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【解析版】济南市历城区2022年七年级下期中数学试卷
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这是一份【解析版】济南市历城区2022年七年级下期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 60° B． 125° C． 115° D． 65°
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21
4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D． 2cm，3cm，6cm
6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等
C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等
7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）
A． 一个三角形中可以有两个直角
B． 一个三角形的三个内角能都大于70°
C． 一个三角形的三个内角能都小于50°
D． 三角形中最大的内角不能小于60°
8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．如图，下面说法正确的是（ ）
A． 如果∠1+∠3=180°，则l∥n B． 如果∠2=∠4，则a∥b
C． 如果∠1=∠4，则l∥m D． 如果∠2=∠3，则m∥n
11．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，下列等式中符合规律的是（ ）
A． 1112225=33352 B． 111122225=3333352
C． 1111222225=333352 D． 11111222225=3333352
12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
13．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（ ）
A． B． 3 C． 4 D． 5
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．用科学记数法表示0.0000195为 ．
17．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 ．
18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 ．
19．计算：1232﹣124×122= ．
20．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 度．
21．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBnCn，则S1= ，△AnBnCn的面积Sn= ．
三、解答题（共57分）
22．计算
（1）（）0÷（）﹣2
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
23．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．反射光线BC与EF也平行吗？说明理由．
24．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
25．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
26．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
27．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．
（1）AE与CD相等吗？请说明理由．
（2）求∠AFC的度数．
28．已知△ABC
（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC= °，∠BAO= °．
2022学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答： 解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．
故选B．
点评： 本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 60° B． 125° C． 115° D． 65°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵直线a∥b，∠1=65°，
∴∠1=∠3=65°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=65°．
故选D．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
解答： 解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
考点： 垂线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答： 解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
点评： 此题考查知识点垂线段最短．
5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D． 2cm，3cm，6cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
解答： 解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、6+5＜12，不能组成三角形；
D、3+2＜6，不能组成三角形．
故选B．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等
C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等
考点： 平行线的判定．
专题： 探究型．
分析： 根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
解答： 解：∵∠BAC=∠EDC，
∴AB∥DE．
故选A．
点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）
A． 一个三角形中可以有两个直角
B． 一个三角形的三个内角能都大于70°
C． 一个三角形的三个内角能都小于50°
D． 三角形中最大的内角不能小于60°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 由三角形内角和等于180°，得出一个三角形中不可以由两个直角，得出A不正确；
由三角形内角和等于180°，得出一个三角形的三个内角不能都大于70°，得出B不正确；
由三角形内角和=180°，得出一个三角形的三个内角不能多小于50°，得出C不正确；
由三角形内角和等于180°，得出三角形中最大的内角不能小于60°得出D正确．
解答： 解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，
∴一个三角形中不可以由两个直角，
∴A不正确；
∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°，
∴一个三角形的三个内角不能都大于70°，
∴B不正确；
∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°，
∴一个三角形的三个内角不能多小于50°，
∴C不正确；∵三角形内角和=180°，
∴三角形中最大的内角不能小于60°，
∴D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
分析： 横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
解答： 解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定解答即可．
解答： 解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS证明全等，图4可以利用ASA证明全等．
故选D．
点评： 此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．
10．如图，下面说法正确的是（ ）
A． 如果∠1+∠3=180°，则l∥n B． 如果∠2=∠4，则a∥b
C． 如果∠1=∠4，则l∥m D． 如果∠2=∠3，则m∥n
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵∠1与∠3是同旁内角，∠1+∠3=180°，∴l∥n，故本选项正确；
B、∵∠2与∠4是内错角，∠2=∠4，∴l∥m，不能判定a∥b，故本选项错误；
C、∵∠1=∠4，∴a∥b，不能判定n∥m，故本选项错误；
D、∠2=∠3不能判定任意一组直线平行，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
11．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，下列等式中符合规律的是（ ）
A． 1112225=33352 B． 111122225=3333352
C． 1111222225=333352 D． 11111222225=3333352
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，可以看出第n个等式的左边的数：1的个数是（n﹣1）个，后面2的个数是n个，末尾是5；等式的右边3的个数是（n﹣1）个，末尾是5组成数字的平方；由此规律解决问题．
解答： 解：∵25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，
∴A、B、D不正确，只有C：1111222225=333352正确．
故选：C．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，主要是个位数字是5的数乘以它本身的积的规律的探索．
12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD．
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°．
故选：C．
点评： 本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
13．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，代入AD+CD=AC即可判断⑤．
解答： 解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；
②∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，BE=CE，
∴DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠A=∠BED=90°，
∴AB⊥AC，故②正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，
∵∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，故③正确；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE=CE，
∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，
∵AD+CD=AC，
∴AD+BD=AC，故⑤正确．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．
14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（ ）
A． B． 3 C． 4 D． 5
考点： 三角形的面积．
分析： 根据三角形的面积公式解答即可．
解答： 解：因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，
所以可得：BC•AD=AB•CE，
可得：CE=．
故选A．
点评： 此题考查三角形的面积，关键是根据同一三角形面积相等来分析．
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
考点： 完全平方公式的几何背景．
分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．用科学记数法表示0.0000195为 1.95×10﹣5 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
解答： 解：将0.0000195用科学记数法表示为1.95××10﹣5，
故答案为：1.95×10﹣5．
点评： 本题考查学生对科学记数法的掌握．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法
17．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 AB=DC ．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
解答： 解：添加条件是AB=DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB=DC．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 y=2x+18 ．
考点： 函数关系式．
分析： 根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．
解答： 解：根据梯形的面积公式可得y=（x+9）×4÷2=2x+18，
故答案为：y=2x+18
点评： 此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．
19．计算：1232﹣124×122= 1 ．
考点： 平方差公式．
分析： 因为124=123+1，122=123﹣1；根据平方差公式原式可化为：1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣（1232﹣12），求解即可．
解答： 解：1232﹣（123+1）×（123﹣1），
=1232﹣（1232﹣12），
=1232﹣1232+1，
=1．
点评： 本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．
20．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 35 度．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
21．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBnCn，则S1= 7 ，△AnBnCn的面积Sn= 7n ．
考点： 三角形的面积．
专题： 规律型．
分析： 利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．
解答： 解：∵B1C=BC，A1B=AB，
∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，
∴S1=2a+2a+2a+a=7；，△AnBnCn的面积Sn=7n
故答案为：7；7n．
点评： 此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．
三、解答题（共57分）
22．计算
（1）（）0÷（）﹣2
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）解题的关键是按照先乘方后乘除的顺序运算，
（2）利用平方差公式求解即可，
（3）利用整式的混合运算顺序求解即可，
（4）利用完全平方公式及平方差公式求解即可．
解答： 解：（1）（）0÷（）﹣2
=1÷9，
=，
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）=9x2﹣49y2，
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
=3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy），
=﹣6x+2y﹣1，
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
=x2+4x+4﹣x2+1，
=4x+5．
点评： 本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是按照先乘方后乘除再加减的顺序运算．
23．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．反射光线BC与EF也平行吗？说明理由．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 跨学科．
分析： 由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行．
解答： 解：平行，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴BC∥EF．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
=3x2﹣12x+9
=3（x2﹣4x+3），
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=12．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
25．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 求出BC=FE，根据SSS证明两三角形全等，即可得出∠A=∠D．
解答： 解：∵BE=FC，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
26．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
考点： 函数的图象．
专题： 应用题．
分析： （1）看相对应的y的值即可．
（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．
（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．
解答： 解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；
（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；
（3）根据求平均速度的公式可求得 （15﹣9）÷（12﹣10.5）=4km/时．
点评： 本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行．求平均速度应找到相应的时间和路程．
27．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．
（1）AE与CD相等吗？请说明理由．
（2）求∠AFC的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；
（2）根据∠AFC=∠ADF+∠DAF，可知∠AFC=∠B+∠BCD+∠DAE=∠B+∠ACB=120°．
解答： 解：（1）相等；
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE=CD；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFC=∠BAE+∠ADF
=∠B+∠BCD+BAE
=∠ACD+∠B+∠BCD
=∠B+∠ACB
=60°+60°
=120°，
∴∠AFC=120°．
点评： 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
28．已知△ABC
（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ∠P=∠A ；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ∠P=90°﹣∠A ．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC= 80 °，∠BAO= 40 °．
考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： （1）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．
（2）求出∠OBC+∠OCB，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．
解答： 解：（1）①如图1：∠P=90°+∠A；
理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠BCP=∠ACB．
∵∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP，
∴∠P=180°﹣∠ABC﹣∠ACB
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°﹣∠A．
②如图2：∠P=∠A；
③如图3：∠P=90°﹣∠A；
故答案为：∠P=∠A，∠P=90°﹣∠A；
（2）∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴OA是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO=∠BAC，
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，
∴∠BAO=∠BAC=40°，
故答案为：80，40．
点评： 本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2022学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 60° B． 125° C． 115° D． 65°
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21
4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D． 2cm，3cm，6cm
6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等
C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等
7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）
A． 一个三角形中可以有两个直角
B． 一个三角形的三个内角能都大于70°
C． 一个三角形的三个内角能都小于50°
D． 三角形中最大的内角不能小于60°
8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．如图，下面说法正确的是（ ）
A． 如果∠1+∠3=180°，则l∥n B． 如果∠2=∠4，则a∥b
C． 如果∠1=∠4，则l∥m D． 如果∠2=∠3，则m∥n
11．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，下列等式中符合规律的是（ ）
A． 1112225=33352 B． 111122225=3333352
C． 1111222225=333352 D． 11111222225=3333352
12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
13．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（ ）
A． B． 3 C． 4 D． 5
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．用科学记数法表示0.0000195为 ．
17．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 ．
18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 ．
19．计算：1232﹣124×122= ．
20．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 度．
21．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBnCn，则S1= ，△AnBnCn的面积Sn= ．
三、解答题（共57分）
22．计算
（1）（）0÷（）﹣2
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
23．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．反射光线BC与EF也平行吗？说明理由．
24．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
25．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
26．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
27．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．
（1）AE与CD相等吗？请说明理由．
（2）求∠AFC的度数．
28．已知△ABC
（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC= °，∠BAO= °．
2022学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答： 解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．
故选B．
点评： 本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 60° B． 125° C． 115° D． 65°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵直线a∥b，∠1=65°，
∴∠1=∠3=65°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=65°．
故选D．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
解答： 解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
考点： 垂线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答： 解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
点评： 此题考查知识点垂线段最短．
5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D． 2cm，3cm，6cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
解答： 解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、6+5＜12，不能组成三角形；
D、3+2＜6，不能组成三角形．
故选B．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等
C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等
考点： 平行线的判定．
专题： 探究型．
分析： 根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
解答： 解：∵∠BAC=∠EDC，
∴AB∥DE．
故选A．
点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）
A． 一个三角形中可以有两个直角
B． 一个三角形的三个内角能都大于70°
C． 一个三角形的三个内角能都小于50°
D． 三角形中最大的内角不能小于60°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 由三角形内角和等于180°，得出一个三角形中不可以由两个直角，得出A不正确；
由三角形内角和等于180°，得出一个三角形的三个内角不能都大于70°，得出B不正确；
由三角形内角和=180°，得出一个三角形的三个内角不能多小于50°，得出C不正确；
由三角形内角和等于180°，得出三角形中最大的内角不能小于60°得出D正确．
解答： 解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，
∴一个三角形中不可以由两个直角，
∴A不正确；
∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°，
∴一个三角形的三个内角不能都大于70°，
∴B不正确；
∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°，
∴一个三角形的三个内角不能多小于50°，
∴C不正确；∵三角形内角和=180°，
∴三角形中最大的内角不能小于60°，
∴D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
分析： 横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
解答： 解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定解答即可．
解答： 解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS证明全等，图4可以利用ASA证明全等．
故选D．
点评： 此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．
10．如图，下面说法正确的是（ ）
A． 如果∠1+∠3=180°，则l∥n B． 如果∠2=∠4，则a∥b
C． 如果∠1=∠4，则l∥m D． 如果∠2=∠3，则m∥n
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵∠1与∠3是同旁内角，∠1+∠3=180°，∴l∥n，故本选项正确；
B、∵∠2与∠4是内错角，∠2=∠4，∴l∥m，不能判定a∥b，故本选项错误；
C、∵∠1=∠4，∴a∥b，不能判定n∥m，故本选项错误；
D、∠2=∠3不能判定任意一组直线平行，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
11．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，下列等式中符合规律的是（ ）
A． 1112225=33352 B． 111122225=3333352
C． 1111222225=333352 D． 11111222225=3333352
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，可以看出第n个等式的左边的数：1的个数是（n﹣1）个，后面2的个数是n个，末尾是5；等式的右边3的个数是（n﹣1）个，末尾是5组成数字的平方；由此规律解决问题．
解答： 解：∵25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，
∴A、B、D不正确，只有C：1111222225=333352正确．
故选：C．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，主要是个位数字是5的数乘以它本身的积的规律的探索．
12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD．
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°．
故选：C．
点评： 本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
13．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，代入AD+CD=AC即可判断⑤．
解答： 解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；
②∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，BE=CE，
∴DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠A=∠BED=90°，
∴AB⊥AC，故②正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，
∵∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，故③正确；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE=CE，
∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，
∵AD+CD=AC，
∴AD+BD=AC，故⑤正确．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．
14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（ ）
A． B． 3 C． 4 D． 5
考点： 三角形的面积．
分析： 根据三角形的面积公式解答即可．
解答： 解：因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，
所以可得：BC•AD=AB•CE，
可得：CE=．
故选A．
点评： 此题考查三角形的面积，关键是根据同一三角形面积相等来分析．
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
考点： 完全平方公式的几何背景．
分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．用科学记数法表示0.0000195为 1.95×10﹣5 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
解答： 解：将0.0000195用科学记数法表示为1.95××10﹣5，
故答案为：1.95×10﹣5．
点评： 本题考查学生对科学记数法的掌握．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法
17．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 AB=DC ．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
解答： 解：添加条件是AB=DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB=DC．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 y=2x+18 ．
考点： 函数关系式．
分析： 根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．
解答： 解：根据梯形的面积公式可得y=（x+9）×4÷2=2x+18，
故答案为：y=2x+18
点评： 此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．
19．计算：1232﹣124×122= 1 ．
考点： 平方差公式．
分析： 因为124=123+1，122=123﹣1；根据平方差公式原式可化为：1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣（1232﹣12），求解即可．
解答： 解：1232﹣（123+1）×（123﹣1），
=1232﹣（1232﹣12），
=1232﹣1232+1，
=1．
点评： 本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．
20．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 35 度．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
21．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBnCn，则S1= 7 ，△AnBnCn的面积Sn= 7n ．
考点： 三角形的面积．
专题： 规律型．
分析： 利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．
解答： 解：∵B1C=BC，A1B=AB，
∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，
∴S1=2a+2a+2a+a=7；，△AnBnCn的面积Sn=7n
故答案为：7；7n．
点评： 此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．
三、解答题（共57分）
22．计算
（1）（）0÷（）﹣2
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）解题的关键是按照先乘方后乘除的顺序运算，
（2）利用平方差公式求解即可，
（3）利用整式的混合运算顺序求解即可，
（4）利用完全平方公式及平方差公式求解即可．
解答： 解：（1）（）0÷（）﹣2
=1÷9，
=，
（2）（3x+7y）（3x﹣7y）=9x2﹣49y2，
（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
=3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy），
=﹣6x+2y﹣1，
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
=x2+4x+4﹣x2+1，
=4x+5．
点评： 本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是按照先乘方后乘除再加减的顺序运算．
23．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．反射光线BC与EF也平行吗？说明理由．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 跨学科．
分析： 由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行．
解答： 解：平行，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴BC∥EF．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
=3x2﹣12x+9
=3（x2﹣4x+3），
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=12．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
25．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 求出BC=FE，根据SSS证明两三角形全等，即可得出∠A=∠D．
解答： 解：∵BE=FC，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
26．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
考点： 函数的图象．
专题： 应用题．
分析： （1）看相对应的y的值即可．
（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．
（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．
解答： 解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；
（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；
（3）根据求平均速度的公式可求得 （15﹣9）÷（12﹣10.5）=4km/时．
点评： 本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行．求平均速度应找到相应的时间和路程．
27．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．
（1）AE与CD相等吗？请说明理由．
（2）求∠AFC的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；
（2）根据∠AFC=∠ADF+∠DAF，可知∠AFC=∠B+∠BCD+∠DAE=∠B+∠ACB=120°．
解答： 解：（1）相等；
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE=CD；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFC=∠BAE+∠ADF
=∠B+∠BCD+BAE
=∠ACD+∠B+∠BCD
=∠B+∠ACB
=60°+60°
=120°，
∴∠AFC=120°．
点评： 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
28．已知△ABC
（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ∠P=∠A ；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是 ∠P=90°﹣∠A ．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC= 80 °，∠BAO= 40 °．
考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： （1）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．
（2）求出∠OBC+∠OCB，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．
解答： 解：（1）①如图1：∠P=90°+∠A；
理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠BCP=∠ACB．
∵∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP，
∴∠P=180°﹣∠ABC﹣∠ACB
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°﹣∠A．
②如图2：∠P=∠A；
③如图3：∠P=90°﹣∠A；
故答案为：∠P=∠A，∠P=90°﹣∠A；
（2）∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴OA是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO=∠BAC，
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，
∴∠BAO=∠BAC=40°，
故答案为：80，40．
点评： 本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
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