（7）三角函数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

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（7）三角函数-2022届新高考数学提分计划新高考Ⅱ专用1.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是()A. B. C. D.2.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则下列说法正确的是()A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.此人的收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D.此人的收缩压低于标准值，舒张压高于标准值3.一个单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角与时间以t（s）的函数满足：，则单摆完成5次完整摆动所花的时间为()A.5s B.10s C. D.4.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（单位：千元，，，）的模型波动，（x为月份，且）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(   )
A. B.C. D.5.已知函数，若的图象与函数的图象交于两点，则（O为坐标原点）的面积为()A． B． C． D．（多选）6.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min），其函数图像如图所示，则下列说法正确的是(   )A. B.收缩压为120mmHgC.舒张压为70mmHg D.每分钟心跳80次7.如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中(   )

A.经过10min，点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的C.第17 min和第43 min时点P距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70 m的时间为min8.如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为__________千米.9.某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_________.10.如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m，缆车每60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面的距离为hm.（1）求h与之间的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过ts达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45s后缆车距离地面的高度.


       答案以及解析1.答案：C解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.2.答案：C解析：由此人的血压满足函数式，得此人的收缩压为；舒张压为，所以此人的收缩压高于标准值，舒张压低于标准值.故选C.3.答案：D解析：函数的周期，5个周期即，故选D.4.答案：D解析：3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元当时,函数有最大值9;当时,函数有最小值5,

函数的最小正周期,由,得.
当时,函数有最大值,,即取,得函数的解析式为.故选D.5.答案：B解析：由题意有，有，有，解得，由可得或，则点A的坐标为，点B的坐标为．线段中点的坐标为，则的面积为．6.答案：BCD解析：由图知：，所以，可得，故选项A不正确；所以，由图知在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为120mmHg，舒张压为70mmHg，故选项B、C正确；每分钟心跳数为频率，故选项D正确.故选：BCD.7.答案：ACD解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设是以x轴的非负半轴为始边，（表示点P的起始位置）为终边的角，由点P的起始位置在最高点知，，又由题知OP在tmin内转过的角为，即，所以以x轴的非负半轴为始边，OP为终边的角为，即点P的纵坐标为，所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式是.当时，，A正确；当转速减半时，周期变为原来的2倍，B错误；，，C正确；由得，解得，，即，，因此一个周期内高度不低于70m的时长为，D正确.故选ACD.8.答案：解析：解：由函数图象可知，又，，.又当时，，所以，，解得，，，.曲线段TDBS的解析式为，.因为D到海岸线TO的距离为千米，设，显然，，所以，即，所以，或，，解得，或，，所以，即，所以.9.答案：解析：由题意可知（为辅助角），由题意可得，故，由，解得.故答案为.10.答案：（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为，.（2）易知点A在圆上转动的角速度是，故ts转过的弧度数为，，.当时，.即经过45s后缆车距离地面的高度为5.6m.