2022年10月内蒙古赤峰市赤峰二中高三第二次月考理科数学试卷及答案

赤峰二中2020级高三上学期第二次月考

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）

A 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，且，则向量夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知函数的部分图像如下图所示，则函数的解析式可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数，（其中，，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（    ）

A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

8. 若，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，当时，取得最大值，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：取值范围是，则甲是乙的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 已知，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，则______．

14. 若等比数列{an}各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=___________.

15. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___________.

16. 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选做题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在中，分别为角的对边，，且，.

（1）求角大小.

（2）为边上一点，，且__________，求的面积.

（从①为的平分线，②为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选①计分.）

18. 已知数列的前项和为，，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

19. 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．

（1）证明：；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

20. 平面内一动点到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.

21. 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．

（1）讨论函数单调性；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．

（二）选考题：满分10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

23. 已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围

赤峰二中2020级高三上学期第二次月考

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】A

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】50

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选做题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）详见解析；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）的递增区间是，，递减区间是；   

（2）1.

（二）选考题：满分10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

【22题答案】

【答案】（1）；；   

（2）证明见解析.

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）