2022年广东省东莞市石龙第三中学九年级下学期数学一模试卷

广东省东莞市石龙第三中学2021-2022学年九年级

下学期数学一模试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）

A． B． C． D．

2．电影据灯塔专业版实时数据，截至2022年3月2日11时36分，在我们石龙华景新城拍摄的电影《奇迹．笨小孩》票房突破13亿元，清用科学记数法表示13亿为（　　）．

A．13×109 B．1.3×109 C．1.3×108 D．0.13×1010

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+2a＝3a3 B．（﹣3a3）2＝9a5 

C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．（a+b）2＝a2+b2

4．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80

5．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）

A．10 B．8 C．2 D．﹣8

7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D＝（　　）

A．65° B．25° C．15° D．35°

8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则tan∠BAE＝（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：

①∠AFC＝105°；②GH＝2EF；③；④

其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：a2﹣1＝　   　．

12．七边形内角和度数为 　   　．

13．若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为 　   　cm．

14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 　   　．

15．不等式组的解集是 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为2的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是 　   　．

三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．先化简，再求值：，中．

20．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．求旗杆AC的高度．

四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）

21．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m＝　   　，这次共抽取了 　   　名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有 　   　名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

23．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．

（1）若点B（8，4），求k的值；

（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．

五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN、MN，

（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；

（2）请你证明CN是⊙O的切线；

（3）若AD：AB＝3：4，BN＝8，求等边△ABC的面积．

25．如图，抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线交y轴于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；

（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．