烟台市2022年中考数学考前最后一卷含解析

这是一份烟台市2022年中考数学考前最后一卷含解析，共23页。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）

A．35° B．25° C．30° D．15°
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a）＝a B．a+a＝a
C．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°
4．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°
5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
6．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（　　）米．
A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106
7．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
10．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
11．估计﹣1的值为（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．
14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）

16．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．
17．分解因式：=____
18．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
20．（6分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
21．（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

22．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．

24．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）

25．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

26．（12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
27．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
2、A
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
B．a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；
D．3a﹣a=2a，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．
3、B
【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．

【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
4、A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
5、B
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
6、C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故选C．
7、C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．
考点：科学记数法．
8、D
【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有an个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
9、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m的值是4或1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．
10、C
【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】
由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
11、C
【解析】
分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．
故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．
12、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.
【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，
由题意得：x+(2x+1.82)=50，
故答案为x+(2x+1.82)=50.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.
14、2
【解析】
首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴在Rt△ABD中，AB==4，
∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．
故答案为2．

15、
【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO，CO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．
考点：正多边形和圆．
16、1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，
故答案为1×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、x(y+2)(y-2)
【解析】
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），
故答案为x（y+2）（y-2）.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18、（，）
【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.
【详解】

如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，
 
∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
则tan∠ABC==，
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
设O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x=− (舍)，
则BD=3x=,O′D=x=，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴点O′的坐标为（，）.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份
【解析】
解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．
21、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形对边AD＝BC，
∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
设EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．
22、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
23、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．
本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，
令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），
∴DH=，
令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵AE⊥AC，EH⊥AH，
∴△ACO∽△EAH，
∴=，即=，
解得：EH=，
则DE=2；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，
直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，
联立得：F （0，﹣），P（2，），
过点M作y轴的平行线交FH于点Q，
设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m， m﹣），（0＜m＜2）；
∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，
∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，
∴m=时，△MPF面积有最大值： ；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），
∴CF=，CP==，
∵OC=，OA=1，
∴∠OCA=30°，
∵FC=FG，
∴∠OCA=∠FGA=30°，
∴∠CFP=60°，
∴△CFP为等边三角形，边长为，
翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，
1）当K F′=KF″时，如图3，
点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），
∴OK=3；
2）当F′F″=F′K时，如图4，
∴F′F″=F′K=4，
∵FP的解析式为：y=x﹣，
∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，
∵∠OAF=30°，
∴F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1；
3）当F″F′=F″K时，如图5，

∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，
∵∠OAF=30°，
∴∠AF′F″=90°，
∵F″F′=F″K=4，
∴AF″=8，
∴AK=12，
∴OK=1，
综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.
24、（1）1.7km；（2）8.9km；
【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，
即A，B两点间的距离是1.7km；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，
∴cos∠DCO=
即
∵sin34°=cos56°，
∴
解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
25、见解析
【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.
【详解】

证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴点G在AC的中垂线上，
∴点G在BD上.
【点睛】
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.
26、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．
【解析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．
【详解】
（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．
由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．
答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：
当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，
当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；
（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，
函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．
由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，
最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，
答：公司应将最低销售单价调整为2875元．
【点睛】
本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
27、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.