2018_2019学年哈尔滨市阿城区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年哈尔滨市阿城区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. ±2D. 12

2. 若 Pm+3,m−2 是 x 轴上的点，则 m 的值是
A. 2B. 3C. −2D. −3

3. 方程组 x+y=0,x−y=−2 的解是
A. x=0,y=2B. x=1,y=−1C. x=−1,y=1D. x=1,y=1

4. 若 a>b，则下列不等式变形正确的是
A. a+5−4bD. 3a>3b

5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A. 乘客上飞机前对所有乘客的安全检查
B. 了解一批炮弹的杀伤半径
C. 为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查
D. 了解七年级一班同学某天上网的时间

6. 如图，已知直线 a∥b，∠1=75∘，则 ∠2 的度数是
A. 35∘B. 75∘C. 105∘D. 125∘

7. 下列各图中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

8. 为了绿化校园，学生 30 人共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意，所列方程组正确的是
A. x+y=78,3x+2y=30B. x+y=78,2x+3y=30C. x+y=30,2x+3y=78D. x+y=30,3x+2y=78

9. 有一本书共有 300 页，小明要在 10 天内（包括第 10 天）把它读完，他前 5 天共读了 100 页，从第 6 天起的后 5 天中每天要至少读多少页?设从第 6 天起每天要读 x 页，根据题意列不等式为
A. 5×100+5x>300B. 5×100+5x≥300
C. 100+5x>300D. 100+5x≥300

10. 下列命题：① 相等的两个角是对顶角；② 若 ∠1+∠2=180∘，则 ∠1 与 ∠2 互为补角；③ 同旁内角互补；④ 垂线段最短；⑤ 同角或等角的余角相等；⑥ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 127 的立方根是 ．

12. 四个实数 −2，0，−5，13 中，最小的实数是 ．

13. 在平面直角坐标系中，点 M4,−5 在第 象限．

14. 不等式组 2x>−3,x−1≤8−2x 的解集是 ．

15. 已知 x=1,y=−2 是方程 2x−ay=3 的一个解，则 a 的值是 ．

16. 如图，直线 CD，EF 相交于点 O，则 ∠1+∠2+∠3 的度数是 度．

17. 如图，AB∥CD，直线 l 平分 ∠AOE，∠1=40∘，则 ∠2= 度．

18. 已知平面直角坐标系内不同的两点 A3a+2,4 和 B3,2a+2 到 x 轴的距离相等，则 a 的值为 ．

19. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒．当任意实数对 a,b 进入其中时，会得到一个新的实数，a2+b−1．例如，把 3,−2 放入其中，就会得到：32+−2−1=6．现将实数对 −1,3 放入其中，得到实数 m，再将实数对 m,1 放入其中后，得到的实数是

20. 如图，AB∥EF∥CD，点 G 在线段 CB 的延长线上，∠ABG=134∘，∠CEF=154∘，则 ∠BCE= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. （1）解方程组 x−32=y+13, ⋯⋯①23x−1+y3=1. ⋯⋯②
（2）求不等式组 x−4≤3x−2, ⋯⋯①1+2x3+1>x, ⋯⋯② 的整数解．

22. 在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 中 A0,2，B−1,−1，C1,0．
（1）将三角形 ABC 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形 AʹBʹCʹ，画出三角形 AʹBʹCʹ（点 A 对应点 Aʹ，点 B 对应点 Bʹ，点 C 对应点 Cʹ）；
（2）直接写出三角形 ABC 的面积．

23. 某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是 40 人，条形统计图中“0∼1 表示每周使用手机的时间大于 0 小时而小于或等于 1 小时，以此类推．
（1）本次问卷调查一共调查了多少学生?
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机“玩游戏”有多少学生?

24. 如图，已知：AB∥CD，E 在直线 AB 上，且 EF⊥EG，EF 交直线 CD 于点 M．EG 交直线 CD 于点 N．
（1）若 ∠1=34∘，求 ∠2 的度数；
（2）若 ∠2=2∠1，直接写出图中等于 4∠1 的角．

25. 为美化校园，某学校将要购进A，B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多 20 元，若买一株A品种树苗和 2 株B品种树苗共需 110 元．
（1）问A，B两种树苗每株分别是多少元?
（2）学校若花费不超过 4000 元购入A，B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株?

26. 已知 AB∥CD，点 M，N 分别是 AB，CD 上两点，点 G 在 AB，CD 之间，连接 MG，NG．
（1）如图 1，若 GM⊥GN，求 ∠AMG+∠CNG 的度数；
（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分 ∠BMP，ND 平分 ∠GNP，已知 ∠BMG=30∘，求 ∠MGN+∠MPN 的度数；
（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM，EN，且 GM 的延长线 MF 平分 ∠AME，NE 平分 ∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105∘，求 ∠AME 的度数．

27. 如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0，C−1,2，且 2a−b+8+a+b−22=0．
（1）求 a，b 的值；
（2）如图 1，点 G 在 y 轴上，三角形 COG 的面积是三角形 ABC 的面积的 12，求出点 G 的坐标；
（3）如图 2，过点 C 作 CD⊥y 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上的一个动点，连接 OP，AC，DB，OE 平分 ∠AOP，OF⊥CE，若 ∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+∠AOE，现将四边形 ABDC 向下平移 23k 个单位得到四边形 A1B1D1C1，已知 AM+BN=53k，求图中阴影部分的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】−2 的绝对值是：2．
2. A【解析】∵Pm+3,m−2 是 x 轴上的点，
∴m−2=0，
解得：m=2．
3. C【解析】x+y=0,⋯⋯①x−y=−2,⋯⋯②
①+② 得：2x=−2，
解得：x=−1，
把 x=−1 代入 ① 得：y=1，
则方程组的解为 x=−1,y=1.
4. D【解析】A、两边都加 5，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都除以 3，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘 −4，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都乘 3，不等号的方向不变，故D正确．
5. B
【解析】A、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；
B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；
C、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；
D、了解七年级一班同学某天上网的时间适合全面调查．
6. C【解析】如图所示，
∵ 直线 c 与直线 a，b 相交，且 a∥b，∠1=75∘，
∴∠3=∠1=75∘，
∴∠2=180∘−∠3=180∘−75∘=105∘．
7. B【解析】A、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故A选项错误；
B、 ∠1 与 ∠2 是对顶角，故B选项正确；
C、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故C选项错误；
D、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故D选项错误．
8. D【解析】该班男生有 x 人，女生有 y 人．
根据题意得：x+y=30,3x+2y=78.
9. D【解析】依题意有 100+5x≥300．
10. B
【解析】相等的两个角不一定为对顶角，所以 ① 为假命题；
若 ∠1+∠2=180∘，则 ∠1 与 ∠2 互为补角，所以 ② 为真命题；
两直线平行，同旁内角互补，所以 ③ 为假命题；
垂线段最短，所以 ④ 为真命题；
同角或等角的余角相等，所以 ⑤ 为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以 ⑥ 为真命题．
第二部分
11. 13
【解析】∵133=127，
∴127 的立方根是 13．
12. −5
【解析】根据实数比较大小的方法，可得 −5<−2<0<13，
∴ 四个实数 −2，0，−5，13 中，最小的实数是 −5．
13. 四
14. −32【解析】解不等式 2x>−3，得：x>−32，
解不等式 x−1≤8−2x，得：x≤3，
则不等式组的解集为 −3215. 12
16. 180
【解析】∵∠2=∠EOD，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180∘．
17. 70
【解析】∵AB∥CD，∠1=40∘，
∴∠COB=180∘−∠1=180∘−40∘=140∘，
又 ∵ 直线 l 平分 ∠BOC，
∴∠BOG=12∠COB=12×140∘=70∘，
∴∠2=∠BOG=70∘．
18. 1 或 −3
【解析】∵ 平面直角坐标系内不同的两点 A3a+2,4 和 B3,2a+2 到 x 轴的距离相等，
∴2a+2=4，解得：a1=1，a2=−3．
19. 9
【解析】将实数对 −1,3 放入魔术盒，得到 m=−12+3−1=3；在将实数对 3,1 放入魔术盒，得到 32+1−1=9．
20. 20∘
【解析】∵∠ABG=134∘，
∴∠1=46∘，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=46∘，
∵EF∥CD，
∴∠2=180∘−154∘=26∘，
∴∠BCE=46∘−26∘=20∘．
第三部分
21. （1）
x−32=y+13, ⋯⋯①23x−1+y3=1. ⋯⋯②
由 ① 得
3x−2y=11. ⋯⋯③
由 ② 得
2x+y=5. ⋯⋯④④×2+③
得
7x=21.
解得
x=3.
代入 ④ 得
6+y=5.
解得
y=−1.
故原方程组的解为 x=3,y=−1.
（2）
x−4≤3x−2, ⋯⋯①1+2x3+1>x, ⋯⋯②
由 ① 得
x≥1.
由 ② 得
x<4.
故不等式组的解集为 1≤x<4．
故原不等式的整数解为：x=1,2,3．
22. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求：
（2） 2.5．
【解析】三角形 ABC 的面积 =2×3−12×2×1−12×1×2−12×1×3=2.5．
23. （1） 本次问卷调查的学生人数为 40÷40%=100（人）．
（2） 3 小时以上的人数为 100−2+16+18+32=32（人），补全图形如图所示．

（3） 估计每周使用手机“玩游戏”的学生人数为 1200×1−18%−40%−7%=420（人）．
24. （1） ∵AB∥CD，
∴∠1=∠GEB=34∘，
∵EF⊥EG，
∴∠FEG=90∘，
∴∠2=180∘−90∘−34∘=56∘．
（2） 图中等于 4∠1 的角为 ∠FMN，∠CME，∠MEB．
【解析】∵∠2=2∠1，∠1=∠GEB，
∴∠2=2∠GEB，
又 ∵∠2+∠GEB=90∘，
∴∠GEB=30∘=∠1，
∴4∠1=120∘，∠2=60∘，
∴∠FMN=∠CME=∠MEB=120∘，
即图中等于 4∠1 的角为 ∠FMN，∠CME，∠MEB．
25. （1） 设A种树苗每株 x 元，B种树苗每株 y 元，
依题意有
x−y=20,x+2y=110.
解得
x=50,y=30.
故A种树苗每株 50 元，B种树苗每株 30 元．
（2） 设购买B种树苗 z 株，依题意有
12z×50+30z≤4000.
解得：
z≤80011.
因为 z 取最大整数，
所以
z=72.
答：此次至多购买B品种树苗 72 株．
26. （1） 如图 1，过 G 作 GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90∘．
（2） 如图 2，过 G 作 GK∥AB，过点 P 作 PQ∥AB，设 ∠GND=α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=α，
∵GK∥AB，∠BMG=30∘，
∴∠MGK=∠BMG=30∘，
∵MG 平分 ∠BMP，ND 平分 ∠GNP，
∴∠GMP=∠BMG=30∘，
∴∠BMP=60∘，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ=∠BMP=60∘，
∵ND 平分 ∠GNP，
∴∠DNP=∠GND=α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN=∠DNP=α，
∴∠MGN=30∘+α，∠MPN=60∘−α，
∴∠MGN+∠MPN=30∘+α+60∘−α=90∘．
（3） 如图 3，过 G 作 GK∥AB，过 E 作 ET∥AB，设 ∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG 交于 M，MF 平分 ∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180∘，NE 平分 ∠CNG，
∴∠CNG=180∘−y，∠CNE=12∠CNG=90∘−12y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN=∠CNE=90∘−12y，
∴∠MEN=∠TEN−∠TEM=90∘−12y−2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠G=105∘，
∴290∘−12y−2x+x+y=105∘，
∴x=25∘，
∴∠AME=2x=50∘．
27. （1） ∵2a−b+8+a+b−22=0，
又 ∵2a−b+8≥0，a+b−22≥0，
∴2a−b+8=0,a+b−2=0, 解得 a=−2,b=4,
∴a=−2，b=4．
（2） 如图 1 中，过点 C 作 CT⊥AB 于 T．
∵C−1,2，
∴CT=2，
∵S△ABC=12×6×2=6，
∴S△OCG=12×1×OG=3，
∴OG=6，
∴G0,6或0,−6．
（3） 如图 2 中，设 ∠AOE=x，
∵OE 平分 ∠AOP，
∴∠AOP=2∠AOE=2x，
∵∠AOB=180∘，
∴∠POB=180∘−2x，
∵CD⊥y 轴，AB⊥y 轴，
∴∠CDO=∠DOB=90∘，
∴CD∥AB，
∴∠OPD=∠POB=180∘−2x，
∵OF⊥OE，
∴∠FOP=90∘−x，
∵∠AOD=90∘，
∴∠AOE+∠EOD=∠DOF+∠EOD=90∘，
∴∠DOF=∠AOE，
∴∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，
∴∠OPD=k∠FOP，
∴180∘−2x=k90∘−x，
∴k=2，
∴23k=43，
∴AM+BN=53k=103．
∴MN=83，OD1=23，C1D1=1，
S四边形C1C1NM=12×1+83×23=119，
S四边形ABDC=12×1+6×2=7，
S阴影=S四边形C1C1NM−S四边形ABDC=529．