2022年新疆伊宁市九年级中考模拟数学试题(word版含答案)

伊宁市2021-2022-2学年九年级中考模拟考试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、单选题（每题5分，共45分）

1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家。某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（   ）吨             

A. +8        B. -8       C. ±8        D. -2

2、下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．   圆                           D.   正五边形     

3、下列运算正确的是（  ）

A.                 B.

C. =                D.

4、下列说法正确的是（    ）

A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．

B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上.

C. 数据6、5、8、7、2的中位数是6．

D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：=6，=4，则甲比乙的成绩稳定.

5、一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶

点都在另一三角板的斜边上，则图中∠1的度数为（　　）

A. 60°          B. 75°           C. 85°          D. 90°

     第5题图                             第6题图  

6、如图，将边长为的大正方形（图左）剪去一个边长为1的小正方形（阴影部

分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成所示长方形（图右）.这两个图能解释下列哪个等式（      ）

A.                  B.      

C.                  D.

7、某次列车平均提速20km/h.用相同的时间，列车提速前行驶200km，提速后比

提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程正确的是（   ）

A. =                      B. =  

C. =                     D. =   

8、如图，△ABC中，AB=5,AC=7,BC=10.∠BAC的平分线AD交BC于点D.则DC的

长度为 （    ）

A.               B. 6             C.               D.  

第8题图                                第9题图   

9、如图，抛物线y＝(≠0）图像交x轴其中一点A坐标为（-3，0），

则下列结论错误的是（    ）

1. 抛物线顶点坐标为（-1，）

B. +＞0

C. 若抛物线上有两点（-4，）和（5，），则＜           

D. 关于的一元二次方程= - (≠0）的解为：1

二、填空题：（每题5分，共30分）

10、化简：+3-5 =      

11、等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A=       °

12、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则      

13、用半径为9、圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），

则这个圆锥的底面半径等于                                      

14、如图，一次函数= +的图象与轴和轴分别交于点A和点B，与反比例

函数y 的图象在第一象限内交于点C,CD⊥轴，CE⊥轴，垂足分别为点D、E，当矩形ODCE 与△OAB的面积相等时，的值为        

第14题图                            第15题图  

15、如图，动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个

动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为      

三、解答题：（共75分）

16、（6分）计算：．

17、（7分）解不等式组，并写出不等式组的所有非负整数解.

18、（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，AE是BC边上的中线.

(1)求证：AE⊥BC

(2)过点A作AD∥BC，且AD=BE，连接CD.

求证：四边形AECD是矩形．                                                                                                                                                                                 

19、（9分）为了解某市居民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中的信息，解决下列问题：

(1)此次调查中接受调查的人数为      人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为       度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行

回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用列表或画树状图的方法求

出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

20、（10分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=30米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42°．求山高CD(点A、C、D在同一条竖直线上)．

(参考数据： )

第20题图                           

21、（10分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为     ，机器工作的过程中每分钟耗油量为     ．

（2）求加满油后工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．

                                                第21题图

22、（12分）如图，△ABC内接于，AB是的直径，BD与相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．

（1）求证：CE是的切线．

(2)若AC=2，cos∠ADB = ， 求CE的长．

23、（13分）抛物线y=-+经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，，作ME⊥y轴于点E， 当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标。

图1  

（3）如图2， 点P是该抛物线上一动点，连接PC,AC，直接写出使得∠PCB=∠ACO时点P的坐标

图2

参考答案

一、单选题（每题5分，共45分）

8、方法1：作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F，由角平分线性质得DE=DF，则△ABD与△ACD分别以AB、AC为底时高相等，则△ABD与△ACD的面积比=AB：AC=5:7；同时△ABD与△ACD分别以BD、DC为底时高也相等，则△ABD与△ACD的面积比=BD：DC=5:7；（10-DC）：DC=5:7，得出DC=

方法2：过点B作BM∥AC，交AD延长线与点M，则由角平分线和平行线得∠CAM=∠BAM=∠M，所以AB=BM=5,同时可证△MDB与△ADC相似，得BM:AC=BD：DC=5:7,（后续步骤同上）

9、

A:由顶点式可直接判断顶点坐标（-1，k）,(A正确)

B:抛物线交y轴正半轴，把x=0代入函数，则y=a+k＞0,(B正确)

C:抛物线对称轴为直线x=-1,其对称轴左侧y随x增大而增大。（5，）与（-7，）关于对称轴对称，∵-4＞-7，∴＞；(C错误)

D:关于的一元二次方程= - (≠0）可化成=0的形式。由对称轴直线x=-1，及A（-3,0）可知抛物线与x轴另一交点为（1,0），所以解为：1, (D正确)

二、填空题：（每题5分，共30分）

10、-     11、80     12、-     13、3     14、     15、2 2

15、作E关于DC的对称点E‵，则PE=PE‵,以AB为直径作⊙O，则动点M在⊙O上运动。连接OE‵，交⊙O于M‵，交CD点为P点，此时E‵、P、M‵、O共线；则线段PE+PM有最小值为E‵M‵的长度。勾股定理求E‵O=2 ,

所以E‵M‵=2 2

 三、解答题：（共75分）

16、 3   （6分）

（建议：化简三角函数、负次幂、绝对值、算术平方根时、做对一个给1分） 

17、- ，非负整数解：0,1,2,3,4   （6分）

（建议：做对一个不等式解集给2分；写对非负整数解2分，数量多或少，此小问不得分）

18、第（1）问（4分）。利用等腰三角形三线合一或三角形全等方法证明均可，但使用SSA证全等不得分第（2）问（4分）。利用有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形证明矩形均可

19、（1）50 （1分） （2）画条形图标准并标注数字或虚线（1分）

（3）144（1分）

（4）列表或画树状图（2分）

由列表可知，随机选择2位回访市民共有12种情况，它们出现的可能性相等，其中回访市民为“一男一女”有：（男1，女1）（男1，女2）（男2，女1）（男2，女2）（女1，男1）（女1，男2）（女2，男1）（女2，男2）共8种情况  （2分）.   所以= =   （2分）

20、设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即，

∴，（3分）

在Rt△ABD中，，即，

∴，（3分）

∵AD－CD=30，

∴1.2x－x=30，解得：x=150．（3分）

答：山高CD为150米．（1分）   （解题方法不唯一，灵活赋分）

21、（1）3,   0.5  （2分）  （2）y = -0.5x+35 （10≤x≤60）（含过程共6分 ）  （3）5或40 （2分）

22、(1)连接OC，切点B得∠ABD=90°,直径证∠ACB=∠BCD=90°，及中点E得CE= BD=BE=DE,两等腰得∠OCB=∠OBC，∠ECB=∠EBC,所以∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC=90°，

 则半径垂直得切线CE（6分）（解题方法不唯一，灵活赋分）

（2）互余求得∠ADB=∠ABC，所以cos∠ABC ==  勾股得AB=3,BC=,相似得DB:BC=AB:AC,求得BD=，得CE=

（6分）（解题方法不唯一，灵活赋分）

23、解:（1）y=-+3（含过程共3分）

 （2）M(，）  （含过程共6分）                                      

（3）P坐标为(，）或（4，-5） （4分）

参考思路：求C(0,3)，勾股求BC=3。CP上找一点Q，作QB⊥CB，QH⊥x轴,（构建一线三直角模型），当∠PCB=∠ACO时，利用相似或三角函数得BC:BQ=CO:AO=3:1,得BQ=, 再证明△COB∽△BHO,求得BH=1,QH=1,则Q坐标为（4,1）或（2，-1）；解直线CQ函数为y= -x+3或y= -2x+3.利用= 求P坐标为(，）或（4，-5） （解题方法不唯一）