2021莆田锦江中学高一下学期期中考试数学试题缺答案

莆田锦江中学2020--2021学年（下）期中质量检测试卷

高一数学

命题人： 审核人：

考试时间：120分钟

一、单选题（每题5分，共40分）

1．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．平面α与平面β平行的条件可以是（    ）

A．α内有无穷多条直线都与β平行

B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内

C．直线 ，直线，且bα，aβ

D．α内的任何直线都与β平行

3．复数满足，则

A． B． C． D．

4．设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则是  

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．形状不确定

5．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（    ）

A． B．

C． D．

7．古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（    ）

A．          B．          C．            D．

8．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，共20分）

9．已知向量，，则（    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

10．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是（    ）

A．OM平面PCD B．OM平面PDA

C．OM平面PBA D．OM平面PBC

11．已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是（    ）

A．， B．，，且

C．，，， D．，，

12．在中，a，b，c分别为，，的对边，下列叙述正确的是（    ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为等腰三角形

C．若，则为钝角三角形

D．若，则

三、填空题（每题5分，共20分）

13．已知复数，则________．

14．已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为________.

15．如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________．

16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，，，，则、两点的距离为______.

四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）

17．已知复数

（1）当实数m为何值时，z为实数；

（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.

18．已知，向量．

（1）若向量与平行，求k的值；

（2）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．

20．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求c的值；

（2）若，，求的面积.

21．在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.

条件①：；条件②：.

注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.