2023版高考物理专题70A带电粒子在组合场中的运动练习含解析

专题70(A)　带电粒子在组合场中的运动

1．带电粒子在匀强电场中一般做匀变速运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动.2.明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．

1.(2020·江苏省南京师大苏州实验学校一模)如图1所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电荷量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：

图1

(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？

(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？

(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？

答案　(1)　(2)U＝·(n＝4,5,6，…)　(3)

解析　(1)粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2　

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，

粒子打在SB的中点，则有r＝

解得U＝r2＝.

(2)要使粒子能回到狭缝S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r和v应满足以下条件：

①粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍，

即r＝＝(n＝1,2,3，…)

②要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切，

即r≤a－a

解得n≥3.3，即n＝4,5,6，…　

得加速电压U＝·(n＝4,5,6，…)．

(3)设粒子在磁场中运动周期为T

qvB＝，T＝

解得T＝

当n＝4时，时间最短，即tmin＝3×6×＋3×T＝T

解得tmin＝.

2.(2020·河南焦作市三模)如图2所示，在坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，第三象限存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，且第二象限和第四象限内的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上的A点(0，－R)沿x轴负方向射入第三象限，随后从C点垂直于x轴进入第二象限，然后从y轴上D点沿与y轴成45°角的方向离开电场，在磁场Ⅰ中运动一段时间后，从x轴上F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场Ⅱ，以后做周期性运动．不计粒子重力，求：

图2

(1)电场强度E的大小；

(2)磁场Ⅰ的磁感应强度B1的大小；

(3)粒子的运动周期T.

答案　(1)　(2)B0　(3)

解析　(1)根据题意可知，带电粒子在第三象限做半径为R的匀速圆周运动．

由B0v0q＝m

可得v0＝

在第二象限的电场中，粒子沿电场方向做匀加速直线运动，有v＝2aR

粒子的加速度大小a＝

由于粒子从D点射出时与y轴的夹角为45°，所以有vx＝v0

综合以上解得E＝.

(2)粒子进入磁场Ⅰ时的速度大小为v＝v0

OD间的距离大小为d＝v0t＝2R

根据运动轨迹可知，粒子在磁场Ⅰ中做半径为r＝R的匀速圆周运动，然后从F点射出时速度方向与x轴负方向的夹角大小也为45°

根据B1vq＝m

联立以上可解得B1＝B0.

(3)粒子在磁场Ⅱ中做周期的圆周运动，所以运动时间t1＝

在磁场Ⅰ中做周期的圆周运动，所以运动时间t2＝

由于粒子从x轴上的F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场Ⅱ，因此可知粒子在两个电场中的运动时间相同，均为t3＝＝

故粒子运动的周期为T＝t1＋t2＋2t3＝.