2021郑州郊县高一下学期期末模拟考试数学含答案

2020－2021学年下学期期末模拟考试试卷

高一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.考生作答时，请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点P(－1，tan240°)是角θ终边上一点，则cosθ＝

A.     B.     C.－     D.－

2.下列结论正确的是

A.

B.若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形

C.若平面向量a与平面向量b相等，则向量a与b是始点与终点都相同的向量

D.向量a＝(2，0)与b＝(1，1)可以作为平面内所有向量的一组基底

3.一个总体的60个个体的编号分别为01，02，03，…，60，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表(下表为随机数表的最后10行)的倒数第7行、第21列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第2个个体的号码是

A.46     B.76     C.13     D.49

4.某学习小组有2男、2女共4名学生，按以下要求抽取2名学生，其中结论不正确的是

A.任选2人，则选出的2人中恰有1名女学生与恰有1名男学生的概率相等

B.每次随机选取1人，不放回地选取两次，基本事件总数为12

C.每次随机选取1人，不放回地选取两次，则选取的2人中恰有1名女学生的概率为

D.每次随机选取1人，有放回地选取两次，两次选取的为同一名学生的概率为

5.国家统计局官方网站2021年4月30日发布了《国内农民工检测报告》，各地区各部门坚决贯彻党中央决策部署，统筹疫情防控和经济社会发展，有序推进复工复产，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保"任务，各项稳就业政策不断落实落地，国民经济持续稳定恢复，农民工就业保持总体稳定。如图是2016－2020年国内农民工规模及增速统计图：

给出下列说法：①2016年至2019年国内农民工规模逐年递增；②2017年至2020年国内农民规模增长速度逐年递减；③2020年国内农民工数量最少；④2019年至2020年国内农民工数量下降的主要原因是疫情防控。其中正确的是

A.①④     B.②③     C.②④     D.①③

6.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的最小正周期为

A.π     B.2π     C.4π     D.6π

7.某学校随机抽查了本校100名高一学生，调查了他们五一期间数学学科的学习时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以10为组距将数据分为7组，分别是[30，40)，[40，50)，…，[90，100]，作出的频率分布直方图如图所示，则所得数据的茎叶图可能是

8.已知函数f(x)＝tan(x－)，点Q在函数f(x)的图象上，若函数f(x)的图象上存在不同的两点M，N，使得，其中O为坐标原点，则这样的点Q

A.有且仅有1个     B.有且仅有2个     C.有且仅有3个     D.有无数个

9.如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝，点N在线段OA上，若以OB为直径的半圆与以AN为直径的半圆相切，则在扇形AOB内任取一点，此点落在阴影区域内的概率为

A.     B.     C.     D.

10.已知正六边形ABCDEF的中心为点O，AB＝2，则＝

A.     B.2     C.3     D.2

11.已知角α，β，γ满足0<α<β<γ<π，若sinα，sinβ，sinγ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数，则这个数

A.不可能等于sinα     B.不可能等于sinβ

C.不可能等于sinγ     D.可能等于sinα，sinβ或sinγ

12.已知函数y＝cos(ωx－)(ω>0)在区间(，π)上有且仅有一个最大值点，则ω的最大值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.如图是世界陆地面积的统计图，陆地面积最大的洲与陆地面积最小的洲的陆地面积之比为            。

14.闰年(Leap Year)是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的，补上时间差的年份为闰年，闰年共有366天(1－12月分别为31天、29天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天、31天、30天、31天)。如图是判断年份是否为闰年的算法框图，则2021年以后的第一个闰年是            年。

15.声音是由物体振动产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象。在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面。

(1)若甲声波的数学模型为f1(t)＝sin200πt，乙声波的数学模型为f2(t)＝cos(200πt＋φ)(φ>0)，甲、乙声波合成后的数学模型为f(t)＝f1(t)＋f2(t)，要使f(t)＝0恒成立，则φ的最小值为            ；

(2)技术人员获取某种声波，其数学模型记为H(t)，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为g1(t)和g2(t)，且H(t)＝g1(t)＋g2(t)。已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个：①y＝sinπt；②y＝sin2πt；③y＝sin3πt；④y＝2sin3πt，则这两种声波的数学模型为          。(填序号)

16.已知平面向量a，b，c满足：|a|＝|b|＝2，a·b＝－2，且|a＋b－c|＝1，则向量c在向量a方向，上的投影的取值范围为            。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知|a|＝2，|b|＝，(2a－3b)·(2a＋b)＝－5。

(1)求a与b的夹角θ；

(2)若c＝ta＋2(1－t)b，且b⊥c，求实数t的值及|c|。

18.(12分)

已知函数f(x)＝3sin(x－)。

(1)某同学利用五点法画函数f(x)在区间[，]上的图象。他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；

(2)已知函数g(x)＝f(ωx＋)(ω>0)。

①若函数g(x)的最小正周期为，求函数g(x)的单调递增区间；

②若函数g(x)在(0，)上没有零点，求ω的取值范围(直接写出结论)。

19.(12分)

2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班学生在上学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如下：

(1)求“对此事不关注”的学生的政治期末考试成绩的中位数与平均数；

(2)若成绩不低于60分记为“及格”，成绩不低于80分记为“优秀”，从这40名学生中随机抽取1人，求该同学是“对此事不关注且成绩及格”或“对此事关注且成绩优秀”的概率。

20.(12分)

已知平面向量a＝(cosα，3sinβ＋sinα)，b＝(sinα，3cosβ－cosα)，且a//b。

(1)求cos(α＋β)的值；

(2)若α，β∈(0，)，且tanα＝，求2α＋β的值。

21.(12分)

某省重点中学为了明确高中生数学素养，需要确定平均每个学生做完若干套由7个解答题组成的数学试卷所花费的平均时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的回归直线方程，并在给定的坐标系中画出回归直线；

(3)试预测平均每个学生做完10套这样的试卷需要多少小时。

参考公式：。

22.(12分)

如图，有一直角梯形广场ABCD，AD//BC，AB＝500m，BC＝250m，AD＝(500＋250)m。欲在这块广场内挖一三角形水塘，然后在水塘边上铺设三条路GE，EF，GF(不考虑路的宽度)，要求G是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EGF＝。

(1)设∠BGE＝θ，试求△EFG的周长l关于θ的函数解析式，并求出此函数的定义域；

(2)经核算，三条路的铺设费用均为50(＋1)米/天，试问如何设计才能使铺设完三条路所用的天数最少，并求出最少用多少天。