2022年山东省青岛市即墨区中考一模数学卷及答案（文字版）

2021—2022学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题

（考试时间：120分钟）

本试题共24道题，第18题为选择题，第9—14题为填空题，第15题为作图题，第16—24题为解答题，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

一、选择题（共有8道小题，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）

1. |－2|倒数是（    ）

A. 2 B. －2 C.  D.

2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，△ABC顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（   ）

A. 50° B. 48° C. 45° D. 36°

7. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（共有6道小题）

9. 计算：________．

10. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______．

11. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．

12. 如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为_________________．

13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与x轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点M．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点M，则k的值为______．

14. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，则DH=_________．

三、作图题

15. 如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

四、解答题（共有9道小题）

16. （1）化简：

（2）解不等式组：

17. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)

(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

18. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（≈1.73，结果保留整数）．

20. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？

21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．

（1）求证：AB=AF；

（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

22. 北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿段抛物线运动．

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最大高度是多少米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b取值范围．

23. 课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；

类比迁移

（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；

方法运用

（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．

①求证：；

②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．

24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB中点，连结CD，动点P从点C出发沿折线CD－DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE． 设点P的运动时间为t（秒）．

（1）CD＝     ．

（2）当点P在BD上时，求FD的长度（用含t的代数式表示）．

（3）当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式．

（4）当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．