射阳县第三中学2022年中考数学第一次模拟考试

射阳县第三中学2022年中考第一次模拟考试

九年级数学试卷

(卷面总分：150分    考试时间：120分钟)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．2022的相反数是                                                            （  ▲  ）

A. 2022           B. -2022            C.             D.

2．计算的结果正确的是                                                  （  ▲  ）

A．          B．             C．             D．

3．以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                   （  ▲  ） 

A．    B．     C．  D．

4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是                （  ▲  ）

A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）

5．估计的值在                                                                （  ▲  ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．数据2，2，4，8，9的中位数是                                                   （  ▲  ）

A．2 B．3 C．4 D．6   

7．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，

CA的中点，则∠DEF＝                                         （  ▲  ）

A．50° B．60° C．70° D．65°

8．已知，则代数式的值是                                （  ▲  ）

A．31 B．-31 C．41 D．-41

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若式子有意义，则x的取值范围是    ▲     .

10．分解因式：=        ▲         .

11．圆锥的母线长为3cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为　  ▲  　cm2．

12．盐城市的“瓢城绿廊”是瓢形连续道路，是瓢城绿链，文化长廊，传承城墙记忆，再现瓢城古韵，长廊总长度4840米，其中数据4840用科学计数法表示为     ▲     米.

13．将抛物线向上平移一个单位长度，所得到的抛物线为         ▲            .

14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 ▲  　°．

15．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝　  ▲   　．

第14题图                   第15题图

16．如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，则△BEF的面积是    ▲     .

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17．（本题满分6分） 计算

18．（本题满分6分） 解不等式组

19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中m=3.

20．（本题满分8分）

如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且DF=BE．

求证：AF＝CE.

21．（本题满分8分）

某校九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）“很少”所占的百分比a＝ ▲  ，

“常常”对应扇形的圆心角度数为   ▲   ；

（3）若该校有1500名学生，请你估计

其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有

多少名？

22．（本题满分10分）

鹿鸣路初级中学为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1250元购进的A类图书与用1000元购进的B类图书册数相同，求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？

23.（本题满分10分）

现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　 ▲  　；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到自己手中的概率．

24.（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点O在BC上，以O为圆心，

OB为半径的⊙O交AB于点D，交BC于点E，DF是⊙O的切线，与AC交于

点F.

（1）求证：FA=FD；

（2）若AF=，FC=，求弧DE的长.

25.（本题满分10分）

如图，抛物线与x轴交于点A和点B，

直线 l：y=kx+b与抛物线 交于点D和点

F（，n），且与y轴交与点E（0,2）.

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P为抛物线上一点，当∠POE＝∠OED时，

求点P的坐标．

26．（本题满分12分）

苏科版数学七（下）教材中有这样一段阅读材料：

著名的反例：公元1640年，著名数学家费马发现：

，，，，

而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，都是质数.可是，到了1732年，数学家欧拉发现：.

这说明了是个合数，从而否定了费马的猜想.

这个故事告诉我们，举反例是说明一个数学命题不成立的常用方法.

（Ⅰ）代数中的反例:

（1）用举反例说明“”是个假命题时，a的取值范围是     ▲       .

（2）请你举反例说明“反比例函数，y随x的增大而减小”是个假命题.

（Ⅱ）几何中的反例：

学习全等三角形判定时，我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”,即“SSA”不全等.请借助已给的△ABC，用三种方法在△ABC图形基础上构造一个三角形，使得构造出的三角形满足以下三个条件：

①有两边分别与AC和BC相等；

②与BC相等边所对的角等于∠A；

③构造出的三角形与△ABC不全等.

要求：（1）用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，并写出必要的文字说明；

（2）不可借助已构造出符合条件的三角形利用全等变换作图.

27．（本题满分14分）

【问题情境】如图1，木匠陈师傅现有一块五边形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去△CEF后的余料，AD=4，AB=5，DE=1，点F 是BC边上一点.陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上，并使得所截矩形材料的面积最大.

               图1                                    图2

【初步探究】若BF=2时，爱动脑筋的小明尝试对特殊位置矩形面积进行计算.

特殊位置1：若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积是     ▲     ；

特殊位置2：若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积是     ▲      .

【问题解决】

计算：当BF=2时，小明发现可以截取出比特殊位置1或特殊位置2时面积更大的矩形，请你计算出该矩形面积的最大值.

应用：如图2，陈师傅还有另一块余料，∠BAF=∠AFE=90°，AB=EF=1，CD=3，AF=9，CD∥AF，且CD和AF之间的距离为5，曲线是反比例函数图像的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AF上，则所截矩形材料面积的最大值是     ▲      .                                      

【深度思考】

经探究，小明发现，当BF满足某个条件时，符合陈师傅要求的矩形

恰好另一条边是BF，请问：BF需满足什么条件，请说明理由.

                                                                              备用图