2021亳州二中高一下学期期末考试数学试题含答案

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               高一数学试题           

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

2．（    ）

A．  C． D．

3．已知，则（   ）

A．          B．            C．         D．

4．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（    ）

A．2               B．－2              C．4                D．－4

6．已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象则（    ）

A． B． C． D．

7．在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则（    ）

A． B． C． D．

8．在正方体中，点，分别是线段，的中点，以下结论：①直线与直线是异面直线；②直线与平面无公共点；③直线平面；④直线平面．其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．下列结论正确的是（    ）

A．是第二象限角

B．若为锐角，则为钝角

C．若，则

D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

10．已知函数，则（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点中心对称

C．是函数图象的一条对称轴

D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

12．已知正四棱柱的底面边长为，，则（    ）

A．平面 B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面 D．点到平面的距离为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13．已知．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．

14．已知向量，，则_________．

15．已知且，，则________.

16．已知长方体，，点在线段上，是线段的动点，则的最小值为__________

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）已知，且．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（本题12分）已知向量，，

（1）若，求的值；

（2）若，求向量与的夹角的余弦值.

19．（本题12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且角为钝角.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

20．（本题12分）已知函数.

（1）当时，求函数的最大值及取最大值时x的取值.

（2）将的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后再上移1个单位得到函数的图象，求的对称中心坐标.

21．（本题12分）如图，中，，是边长为1的正方形，平面底面，若，分别是，的中点.

（1）求证：底面；

（2）求证：平面；

22．（本题12分）已知函数的部分图象如图．

（1）求的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．

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            高一数学试题 参考答案

一．单择

1-8 BDBBCCBC

二  多选

9．ACD  10．ACD  11．ABC  12．ACD

三 填空 13．      14．     15.     16.

四 解答

17．（Ⅰ），；（Ⅱ）-1.

【详解】

（Ⅰ）由，得．

∵，∴．

∵，∴，．

∴，．------------------------------------5分

（Ⅱ）原式

∵，∴原式．-----------------------------10分

18．（1）；（2）.

【详解】

（1），由可得：，解得：，

；------------------------------------------------------------6分

（2），由可得：，解得：，

.----------------------------12分

19．（1）；（2）.

【详解】

（1）∵，

又，

∴，∴，

∵角为钝角，∴，∴(舍去).------------------------4分

（2）由余弦定理得，∴，又，∴，即.

∴，∴由得.

∵，

∴的面积为-----------------------12分

20．【详解】

（1），

 ，， .

函数的最大值为1，此时x的取值为----------------------------6分

 (2)由题意知：的对称中心为-------------------12分

21． 

（1）证明：连接，

∵为正方形，∴，且是的中点，

又是的中点，∴.

又平面，平面，

∴平面；--------------------------------------------------5分

（2）证明：∵为正方形，∴，

又∵平面平面，平面平面，

平面，，∴平面，

又∵平面，∴.

∵，∴，得.

又∵，∴平面.

∵，∴平面；---------------------------------12分

22．（1）， ；（2）.

【详解】

解：（1）根据函数的图象，可得，

，所以，，

由五点法作图，可得，

，，------------------------------------4分

令，求得，，

的单调递增区间，．---------------------6分

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象，

把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，

由在上有解，即在上有解，

因为，，

所以，

所以的取值范围为．---------------------------------------------------12分