S△ABO=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23．（6分）（2015春•双城市期末）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
分析： 根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．
解答： 解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=51°，
∴∠AOF=17°，
∠BOD=34°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°+34°=124°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24．（6分）（2015春•双城市期末）x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 代数式的值不小于代数式﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得解集，然后确定正整数解即可．
解答： 解：根据题意得：﹣3，
解得：x≤．
∵x是正整数，
∴x=1、2、3．
点评： 本题考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
25．（8分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
26．（8分）（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
解答： 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，，
解得：，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
27．（10分）（2015春•双城市期末）某校为了解2015年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数（本） 128 80 m 48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“文艺类”所对应的圆心角α的度数；
（2）该校2015年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
分析： （1）利用借阅总册数=科普类册数÷对应的百分比，教辅类的圆心角=360°×教辅类的百分比求解即可，
（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍约x本，根据题意列出方程求解即可．
解答： 解：（1）观察扇形统计图知识：科普类有关128册，占有率0%，
∴借阅总册数为了128÷40%=320（本）
∴m=320﹣128﹣80﹣48=64，
教辅类的圆心角为：360°×=90°；
（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍约x本，
根据题意得=，解得x=1000，
∴该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本．
点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得准确信息．
28．（10分）（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答： 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
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