2022年新疆克拉玛依市九年级学业水平模拟数学试题(word版含答案)

2022年克拉玛依市初中学业水平模拟测试

数学

一、选择题（每小题5分，共45分）

1.下列各数中，最小的数是（    ）

A．π             B．            C．             D．

2.下列几何体中，主视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，

已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（    ）

A．55°          B．60°           C．65°          D．70°

4.下列运算正确的是（    ）

A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6  B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2   C．（﹣a3）2＝a6       D．（ab3）2＝ab6

5.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是（    ）

A．甲的方差大于乙的方差  B．乙的方差大于甲的方差 C．甲、乙的方差相等   D．无法判断

 6.已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（     ）

A．k＜4          B．k≤4        C．k＜4且k≠3         D．k≤4且k≠3

7.某超市销售一种牛奶，原价每箱75元，连续两次降价后每箱48元，若每次下降的百分率相同都是a，则得到方程（     ）

A．75（1﹣a）2＝48   B．75（1+a）2＝48   C．48（1﹣a）2＝75   D．48（1+a）2＝75

8.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D 两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（      ）

A．∠CEO＝∠DEO                 B．CM＝MD  

C．∠OCD＝∠ECD                 D．S四边形OCED＝CD•OE

9.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，对于下列结论：①AC＝FG；②四边形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正确的是（      ）

A．①②③      B．①②       C．①③       D．②③

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

10．数字929000用科学记数法表示为               ．

11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是              ．

12．计算：             ．

13．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是        .

14．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是              ．

15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为            

三、解答题（一）（共4题，共30分）

16．（6分）计算：.

17.（6分）先化简，再求值：，其中x为整数，且满足.

18.（8分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，

进行了抽样调査，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下  ：  甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65

乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70

（2）整理描述数据    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中：m＝       ，n=        .

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

在表中：x＝        ，y＝        ；

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有        人．

19.（10分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．

（1）试说明：四边形OCED是矩形．

（2）若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．

四、解答题（二）（共4题，共45分）

20.（10分）如图，某渔船沿正东方向以20海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，半小时后，渔船航行到B处，此时测得岛C在北偏东30°方向．

（1）B处离岛C有多远？

（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？

（3）已知岛C周围6海里内有暗礁，如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

21．（10分）某市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

22. （12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．

（1）求证：EC＝AC．

（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．

23.（13分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年克拉玛依市初中学业水平模拟测试

数学试卷答案

一、选择题

二、填空题

10．9.29×105       11.  6       12．1.     13．     14．22.5°      15．4

三、解答题

16．（6分）原式=                        …………………………4分

=                …………………………6分 

17.（6分）原式=÷    ………………2分

            ＝•                  ………………………4分

 ＝﹣，

∵x为整数，且满足0＜x＜，

∴x为1或2，

但是当x＝1时，分式无意义，

所以只有x＝2，

当x＝2时，原式＝﹣．                    ………………………6分

18．（8分）解：（2）由收集的数据得知：m＝3，n＝2，     ………………2分

（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，

∴甲班成绩的中位数x＝＝75，

乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y＝70，………………………6分

②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×＝20（人）；………………………8分

19．（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，…………………1分

∴∠DOC＝90°，………………………2分

∵DE⊥BD，CE⊥AC，

∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，

∴四边形OCED是矩形；…………………5分

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，

∴OD＝8÷2＝4，…………………7分

在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，

OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，

∴OC＝3，∴S矩形ODEC＝3×4＝12．…………………10分

20．（10分）.解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，

∵在A处测得岛C在北偏东的60°，

∴∠CAB＝30°，………………2分

又∵B处测得岛C在北偏东30°，

∴∠CBO＝60°，∠ABC＝120°，

∴∠ACB＝∠CAB＝30°，………………4分

∴AB＝BC＝20×0.5＝10（海里）（等边对等角）；………………5分

（2）∵CO⊥AB，∠CBO＝60°

∴BO＝BC×cos∠CBO＝10×＝5（海里），

5÷20＝0.25（小时），………………7分

答：如果渔船继续向东航行，需要0.25小时到达距离岛C最近的位置；

（3）∵CO⊥AB，∠CBO＝60°

∴CO＝BC×sin∠CBO＝10×sin60°＝5（海里），

∵5＞6，

∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险．5÷20＝0.25（小时），………………10分

21．（10分）．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b

当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；

∴，                                      …………3分

解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；…………5分

（2）由题意得：

（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，                   …………8分

整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，

∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，

答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．…………10分

22．（12分）（1）证明：∵BC∥AE，    ∴∠ACB＝∠EAC，

∵∠ACB＝∠BAD，          ∴∠EAC＝∠BAD，     ∴∠EAD＝∠CAB………2分

∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，

∴∠ADE＝∠ABC，                                            ………4分

∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．                               ………6分

（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．

∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，

∴DM＝BC＝10，………8分

∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，

∴∠MDE＝∠CAM，

∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，

∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，                       ………10分

∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，

∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4，  ∴DE＝2EH＝8．          ………12分

23. （13分）解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得：

，解得：，∴抛物线的解析式是y＝x2+x+3；………4分

（2）将直线y＝x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝0或﹣4，

∵A （0，3），∴B（﹣4，1）

①当点B、C、M三点不共线时，|MB﹣MC|＜BC

②当点B、C、M三点共线时，|MB﹣MC|＝BC

∴当点B、C、M三点共线时，|MB﹣MC|取最大值，即为BC的长，

如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，在Rt△BEC中，

由勾股定理得BC＝＝，

∴|MB﹣MC|取最大值为；                 ………8分

（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

设点P坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）

在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1，∴∠BCE＝45°，

在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3，∴∠ACO＝45°，

∴∠ACB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，AC＝3，

如图2，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，则∠APQ＝90°，

过点P作PG⊥y轴于点G，∵∠PGA＝∠APQ＝90°

∠PAG＝∠QAP，∴△PGA∽△QPA

∵∠PGA＝∠ACB＝90°

∴①当时，△PAG∽△BAC，

∴＝，解得x1＝1，x2＝0，（舍去）

∴点P的纵坐标为×12+×1+3＝6，∴点P为（1，6）；………10分

②当时，△PAG∽△ABC，

∴＝3，解得x1＝﹣（舍去），x2＝0（舍去），

∴此时无符合条件的点P

综上所述，存在点P（1，6）．                         ………13分