2020-2021学年四 分数的意义和性质教案

真分数和假分数

【教学内容】：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第59-60页例5、例6和“练一练”，第63-64页练习九第1-4题

【教材分析】

本节课是在学生学习了分数的意义、分数于除法的关系等知识的基础上进行教学的。真分数和假分数内容既是分数意义的延伸，又是对原来分数理解的又一次补充。可见，通过学习真分数、假分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感，同时也下节课学习带分数打下基础。

【学生分析】

在三年级认识分数阶段，学生主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的，由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，而现在，引入了分子比分母大和分子等于分母的分数，这就需要学生打破原有的部分与整体的观念。又因真分数的意义在学生心中根深蒂固，但假分数表示什么？在单位“1”不够取的时候怎样理解？在生活中假分数又有怎样的现实意义，学生并不完全理解。因此，突破学生原有的认知基础是个关键，教学中引导学生“经历”“感受”和“体验”概念的建立，结论的探索过程十分重要。

本节课：采用“自主、探究、合作”的学习方式。在教学中为学生提供充分的探索与交流的时间，让学生在观察、操作、分类、比较、交流等活动中，加深学生对知识的理解，提升思维水平，提高抽象、概括等能力，而教师是学习的组织者、引导者与合作者。

【学习目标】

1、认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。

2、引导学生在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

 3、让学生感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。

【教学重点】：真分数和假分数的意义和特征。

【教学难点】：假分数意义的理解和把分数用直线上的点来表示。

【教学准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、导入新课

谈话引入

谈话：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数。今天我们继续在分数王国里探究与分数有关的知识。

二、学习新知

1、学习例5

谈话：请大家把课本翻到59页第1小题涂色表示每个圆右边的分数，涂完后再和同桌看图说说每个分数的组成。

（1）出示例5第一题

要求学生先在图里涂色表示每个圆右边的分数，再和同桌看图说说每个分数的组成。

交流并用手机拍照上传涂色结果

提问：表示这个分数时，要把什么看作单位“1”？要把单位“1”平均分成几份？需要给其中的几份涂色？这个分数是由几个组成的？涂色表示后追问：你认为与哪个自然数的大小是一样的？你是怎么想的？

说明：里有4个，所以正好涂满1个圆，从这里就可以看出就是1.

（2）出示例5第（2）题

谈话：第一小题的内容同学们掌握的很好，老师相信按照刚才的学习方法，你们一定会很快解决第2小题的问题的。

提问：这里要求涂色表示什么？从分数单位和把圆平均分的份数看，应该把几个圆看作“1”？说说你的理由。

把1个圆看作“1”，平均分成4份，1份就是。现在大家先在课本上涂出5个，再写出涂色表示的分数。

交流：你是怎样涂色的？（呈现涂色结果）为什么1个圆不够,要在第二个圆里再涂1份？

涂色部分表示的分数是几分之几？你是怎样想的？

说明：把1个圆看作单位1平均分成4份，每份是，1个圆是4个。在第二个圆里再涂这样的1份，合起来是5个。5个就是。

（3）、观察分数

引导：现在大家观察这里的图形，我们是怎样涂色表示每个分数的？同桌交流

说明：从图上看，把1个圆平均分成4份，每份是，四分之几就涂几个；涂满1个圆是，涂这样的5份就是。

追问：涂这样的6份、7份是多少呢？（评价：大家都学会了知识的迁移，真了不起）

2、学习例6

谈话：以上同学们都能积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，老师非常赞赏你们这种学习的态度，希望同学们再接再厉，请看下面一题。

出示例6，让学生说说要分别涂色表示哪些分数。

提问：这些分数的分数单位是什么？图里把几个圆看作单位1？

说明：分母都是5，分数单位都是；图里把一个圆平均分成5份，所以把一个圆看作单位1，每一份表示。

让学生涂色表示每个分数。（拍照呈现结果）

交流：表示每个分数，各要涂几个？表示10个用了几个圆？表示13个用了几个圆？

3、观察比较，建构意义

谈话：同学们成功的涂出了相关的分数，老师请你观察这些分数，你能不能按照一定的标准给这些分数分分类。独立思考后在小组里交流一下想法。

（1）、四人小组讨论分类方法。评价：你真善于思考，发现了这么多的奥秘）

（2）、生汇报分类情况，可能出现：

a.按分母相同和不同来分;

b.按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。

c.按分子能否被分母整除分。（师根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上）

师：今天这节课我们就重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这些分数在数学上都有自己的名字，想知道吗？

(３)、学生自学课本第59页最后2行。

(４)、交流真分数和假分数的意义：

a.在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数。

b.分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数。

今天这节课我们就来学习真分数和假分数。（板书：真分数和假分数）

追问：这里哪些是真分数，哪些是假分数？为什么是假分数？

你还能说出哪些真分数和假分数？（学生举例说一说）你判断的依据是什么？这样的分数能说得完吗？

 [设计意图：让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的重点。因为上一环节对假分数意义的理解这一难点已经突破，对于真分数和假分数概念的揭示，难度不大，所以我采取让学生自学的方法，得出什么是真分数，什么是假分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与1的大小关系，从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。]

三、巩固练习中提升

谈话：我们在分数王国中认识了真分数和假分数，下面我们来做几道练习，请看1、完成“练一练”第2题；谈话：看来这到题难不倒大家，下面我们来玩一个游戏，谁来当小老师请同学完成。

2、出示练习九第二题

指明学生说一说直线上哪一段表示单位1 ，再让学生在直线上分别描点表示出每组分数。

交流描点表示的数，呈现描点结果

观察：从直线上看，哪些假分数表示的实际上就是整数？这些假分数有什么特点？

表示1的假分数分子、分母有什么特点？表示2的呢？哪个假分数表示的是3？

指出：当分子是分母的倍数时，这个假分数实际上表示的是整数。当分子等于分母时，就等于1；分子是分母的2倍时，就等于2。.表示的是3，它的分子是分母的3倍。

 引导：请大家仔细观察，真分数的点都在直线的哪一段上？假分数的点呢？

比较真分数和假分数分别在直线上的位置，你对真分数和假分数的大小有什么发现?

  指出：从真分数和假分数分别在直线上表示的点的位置可以看出，真分数都小于1；假分数都等于或大于1.(板书：真分数小于1  假分数等于或大于1）

3、谈话：最后来一道动脑筋的题，看谁思考的又快又准。提问：你能用一个分数表示所有分母是6的分数吗？（a/6   a是非0自然数）

思考：当a(   )时，a/6是真分数，当a(   )时，a/6是假分数。

追问：如果老师改变其中一个字，你还能用一个分数表示分子是6的所有分数吗？

     6/a  a是非0自然数 思考：当a(   )时，6/a是真分数，当a(   )时，6/a是假分数。

追问：你能用一个分数表示所有的分数：

  b/a  a、b是非0自然数 

 思考：b/a是真分数还是假分数？

【设计意图】：加强学习方法的指导，培养学生观察、分析、概括等能力。因为孩子在思考问题时往往习惯于唯一答案，不会全面思考问题，更不善于分类思考问题，因此，在含有字母的分数中，让学生接触不确定因素，为的就是将学生思维不断提升，从形象的呈现分数判断到学生形成抽象的符号化思想。

【设计意图】：整个练习的设计由易到难，使不同层次的学生能够得到不同的锻炼，既巩固了新知，又深化了新知，使数学教学变得更有活力、更有价值，从而达到学以致用的目的。

四、反思回顾中延伸

通过今天的学习，你有什么收获？

介绍真分数与假分数的产生：在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，这样的分数就叫真分数。后来，由于计算的需要，又出现了分子等于分母或分子大于分母的分数。开始人们不习惯这种分数，把这种分数叫做假分数。 现在人们懂得了，假分数一点也不假，也是分数王国的成员。【该环节的目的是梳理新知,对照目标,反馈评价，提高教学效益,培养学生归纳小结的良好习惯。】

五、板书设计

真分数和假分数

真分数： 分子比分母小的：    … （小于1）

分子等于分母的：  …（等于1）

分子大于分母的：     …（大于1）

【将本节课的知识点以科学、合理、简捷的结构呈现出来。突出了本节课的重点，便于学生回顾和梳理所学知识，起到了画龙点睛的作用。】