2022年中考数学二轮复习讲义-对称图形―圆（2）

2022年中考数学二轮复习讲义

对称图形―圆（2）

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、了解直线与圆的位置关系；

2、理解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；

3、了解三角形的内切圆与内心，会作已知三角形的内切圆.

4、了解切线长的概念，能灵活运用切线长性质解决有关问题.

［基础训练］

1.已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是         .

2.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是          ．

第2题　　　               第3题                  第4题

3、如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（   ）

A．40°          B．50°          C．60°              D．70°

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为        °．

5、如图，在中，.

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中与⊙O的位置关系，直接写出结果.

［要点梳理］

1、直线与圆的位置关系有关概念

（1）直线与圆有＿＿＿＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相交.

（2）直线与圆有＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的＿＿＿＿，这个公共点叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

（3）直线与圆＿＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相离.

2、直线和圆的位置关系：如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）直线l与⊙O相交d＿＿＿＿r；　（2）直线l与⊙O相切d＿＿＿＿r；

（3）直线l与⊙O相离d＿＿＿＿r；

3、直线是圆的切线的三个判定方法：

（1）与圆有＿＿＿＿＿＿＿的直线是圆的切线；

（2）与圆心的距离等于＿＿＿＿＿＿的直线是圆的切线；

（3）经过半径的＿＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿＿这条半径的直线是圆的切线.

4、直线与圆相切的性质：

（1）切线与圆有＿＿＿＿＿的公共点；（2）圆心到切线的距离等于＿＿＿＿＿＿＿；

（3）切线垂直于＿＿＿＿＿＿＿＿

5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的＿＿＿＿＿，内切圆的圆心叫做三角形的＿＿＿＿＿，这个三角形叫做圆的＿＿＿＿＿＿，三角形的内心是三角形的三条＿＿＿＿＿的交点，它到三角形的＿＿＿＿＿的距离相等.

［问题研讨］

例1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

例2、在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．

（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；

（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．

例3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB：BE=5：2，AD=，求线段DM的长.

［规律总结］

1、直线与圆的位置关系由d与r的大小关系确定，反之也成立；

2、解决关于圆的切线问题时，惯用思维为：

（1）有切线，找切点，用垂直；

（2）证明切线的题目只有两种情形：

①直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；

②直线与圆的公共点不确定时，作垂直，证半径.

［强化训练］

1、在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（　　）

A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣2　　　　

2、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°．

   第2题                               第3题

3、如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB=    度.

4、如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．