2021-2022学年福建省厦门市同安区四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省厦门市同安区四校七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

3. 根据“比的倍少”的数量关系可列方程为

A.  B.  C.  D.

4. 若点在第二象限内，则点的坐标可能是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，则点到所在直线的距离是线段的长．

A.
B.
C.
D.

6. 实数有平方根，则可以取的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列语句是假命题的有

A. 同角的余角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同位角相等
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

8. 已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是

A.  B.  C.  D.

9. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是

A.
B. 的算术平方根比小
C. 只有个正整数满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比增大

10. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的算术平方根是______；______．
12. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点______．

13. 是二元一次方程的一个解，则的值为______．
14. 若点在轴上，则______．
15. 已知，则______．
16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，，这样依次得到点、、、，若点的坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，直线，相交于，若，平分，求．
    
     

20. 完成推理填空
    如图，已知，将证明的过程填写完整．
    证明：，
    ______ ______ ______
    ______ ______
    又，
    ______ 等量代换．
    ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，
    请写出点、的坐标；
    求出三角形的面积；
    若把三角形向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，在图中画出平移后图形．

22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，是的小数部分．
    求，，，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，垂足为，过点作交于点．
    依题意补全图形；
    请你判断与的数量关系，并加以证明．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知关于，的方程组，为常数．
    求用含的式子表示；
    若，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    如图，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；
    如图，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由文字表述列方程得，．
故选：．
首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在第一象限，故此选项不合题意；
B.在第四象限，故此选项不合题意；
C.在第三象限，故此选项不合题意；
D.在第二象限，故此选项符合题意；
故选：．
根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
点到所在直线的距离是线段的长．
故选：．
根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．即可判断．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：
可以取的值为．
故选：．
根据负数没有平方根，即可解答此题．
本题主要考查了平方根的定义，明确“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据余角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：根据题意可得图形
，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B.根据表格中的信息知：，
的算术平方根比大，故选项不正确；
C.根据表格中的信息知：，
正整数或或，
只有个正整数满足，故选项正确；
D.根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比增大，故选项不正确．
故选：．
根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
此题考查了算术平方根，实数比较大小，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，
由题意得：，
两个方程相加得：，
、都是正整数，
是的倍数，
、、、四个数中只有是的倍数，
的值可能是，
故选：．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，再根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，然后根据、的系数表示出并判断为的倍数，然后选择答案即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 
 

【解析】解：的算术平方根是；
故答案为：；
．
故答案为：．
利用算术平方根，立方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根，立方根的意义，利用上述定义进行解答是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：结合图形以“将”作为基准点，则“马”位于，
即．
故答案为：．
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题主要考查了点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将代入二元一次方程，得
，
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点，横坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
．
，
．
，
，．
．
故答案为：．
利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意，可以发现规律如下，
，，，，，，，，，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据题意发现规律，，，，，按照规律求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

19.【答案】解：，
，
平分，
．
．
 

【解析】根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，根据对顶角相等得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
 

20.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补
 

【解析】证明：，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：；；
；
如图所示，三角形，即为所求．

 

【解析】由图形直接得出结果；
利用割补求解即可；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
，；
当，，时，



，
的平方根为，
答：的平方根为．
 

【解析】根据立方根，算术平方根的定义求，的值，估算无理数的大小得到，的值；
求出代数式的值，再求平方根即可．
本题考查了平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

23.【答案】解：
如图所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等      
，
两直线平行，内错角相等    
．
 

【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
 

24.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：；
把代入得：，
代入得：，
，，
化简得：，
去分母得：，
解得：．
 

【解析】方程组消元表示出即可；
把表示出的代入方程组第一个方程表示出，代入，根据求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，绝对值，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

25.【答案】 
 

【解析】解：，
，，
点，
轴，
，
；
故答案为：，；

设，
，
，
解得：或，
点的坐标或；

，
证明：平分，
，
，
，
故，
，
，
，
即．
由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标；
，由面积关系可求的值，即可求点坐标；
由角平分线的性质和平行线的性质可得，，由余角的性质可求解．
本题三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．